(共19张PPT)
2012年10月8日
第二次月考文科数学试题讲解
D
C
B
A
B
D
C
A
D
2
32
18.(本小题满分12分
已知函数f(x)=Ain(ax+)(x∈Ra>0,0
〔I〕求函数f(x)的解析式;
Ⅲ〕)求函数g(x)=f(x-)-f(x+)的单调递增区
解:( )由题设图像知,周期
之
(I)f(x)=3(x2-aa≠0
当a<0时
,函数(在
上单调递增
此时函数(x)没有极值点无极值。
当a>0时,由f(x)=0→x=±√
,-a
时,
函数∫(x)单调递增,
当当当
x∈
,函数f(x)单调递减
此时x=是f()的极大值点,(∫(单调递增,
+时,了(x)>0,函
x=√是()的极小值点,fm=-2√+b
13分
20.(本小题满分13分
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡话动,若厂家投放A
B型号电视机的价值分别为P9万元,衣民购买电视机获得的补贴为10P·3血nq
万元已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场,且A、B
两型号的电视机投入金额都不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这
次话动中农民得到的补贴最多,并求出其最大值〔精确到0.1,参考数据
解:设B型号电视机的价值为x万元(1≤x≤9),农民得到的补贴为y万元,
则A型号电视机的价值为(10-x)万元,由题意,
21.(本小题满分13分
对于给定数列{Cn},如果存在实常数P、q,使得C21=PCn+q对于任意
n∈N都成立,我们称数列{cn}是“n类数列
(I)若an2=2n,bn=32",n∈N,数列{an2}、{b2}是否为M类数列” 若是
指出它对应的实常数p,q,若不是,请说明理由
II)若数列{an}满足a1
(1)求数列{a2}前2013项的和
(2)已知数列{an}是“M类数列”,求an2
解:(I)因为a2=2n3,则有an1=an+2,n∈M
故数列{an}是M类数列,对应的实常数分别为1,2
2分
因为bn=32,则有b1=2bnn∈M
故数列{bn}是M类数列,对应的实常数分别为2
4分
18.(本小题满分12分
已知函数f(x)=Asn(aox+)x∈R,a>0,0<9<的部分图像如图所示
〔I)求函数f(x)的解析式
Ⅲ〕)求函数g(x)=f(x
的单调递增区间
2丌
解:(I)由题设图像知,周期
2张家界市第一中学高三一期第2次月考数学（文）试题卷（2012、10、8）
考试时间：2012年10月8日：14：30------16：30
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的班级、姓名和考号、座位号填写在答题卷的相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，填在答题卷的答题栏内。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答（不准用其他颜色的笔或铅笔作答），答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。
4．考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，将答题卷交回。
第一部分 选择题 (共45分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并把答案填在答题卷的答题栏内）
1.已知集合M={1，2，3，4}，MN={2，3}，则集合N可以为（ ）.
A.｛1，2，3｝ B.｛1，3，4｝ C.｛1，2，4｝ D.｛2，3，5｝
2.=（ ）.
A. B. C. D.
3.已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5.设向量均为单位向量，且||，则与夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．要得到y＝sin(2x－)的图象，只要将y＝sin2x的图象（ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
7.若O为△ABC所在平面内一点，且满足，
则△ABC的形状为（ ）.
A.正三角形 ； B.直角三角形； C.等腰三角形 ； D.等腰直角三角形
8．若等差数列的公差≠0，且，，成等比数列，则（ ）
A． B． C．2 D．
9、设数列｛an｝的通项公式为，则其前14项和S14=（ ）
A 25 B 26 C 27 D 28
第二部分 非选择题(共105分)
二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分, 共30分.）
10.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
11.已知函数，则其定义域 为： 。
12．若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的 长度等于____________
13、命题“”的否定 是 。
14、若执行如图2所示的框图，输入 则输出的数等于 ．
15.若不等式组表示的区域面积为S，则
（1）当S=2时， ；
（2）当时，的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.
16、（本小题满分12分）
（1）已知：lg（x－1）+lg（x－2）=lg2，求x的值．
（2）若不等式3>()x+1对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。
17、（本小题满分12分）
已知向量，.
（1）当∥时，求的值；
（2）求在上的值域.
18、（本小题满分12分）
已知函数的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
19、（本小题满分13分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.
20、（本小题满分13分）
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴为、万元.已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投入金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：）.
21、（本小题满分13分）
对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（II）若数列满足，．
(1)求数列前2013项的和．
(2)已知数列是 “M类数列”，求.
张家界市第一中学高三一期第2次月考数学（文）试题卷（2012、10、8）
考试时间：2012年10月8日：14：30------16：30
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的班级、姓名和考号、座位号填写在答题卷的相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，填在答题卷的答题栏内。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答（不准用其他颜色的笔或铅笔作答），答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。
4．考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，将答题卷交回。
第一部分 选择题 (共45分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并把答案填在答题卷的答题栏内）
1.已知集合M={1，2，3，4}，MN={2，3}，则集合N可以为（ ）.
A.｛1，2，3｝ B.｛1，3，4｝ C.｛1，2，4｝ D.｛2，3，5｝
2.=（ ）.
A. B. C. D.
3.已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5.设向量均为单位向量，且||，则与夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．要得到y＝sin(2x－)的图象，只要将y＝sin2x的图象（ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
7.若O为△ABC所在平面内一点，且满足，
则△ABC的形状为（ ）.
A.正三角形 ； B.直角三角形； C.等腰三角形 ； D.等腰直角三角形
8．若等差数列的公差≠0，且，，成等比数列，则（ ）
A． B． C．2 D．
9、设数列｛an｝的通项公式为，则其前14项和S14=（ ）
A 25 B 26 C 27 D 28
第二部分 非选择题(共105分)
二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分, 共30分.）
10.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
11.已知函数，则其定义域 为： 。
12．若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的 长度等于____________
13、命题“”的否定 是 。
14、若执行如图2所示的框图，输入 则输出的数等于 ．
15.若不等式组表示的区域面积为S，则
（1）当S=2时， ；
（2）当时，的最小值为 .
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C B A B D C A D
10、
11、
12、2
13、“”
14、解析：由框图功能可知，输出的数等于
15.（1） （2）32
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
（1）已知：lg（x－1）+lg（x－2）=lg2，求x的值．
（2）若不等式3>()x+1对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。
解：（1）x=3, ………6分 （2）－< a < ……6分
17、（本小题满分12分）
已知向量，.
（1）当∥时，求的值；（2）求在上的值域.
解：（1）∵∥，∴，………………………3分
∴， ……………………………………6分
（2）∵，
∴，……………8分
∵，∴，
∴，……………………10分
∴，
∴函数的值域为.………………12分
18. （本小题满分12分）
已知函数的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
解：（Ⅰ）由题设图像知，周期.
因为点在函数图像上，所以.
又即.
又点在函数图像上，所以，
故函数f（x）的解析式为………………6分
由得
的单调递增区间是…………………12分
19. （本小题满分13分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.
【解析】 （Ⅰ）,
∵曲线在点处与直线相切，
∴…………………6分
（Ⅱ）∵,
当时，，函数在上单调递增，
此时函数没有极值点, 无极值。
当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴此时是的极大值点，f(x)极大值=
是的极小值点, f(x)极小值=…………13分
20．（本小题满分13分）
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴为、万元.已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投入金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：）.
解：设B型号电视机的价值为x万元（），农民得到的补贴为y万元，则A型号电视机的价值为万元，由题意，
得，…………………6分
，由，当时，时，
所以当时，y取最大值，．……… 12分
即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，
农民得到补贴最多，最多补贴约1.2万元.…………13分
21．（本小题满分13分）
对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（II）若数列满足，．
(1)求数列前2013项的和．
(2)已知数列是 “M类数列”，求.
解：（I）因为则有
故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为． ………2分
因为，则有
故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为．………………4分
（II）（1）因为
则有，, ………..6分
故数列前2013项的和
++…+++()
……………9分
（2）数列是“M类数列”， 存在实常数，
使得对于任意都成立，
且有对于任意都成立，……..10分
因此对于任意都成立，
而，且
则有对于任意都成立，
即对于任意都成立，
因此，……………………12分
此时，………13分
开始
输入
开始
开始
否
是
结束
输出
开始
１４题图
开始
输入
开始
开始
否
是
结束
输出
开始
１４题图