2021-2022学年第1单元《长方体正方体》单元高频易错题
一、选择题
1.（2020六上·无锡期末）下图是一个正方体的展开图。已知正方体六个面中，相对面的两个数正好互为倒数。字母A表示的数是（ ）。
A. B. 1 C. D.
2.（2021六上·海安期末）将下图的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（ ）毫升。
A. 500 B. 480 C. 540 D. 400
3.（2020六上·南通期末）如图， 8个小正方体拼成一个大正方体，从中拿去一个小正方体，剩下立体图形的表面积与原来相比（ ）
A.与原来相等 B.比原来增加
C.比原来减少 D.都有可能
4.（2020六上·南通期末）如图，一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的正方体。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A. 45 B. 30 C. 60 D. 40
5.（2020六上·泗洪期中）小明用一张长方形纸正好可以画上一个棱长为3厘米的无盖的正方体的表面展开图，这张长方形纸的面积最小是（ ）平方厘米。
A. 36 B. 54 C. 72 D. 81
6.（2020六上·宿迁期中）27个相同的小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体的表面涂色，那么两个面涂色的小正方体有（ ）个。
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
7.（2020六上·海安期中）下图是长方体的四个面，另两个面的面积和是（ ）。
A. 24 cm2 B. 40 cm2 C. 20 cm2 D. 无法判断
8.（2020六上·海安期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（ ）个。
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
9.（2020六上·宿迁月考）把长方体的长、宽、高都扩大3倍，长方体的表面积扩大（ ）倍。
A. 3 B. 6 C. 9 D. 27
10.（2020六上·滨湖期中）把一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米。
A.24
B.36
C.48
D.72
11.（2020六上·滨湖期中）把一个长方体的长宽高各切去 后得到的体积是原来的（ ）。
A.
B.
C.
D.
12.（2020·启东开学考）如图，按一定的流量向放在水槽底部的圆柱形玻璃杯注水，注满玻璃杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升的高度与注水时间的关系图像大致是（ ）。
A. B. C. D.
13.（2020·兴化）正方体的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F标注，下图是从三个不同角度看到的正方体部分面的字母，与D相对的面是？（ ）
A. A面 B. B面 C. E面 D. F面
14.（2019六上·南通期中）把下图中左边正方体的表面展开，得到的展开图是（ ）。
A. B. C. D.
二、填空题
15.（2020六上·无锡期末）一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。如果把高增加3厘米，表面积增加________平方厘米。
16.（2021六上·玄武期末）一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒装满牛奶，笑笑在喝牛奶时一不小心把奶盒弄歪了，洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分，洒出________毫升牛奶。
17.（2021六上·玄武期末）把一个长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm的长方体木块锯成一个最大的正方体，正方体的体积比原来长方体减少了________%。（百分号前保留一位小数）
18.（2021六上·玄武期末）小霞家有一个长方体玻璃鱼缸。从里面量长7分米，宽5分米，高10分米。鱼缸原有一些水，水所形成的长方体，有两个相对的面是正方形（如图）.小霞又向鱼缸中加水，直到水所形成的长方体，再一次出现了两个相对的面是正方形时停止加水。小霞又向鱼缸中加水________立方分米。
19.（2020六上·盐城期末）把一根长2米的长方体木料锯成三段，表面积比原来增加60平方厘米。这根木料的体积是________立方厘米。
20.（2020六上·盐城期末）明明在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是________立方厘米。
21.（2020六上·泗洪期中）把一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体表面积的和最多增加________平方厘米。
22.（2020六上·泗洪期中）下图是用1立方厘米的小正方体堆成的，它的体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米，至少再添上________个这样的小正方体就变成较大的正方体。
23.（2019六上·常熟期末）一个长方体玻璃水箱，长15厘米，宽10厘米，高20厘米。小明向空水箱中慢慢注水，水在长方体水箱中形成长方体。当长方体水箱中第一次出现正方形面时，小明注入了________毫升的水；当第二次出现正方形面时，水与玻璃的接触面积是________平方厘米。
三、作图题
24.（2020六上·南通期末）如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体，该怎样剪 在图中画出来。
25.（2020六上·兴化期末）在下边方格图（每个小正方形边长均为1厘米）上补全这个长方体展开图的上面、右面和后面，填空并算出它的表面积。
长（ ）厘米 宽（ ）厘米 高（ ）厘米
表面积：
四、解答题
26.（2020六上·南通期末）填表。
如图一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下个棱长1分米的小正方体木块。
一锯下木块的个数 1 2 3 ……
减少的面积（平方分米） 4 …… 76
剩下木块的表面积（平方分米） 76 ……
27.（2020六上·赣榆期中）小明家客厅的形状是一个长方体，长8米，宽4米，高3米．要在客厅四周的墙上贴墙纸（门窗面积为14平方米），至少要用墙纸多少平方米？
28.（2020六上·泗洪期中）把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为10厘米，高为24厘米，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在容器中水的高度？
29.（2020六上·泗洪期中）如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？
30.（2019六上·通州期末）下图中A、B是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖长方体铁桶。哪个铁桶装的水更多一些？
31.（2019六上·大丰期中）一个长方体（如图），如果高减少2厘米，就成为一个正方体，表面积就减少了40平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
32.（2020六上·宿迁月考）一根长2米的通风管，横截面是长为1分米，宽为6厘米的长方形，制作10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米
33.（2020六上·宿迁月考）一块长方形铁皮，长32厘米，在它的四个角分别剪去边长4厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的宽是多少 面积是多少
34.（2019·苏州）如图1，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的水流速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2．
（1）图2中点________表示烧杯刚好注满水，点________表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；
（2）求烧杯的底面积；
（3）若烧杯的高为9厘米，求注水的速度及注满水槽所用的时间。2021-2022学年第1单元《长方体正方体》单元高频易错题
一、选择题
1.（2020六上·无锡期末）下图是一个正方体的展开图。已知正方体六个面中，相对面的两个数正好互为倒数。字母A表示的数是（ ）。
A. B. 1 C. D.
【答案】 C
2.（2021六上·海安期末）将下图的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（ ）毫升。
A. 500 B. 480 C. 540 D. 400
【答案】 C
3.（2020六上·南通期末）如图， 8个小正方体拼成一个大正方体，从中拿去一个小正方体，剩下立体图形的表面积与原来相比（ ）
A.与原来相等 B.比原来增加
C.比原来减少 D.都有可能
【答案】 A
4.（2020六上·南通期末）如图，一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的正方体。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A. 45 B. 30 C. 60 D. 40
【答案】 C
5.（2020六上·泗洪期中）小明用一张长方形纸正好可以画上一个棱长为3厘米的无盖的正方体的表面展开图，这张长方形纸的面积最小是（ ）平方厘米。
A. 36 B. 54 C. 72 D. 81
【答案】 C
6.（2020六上·宿迁期中）27个相同的小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体的表面涂色，那么两个面涂色的小正方体有（ ）个。
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
【答案】 C
7.（2020六上·海安期中）下图是长方体的四个面，另两个面的面积和是（ ）。
A. 24 cm2 B. 40 cm2 C. 20 cm2 D. 无法判断
【答案】 B
8.（2020六上·海安期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（ ）个。
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
【答案】 B
9.（2020六上·宿迁月考）把长方体的长、宽、高都扩大3倍，长方体的表面积扩大（ ）倍。
A. 3 B. 6 C. 9 D. 27
【答案】 C
10.（2020六上·滨湖期中）把一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米。
A.24
B.36
C.48
D.72
【答案】 C
11.（2020六上·滨湖期中）把一个长方体的长宽高各切去 后得到的体积是原来的（ ）。
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
12.（2020·启东开学考）如图，按一定的流量向放在水槽底部的圆柱形玻璃杯注水，注满玻璃杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升的高度与注水时间的关系图像大致是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 B
13.（2020·兴化）正方体的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F标注，下图是从三个不同角度看到的正方体部分面的字母，与D相对的面是？（ ）
A. A面 B. B面 C. E面 D. F面
【答案】 B
14.（2019六上·南通期中）把下图中左边正方体的表面展开，得到的展开图是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 D
二、填空题
15.（2020六上·无锡期末）一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。如果把高增加3厘米，表面积增加________平方厘米。
【答案】 162
16.（2021六上·玄武期末）一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒装满牛奶，笑笑在喝牛奶时一不小心把奶盒弄歪了，洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分，洒出________毫升牛奶。
【答案】 36
17.（2021六上·玄武期末）把一个长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm的长方体木块锯成一个最大的正方体，正方体的体积比原来长方体减少了________%。（百分号前保留一位小数）
【答案】 46.7
18.（2021六上·玄武期末）小霞家有一个长方体玻璃鱼缸。从里面量长7分米，宽5分米，高10分米。鱼缸原有一些水，水所形成的长方体，有两个相对的面是正方形（如图）.小霞又向鱼缸中加水，直到水所形成的长方体，再一次出现了两个相对的面是正方形时停止加水。小霞又向鱼缸中加水________立方分米。
【答案】 70
19.（2020六上·盐城期末）把一根长2米的长方体木料锯成三段，表面积比原来增加60平方厘米。这根木料的体积是________立方厘米。
【答案】 3000
20.（2020六上·盐城期末）明明在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是________立方厘米。
【答案】 90
21.（2020六上·泗洪期中）把一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体表面积的和最多增加________平方厘米。
【答案】 160
22.（2020六上·泗洪期中）下图是用1立方厘米的小正方体堆成的，它的体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米，至少再添上________个这样的小正方体就变成较大的正方体。
【答案】 13；54；14
23.（2019六上·常熟期末）一个长方体玻璃水箱，长15厘米，宽10厘米，高20厘米。小明向空水箱中慢慢注水，水在长方体水箱中形成长方体。当长方体水箱中第一次出现正方形面时，小明注入了________毫升的水；当第二次出现正方形面时，水与玻璃的接触面积是________平方厘米。
【答案】 1500；900
三、作图题
24.（2020六上·南通期末）如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体，该怎样剪 在图中画出来。
【答案】 解： 答案不唯一
25.（2020六上·兴化期末）在下边方格图（每个小正方形边长均为1厘米）上补全这个长方体展开图的上面、右面和后面，填空并算出它的表面积。
长（ ）厘米 宽（ ）厘米 高（ ）厘米
表面积：
【答案】 ，
长4厘米，宽3厘米，高2厘米，
表面积：（4×3+4×2+3×2）×2
=（12+8+6）×2
=26×2
=52（平方厘米）。
四、解答题
26.（2020六上·南通期末）填表。
如图一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下个棱长1分米的小正方体木块。
一锯下木块的个数 1 2 3 ……
减少的面积（平方分米） 4 …… 76
剩下木块的表面积（平方分米） 76 ……
【答案】 解：
一锯下木块的个数 1 2 3 …… 19
减少的面积（平方分米） 4 8 12 …… 76
剩下木块的表面积（平方分米） 76 72 68 …… 4
27.（2020六上·赣榆期中）小明家客厅的形状是一个长方体，长8米，宽4米，高3米．要在客厅四周的墙上贴墙纸（门窗面积为14平方米），至少要用墙纸多少平方米？
【答案】 解：8×3×2+4×3×2=72（平方米）
72-14=58（平方米）
答：至少要用墙纸58平方米。
28.（2020六上·泗洪期中）把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为10厘米，高为24厘米，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在容器中水的高度？
【答案】 解：设水面上升了x厘米。
10×10×（6+x）=40×10×x
600+100x=400x
300x=600
x=2
6+2=8（厘米）
答： 现在容器中水的高度是8厘米。
29.（2020六上·泗洪期中）如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？
【答案】 解：20×2+18×2+6×4+12
=40+36+24+12
=112（厘米）
答：一共需要彩带112厘米。
30.（2019六上·通州期末）下图中A、B是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖长方体铁桶。哪个铁桶装的水更多一些？
【答案】 解：A：100-40-40
=60-40
=20（厘米），
40×20×60
=800×60
=48000（立方厘米）；
B：120÷4=30（厘米），
30×30×50
=900×50
=45000（立方厘米），
48000立方厘米＞45000立方厘米；
答：A桶装的水更多一些。
31.（2019六上·大丰期中）一个长方体（如图），如果高减少2厘米，就成为一个正方体，表面积就减少了40平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】 解：长方体的底面边长：40÷4÷2=10÷2=5（厘米）
原来长方体的体积：5×5×（5+2）
=25×7
=175（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是175立方厘米。
32.（2020六上·宿迁月考）一根长2米的通风管，横截面是长为1分米，宽为6厘米的长方形，制作10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米
【答案】 解：2米=20分米，6厘米=0.6分米，
（1×20×2+0.6×20×2）×10
=（40+24）×10
=64×10
=640（平方分米）
答：制作10根这样的通风管至少需要铁皮640平方分米。
33.（2020六上·宿迁月考）一块长方形铁皮，长32厘米，在它的四个角分别剪去边长4厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的宽是多少 面积是多少
【答案】 解：768÷[（32-4×2）×4]
=768÷（24×4）
=768÷96
=8（厘米）
32×（8+4+4）
=32×16
=512（平方厘米）
答：原来这块铁皮的宽是8厘米，面积是512平方厘米。
34.（2019·苏州）如图1，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的水流速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2．
（1）图2中点________表示烧杯刚好注满水，点________表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；
（2）求烧杯的底面积；
（3）若烧杯的高为9厘米，求注水的速度及注满水槽所用的时间。
【答案】 （1）A；B
（2）解：18÷90×100=20（平方厘米）
答：烧杯的底面积20平方厘米。
（3）解：注水速度：20×9÷18=10（立方厘米/秒）
注满时间：100×20÷10=200（秒）
答：注水的速度是10立方厘米/秒，注满水槽所用的时间是200秒。
