苏教版六上第3单元：分数除法运算和应用
重点1：分数除法混合简算
1、乘法交换律的应用
乘法交换律：
2、乘法分配律的应用：
3、乘法分配律逆向定律
乘法分配律中注意常用的技巧有：（1）化乘为除（2）凑因数1（3）常见百分数、小数化分数（4）带分数化假分数
4、数字化加式和减式（加减±几，观察分母与整数差值）乘法分配律的逆定律，分数乘整数的转换方法，先判断分数里的分子与整数，谁与分数里的分母的倍数更接近，就转化谁。
5、分数乘除混合简便运算统一化除为乘
6、裂项相加法
这个方法适用多个于分子相同、分母是两个差相同自然数乘积形式，可以总结为：=K×（-）
1、（2020六上·南通期末）在横线上填上“>”、“<”或“=”。
________ ________
________ ________
【答案】 ＜；＞；＜；＝
2、（2020六上·海安期中）脱式计算。
（1）÷ ÷ （2）65× × （3）× ÷27
【答案】 （1）
=8×
=12
（2）65×
=30×
=18.75
（3）÷27
=
=
3、计算。
【答案】 解：原式= 。
4、解方程。
（1） （2） （3）
【答案】 （1） x=
解：x×=×
x=
（2） x÷=
解：x÷×=×
x=
（3） x=
解：x×=×
x=
5、递等式计算。
① ÷ ÷ ÷ ② ÷（ - × ）
③（ - ）÷ × ④2.8÷（0.8+1.2÷ ）
⑤（ - ）÷（ + ） ⑥2018÷2018 +
⑦2.4÷ ×4.125-（ -13.42）
⑧（ × × × + × × ）÷（ × × ）
【答案】 解：① ÷ ÷ ÷
= × × ×
=
② ÷（ - × ）
= ÷（ - ）
= ÷
= ×
=
③（ - ）÷ ×
= × ×
=
④2.8÷（0.8+1.2÷ ）
=2.8÷（0.8+2）
=2.8÷2.8
=1
⑤（ - ）÷（ + ）
= ÷
= ×
=
⑥2018÷2018 +
=2018÷ +
=2018× +
= +
=1
⑦2.4÷ ×4.125-（ -13.42）
=2.4÷ ×4.125- +13.42
=9.9× - +13.42
=5.58- +13.42
=（5.58+13.42）-
=19-
=
⑧（ × × × + × × ）÷（ × × ）
=（ × × × + × × ）÷（ × ）
=（ × × × + × × ）×3×
= × × × ×3× + × × ×3×
= +
=
=
1、（2020六上·泗洪期中）在横线上填上>、<或=。
÷ ________ 1÷ ________
× ________ ÷ ________ ×
【答案】 ＞；＞；＜；＜
2、怎样简便就怎样算。
（1）24×（ ） （2）25×（4×12）×7
（3）42÷（ ） （4）
【答案】 （1）解：
=
=6+10-9
=7
（2）解：25×(4×12)×7
=(25×4)×(12×7)
=100×84
=8400
（3）解：
=
=
=15
（4）解：
重点2：分数除法应用
1、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少
分数除法应用类型
①量率对应：这类应用中常见的量有比较量、相差量、标准量；常见的率有比较率、相差率、“1”
②已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少
③已知一个数比另一个数多（少）几分之几多多少，求这个数
④已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数
3、工程问题
常见关系式：工作总量=工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。
1、（2019六上·浦口期末）4个同样大的橙子分给小朋友.每人分 个，可以分给几人 小雨的算法是：4÷ =4×3=12（人）。这儿“4×3"中的“3”表示（ ）.
A. 3个橙子分给4个人 B. 1个橙子分给3个人
C. 4个橙子分给3个人 D. 1个人分得3个橙子
【答案】 B
2、（2019六上·浦口期末）可以用 ÷ 解答的问题有（ ）
① 小时织 米长的布，1小时织多少米
② 吨是 吨的几倍
③长方体的体积是 立方米，底面积是 平方米，高多少米
④一段路的 是 千米，这段路长多少千米
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
【答案】 D
3、（2021六下·宿迁月考）一个书架上、下两片一共数了60本书，看从上层取 放入下层，则两层书同样多。原来上层有________本书，下层有________本书.
【答案】 42；18
4、（2020六上·句容期中）张庄挖一条水渠，3天挖了这条水渠的 ，平均每天挖这条水渠的 ______，_____天能挖完这条水渠的一半。
【答案】 ；6
5、（2019六上·高淳期末）一辆汽车从甲地开往乙地，5 小时行了全程的 ，平均每小时行全程的 ________。照这样计算，________小时可以行完全程。
【答案】 ；
1、（2020六上·句容期中）把一根长 米的绳子平均剪成若干段，一共剪了3次，每段绳子长（ ）米。
A. B. C. D.
【答案】 C
2、甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的， 乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（ ）
A. 1600米 B. 70米 C. 80米 D. 无法确定
【答案】 C
3、（2020六上·丹徒月考）一枝铅笔的价格相当于一只圆规价格的 ，刘老师带的钱正好买了2只圆规和24枝铅笔。一只圆规可以换________枝铅笔；刘老师带的钱可以买________只圆规。
【答案】 3；10
4、如图，桌上有一张梯形的纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的 ．已知阴影部分的面积和为5平方厘米，原梯形的面积是_____平方厘米．
【答案】 25
5、（2020·海安模拟）甲、乙、丙三村合修一条公路，修完后甲村受益是丙村的3倍，乙村受益的 等于甲村受益的 。三个村原来协商按各村受益的多少来派出劳力修公路，后来因丙村抽不出劳力，经再次协商，丙村抽不出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共计12000元，结果甲村共派45人，乙村共派35人，完成修路任务。甲、乙两村各应分得工钱多少元
【答案】 解：甲、丙受益比是3；1，甲、乙受益比是 ： =9：8，
甲、乙、丙三村应派劳力比是9：8：3
（45+35）÷（9+8+3）=4（人）
甲村：4×9=36（人） 乙村：4×8=32（人）
丙：4×3=12（4）
甲村得工钱： ×（45-36）=9000（元）
乙村得工钱：12000-9000=3000（元）
答：甲村应分得工钱9000元，乙村应分得工钱3000元。
重点3：比的意义和性质
①比的意义
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
②比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
③比与除法、分数之间的关系
④比的应用
⑤比值与化简比的区别
1、（2021六上·玄武期末）如果a：b= ，那么 ： 的最简整数比是（ ）。
A. 7：19 B. 19：7 C. 19：12 D. 7：12
【答案】 D
2、（2020六上·沭阳期中）如果3：8的前项加6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A. 6 B. 8 C. 20 D. 16
【答案】 D
3、（2020六上·沭阳期中）4：5= ________=________÷________=20：________=________（填小数）
【答案】 ；4；5；25；0.8
4、（2021六上·海安期末）化简比。
（1）0.125： （2）：
（3）0.25：1.05 （4）2千克：50克
【答案】 （1）0.125：
=（0.125×8）：（×8）
=1：2
（2）：
=（×14）：（×14）
=10：1
（3）0.25：1.05
=（0.25×100）：（1.05×100）
=25：105
=（25÷5）：（105÷5）
=5：21
（4）2千克：50克
=2000克：50克
=（2000÷50）：（50÷50）
=40：1
1、（2021六上·海安期末）如果把4：5的前项增加8，后项扩大________倍，比值不变。
【答案】 3
2、（2021六上·玄武期末）将 ：0.5化成最简整数比是________：________，比值是________。
【答案】 3；2；
3、（2020六上·淮安期中）4：5= 60：______=______：60= ______=______（小数）
【答案】 75；48；15；0.8
3、（2020六上·泗洪期中）先化简，再求比值。
（1） （2）30： （3）时：24分
【答案】 （1）解：化简：，
求比值： 。
（2）解： 化简： 30：= （30×）：（×）=75：2，
求比值：30：=75：2=。
（3）解：化简： 时：24分=18：24=3：4 ，
求比值： 时：24分=3：4=。
4、（2021六上·鼓楼期末）化简下面各比，并求比值。
（1）0.5：0.125 （2）108：96 （3）：
【答案】 （1）0.5：0.125
=4：1
=4
（2）108：96
=9：8
=
（3）：
=2：3
=
重点4：按比例分配应用
1、常见按比例分配一般有这几个类型：①已知两个量比与和，求这两个量，②已知两个量的比与差，求这两个量。③已知两个量的比和其中一个量，求另一个量（或总量）
2、稍复杂的按比例分配一般有这几个类型：①已知3个量及以上比与和，求这各个量，②已知3个量及以上的比与差，求这各个量。③已知3个量及以上的比和其中一个量，求另一个量（或总量）
3、注意3个量以上的连比化简，一定要抓住中间量比的份数，统一中间份数为相同
1、（2021六上·海安期末）一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。
A. 3：2 B. 2：3 C. 1：2 D. 1：3
【答案】 B
2、（2021六上·玄武期末）如果科技书和文艺书本数的比是3：4，那么下面的说法正确的是（ ）。
A. 文艺书比科技书多 B. 科技书比文艺书少
C. 科技书占全部书的 D. 文艺书比科技书多全部书的
【答案】 D
3、（2021六上·鼓楼期末）一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（ ）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
【答案】 B
4、（2021六上·鼓楼期末）某工地用水泥、黄沙和石子按 2∶3∶5配制一种混凝土， 现在这三种材料各有ａ吨，配制这种混凝土，下列说法正确的是（ ）。
A. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子也正好用完；
B. 如果黄沙全部用完，那么水泥有剩余，石子将缺一些；
C. 如果黄沙全部用完，那么石子有剩余，水泥将缺一些；
D. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子都将缺一些。
【答案】 B
5、（2020六上·宿迁期中）如果小圆直径和大圆半径相等，那么大圆和小圆的面积比是（ ）.
A. 4：1 B. 1：4 C. 6：1 D. 8：1
【答案】 A
6、（2020六上·宿迁期中）看图，阴影部分与空白部分的面积比是（ ）.
A. 1：1 B. 5：3 C. 3：5 D. 3：8
【答案】 C
7、（2020·海安模拟）如图有两个圆，用影部分的面积相当于大圆面积的 ，且相当于小圆面积的 ，则小圆和大圆的面积比是（ ）。
A. 8：13 B. 13：8 C. 26：1 D. 1：26
【答案】 B
8、（2020·海安模拟）如图，把5个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，拼成图形的长与宽的比是（ ）
A. 3：2 B. 2：3 C. 6：5 D. 5：6
【答案】 C
9、（2021六上·海安期末）甲、乙、丙三数的和是740，甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是3：4，则甲、乙、丙三数各是________、________、________。
【答案】 180；240；320
10、看图列式计算。
（1）
（2）
【答案】 （1）解：45÷ ＝105（千克）
（2）解：84÷ ＝105（张）
11、（2021六上·鼓楼期末）在方格图上画出符合要求的长方形（每个方格边长1厘米）。
（1）画出周长是20厘米且长与宽的比是4：1，并标上相应的数据。
（2）画出面积是24方厘米且长与宽的比是 3∶2 的长方形，并标上相应的数据。
【答案】 （1）解：20÷2=10（厘米），10÷（4+1）=2（厘米），长：4×2=8（厘米），宽：1×2=2（厘米），如图：
（2）解：6×4=24（平方厘米），6：4=3：2，所以长是6厘米，宽是4厘米，如图：
12、（2020·海安开学考）甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5：6：9。
（1）如果他们共捐书320册，那么乙同学捐书多少册
（2）如果甲、丙两同学捐书册数的和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么乙同学捐书多少册
【答案】 （1）解：320× =96（册）
答：乙同学捐书96册。
（2）解：设乙同学捐书6x册，则甲同学捐书5x册，丙同学捐书9x册。
5x+9x=6x×2+12
14x=12x+12
2x=12
x=6
6×6=36（册）
答：乙同学捐书36册。
13、（2021六上·玄武期末）新希望学校的徐佳、刘峰和李云为教室里的椅子刷油漆。徐佳刷了椅子总数的 ；刘峰和李云刷完剩下的椅子，他俩所刷椅子数的比是2：3，其中刘峰刷了18把椅子。三人一共刷了多少把椅子？
【答案】 解：18÷ ÷
=18× ×2
=90（把）
答：三人一共刷了90把椅子。
1、（2019六上·高淳期末）五（1）班人数在40～50人之间，已知男生与女生人数比为4：5，则全班有（ ）人.
A. 40 B. 45 C. 48 D. 50
【答案】 B
2、（2020六上·盐城期末）春节到了，糖果店要配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5∶3。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩________千克。
【答案】 24
3、（2020六上·句容期中）大、小两个正方体棱长的比是2∶1，这两个正方体表面积的比是________，体积的比是________。
【答案】 4∶1；8∶1
4、（2020六上·鼓楼期中）如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的 ，三角形面积的 ，三角形和圆面积的比是________。
【答案】 15：14
5、（2020六上·鼓楼期中）一些水结成冰后体积增加70dm3 ， 体积增加了 ，冰的体积是________dm3.
【答案】 840
6、（2020·南通）如下图，两个长方形A和B有一部分重合。阴影部分的面积占A的 ，占B的 ，则长方形A与B的面积比是________：________。
【答案】 3；5
7、（2020六上·盐城期末）学校购进图书1000册，其中科普读物占 ，将这些科普读物按2∶3全部分给中、高年级，高年级可分得科普读物多少册？
【答案】 解：1000× ＝800（册）
800÷（2＋3）×3
＝160×3
＝480（册）
答：高年级可分得科普读物480册。
8、（2020六上·苏州期末）配制什锦糖，所用的巧克力、水果糖、奶糖的比是1：3：4。三种糖各有27千克，那么配制这种什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力还剩多少千克？
【答案】 解：27÷3=9（千克/份）
奶糖增加：9×4-27=9（千克）
巧克力剩：27-9×1=18（千克）
答：奶糖应增加9千克，巧克力还剩18千克。
9、（2020六上·新北期末）画一画。
（1）画阴影表示 千克。
（2）下图是一个正方形，每个格子的面积是1平方厘米。请你画一条线段，把这个正方形分割成一个三角形和一个梯形，它们的面积比是_____：_____。
【答案】 （1）÷3=
（2）解：
它们的面积比是4：12=1：3。
难点1：分数和比综合应用
1、抓“总量不变”解决问题
分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解，不变量的三种类型：
① 和不变，即各分量的和始终不变；
② 部分量不变，即某一个分量始终不变；
③ 差不变，即各分量的差始终不变。
再根据已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），找准对应量的对应分率的方法进行求解。
2、分率转化成比（份数）的关系：找等积关系，取倒数求比
1、某工厂有140名职工，分成三个车间，第一车间与第二车间的人数之比是2:3，第二车间与第三车间的人数之比是4:5，这三个车间各有职工多少人？(按一、二、三车间的顺序填写)
【答案】 解：第一车间的人数:第二车间的人数:第三车间的人数=8:12:15，第一车间为 (人)，第二车间为 (人)，第三车间为 (人)。
2、（2020六上·淮安期中）建筑工地上水泥、石子和黄砂各10吨，现在按水泥、黄砂、石子的比为3：4：5配制成混凝土，若黄砂正好用完，水泥多多少吨？
【答案】 解：黄沙用10吨时，
制成的混凝土的吨数=10÷
=10÷
=30（吨），
所以水泥需要的吨数=30×
=30×
=7.5（吨）
水泥还剩的吨数=10-7.5=2.5（吨）。
答：水泥多2.5吨。
3、爱神爱罗斯采来一批仙果，其中攸忒皮拿走 ，克里奥拿走 ，退里亚拿走 ，麦蓬麦尼拿走 ，忒普息科里拿走 ，尼拉托拿走 ，坡力欣尼亚拿走30个，攸果尼亚拿走120个，卡来奥皮拿走300个，最后还剩下50个仙果。问这批仙果原来有多少个。
【答案】 解：
1、一段路程分上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次为2:3:4，王强走这三段路所用的时间的比依次为4:5:6。已知他上坡的速度是每小时4km，三段路程总长36km，王强走完全程需要多少小时？(填小数)
【答案】 解： 。
8÷4=2(小时)。
（小时）。
2、妈妈把小英10天的零花钱都给了她。小英第一天拿走了总数的 ，第二天拿走了余下的 ，第三天拿走了余下的 ，…，10天后，还剩4元钱。妈妈给了小英多少钱？
【答案】 解：
答：妈妈给了小英44元钱。
3、某学校初一年级共有525人，分成三个兴趣小组开展课外活动，已知第一小组人数的 是第二小组人数的 ，第二小组人数的 是第三小组人数的 ，则这三个小组各有多少人？
【答案】 解：一组：二组：三组
2：3
4：5
8：12：15
总份数是：8+12+15=35（份）；
525× =120（人）；
525× =180（人）；
525× =225（人）；
答：第一小组有120人，第二小组有180人，第三小组有225人．
1、（2020六上·泰州期中）一道减法算式，被减数与减数的比是4∶1，被减数、减数与差的和是160，则减数是（ ）。
A. 32 B. 96 C. 60 D. 20
【答案】 D
2、（2020六上·丹徒月考）从甲堆煤中取 给乙堆煤，则两堆煤的吨数相等，原来甲乙两堆煤的吨数之比是（ ）
A. 5∶4 B. 6∶5 C. 5∶3
【答案】 C
3、（2019六上·淮安月考）某工厂从甲车间调出 的人给乙车间，甲乙两个车间的人数正好相等。原来甲乙两个车间的人数的比是（ ）。
A. 10：9 B. 5：4 C. 11：10 D. 1：1
【答案】 B
4、（2020·启东开学考）如图，4个相同的直角三角形围成了一个正方形，已知a：b=1：2，阴影部分的面积占大正方形面积的 ________。
【答案】
5、（2020六上·惠山期中）= 40：________ =________÷40=________（填小数）
【答案】 64；25；0.625
6、（2020六下·兴化期中）如果 m= n（m、n都不等于0），那么m：n=_____：______（填最简整数比）
【答案】 8；15
7、（2020六上·南通期末）在3：7中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上________。
【答案】14
8、如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线。
（1）大长方形的宽与长的比是________。
（2）请在图中画一个45°的角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边。
要求：①使用无刻度直尺。②保留必要的画图痕迹。
【答案】 （1）3：4
（2）答案不唯一，如图：
9、（2021六上·海安期末）用合理的方法计算下列各题。
① ② ③
④2.04×99.9+1.94×66.6 ⑤
【答案】 ①（+）×15×17
=×15×17+×15×17
=17+30
=47
②[1-（-）]×
=[1-]×
=×
=
③×+×
=×（+）
=×1
=
④2.04×99.9+1.94×66.6
=2.04×9×11.1+1.94×6×11.1
=（2.04×9+1.94×6）×11.1
=30×11.1
=333
⑤1+-+-+-
=1+-（+）+（+）-（+）+（+）-（+）
=1+--++--++--
=1-
=
10、化简比并求比值。
① ：0.24 ② ：2 ③3.6：1
④0.6公顷：300平方米 ⑤2.5吨：1500千克 ⑥ 小时：20分
【答案】 ①：0.24
=（×5）：（0.24×5）
=36：1.2
=（36÷1.2）：（1.2÷1.2）
=30：1
÷0.24=30
②：2
=（×8）：（2×8）
=3：16
÷2=
③3.6：1
=（3.6×10）：（1×10）
=36：10
=（36÷2）：（10÷2）
=18：5
3.6÷1=3.6
④0.6公顷：300平方米
=6000平方米：300平方米
=（6000÷300）：（300÷300）
=20：1
0.6公顷÷300平方米=6000平方米÷300平方米=20
⑤2.5吨：1500千克
=2500千克：1500千克
=（2500÷500）：（1500÷500）
=5：3
2.5吨÷1500千克=2500千克÷1500千克=
⑥小时：20分
=10分：20分
=（10÷10）：（20÷10）
=1：2
小时÷20分=10分÷20分=
11、（2020·启东开学考）甲、乙两位工人师傅从早上8：30起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的 ，当乙在12：00完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务
【答案】 解：甲、乙的工作效率比为7：8，则甲、乙的工作时间比为8：7。
12时-8时30分=3时30分=210分
210÷7×8
=30×8
=240（分）
240分=4时
8时30分+4时=12时30分
12时30分-12时=30分
答：甲还得工作30分才能完成任务。
12、（2020六上·宿迁期中）甲、乙两队的人数比是2：5，如果乙队人数不变，甲队增加36人后，甲、乙两队的人数比是5：8。原来甲、乙两队各有多少人
【答案】 解：乙队：36÷（ - ）=36÷=160（人）
甲队：160× =64（人）
答：原来甲队有160人，乙队有64人。
13、希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
【答案】 解：2+3+4=9
84÷（ － ）
=84÷
＝378（棵）
答：这次任务三个年级共植树378棵。
14、在田径运动会上，甲乙丙三人沿400米环形跑道进行800米赛跑，当甲跑完一圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈，如果他人各自跑的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
【答案】 解：丙与乙的速度比：400×(1- ):400×(1+ )=3：4800-800×=800-600=200(米)答：丙离终点还有200米.
15、为了庆祝建党八十周年，一、二两班同学都制作了红、黄两种颜色的小彩旗，一班制作的小红旗占本班制作小彩旗总数的40%，二班制作的小彩旗比一班多 ，一班制作的小黄旗比二班制作的小黄旗多30面，两班制作的小红旗的总数与小黄旗总数的比是5：3．﹣班、二班各制作了多少面小彩旗？
【答案】 解：设一班制作的彩旗是x面，则二班制作的彩旗的数是（1+ ）x．x（1﹣40%）×2﹣30=[x+（1+ ）x]× ，x﹣30= x× ，
x﹣30=x，
x=30， x=150；
二班彩旗的数量是：
150×（1+ ），
=150× ，=200（面）；答：一班制作彩旗150面，二班各制作了200面小彩旗．
16、“六一”联欢会上，五年级与四年级共买气球200个.联欢会后，两个班剩下的气球个数相等.已知五年级用去的个数与原有个数的比是5∶7，四年级用去的个数与原有个数的比是11∶13.五、四年级各用去气球多少个？
【答案】 解 (个)
(个)
17、甲、乙两校共有468人，其中男生人数为女生人数的 倍，已知甲校女生人数为男生人数的 ，乙校女生人数为男生人数的 ，求两校的男、女生各有多少人？
【答案】 解：女生人数：468÷（ +1）=208（人），
男生人数：468﹣208=260（人），
设甲校男生6x人，那么乙校男生260﹣6x人，那么甲校女生5x人，乙校女生（260﹣6x）× ，
根据女生总人数列式：
5x+（260﹣6x）× =208，
200x+7540﹣174x=8320，
26x=780
x=30，
则甲校男生人数：6x=6×30=180（人），
甲校女生人数：5x=5×30=150（人），
乙校男生人数：260﹣6x=260﹣180=80（人），
乙校女生人数：（260﹣6x）× =80× =58（人），
答：甲校男女生人数分别是180人和150人；乙校男女分别是80人和58人．
18、修一条公路，甲队独修15天完成，乙队独修12天完成，两队合修4天后乙调走，剩下的路由甲队继续修完．甲队共修了多少天？
【答案】 解：（1﹣ ×4）÷
= ÷
=10（天）；
答：甲队共修了10天．
19、王师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的 ，第二天又加工70个，这时已加工的与未加工的个数比是3：2，这批零件一共多少个？
【答案】 解：70÷（ ）
=
=
=70×
=175（个）；
答：这批零件一共有175个
20、有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺了全长的 ，第二周铺了全长的 ，还剩220千米没有铺，这条电缆线全长有多少千米？
【答案】 解：220÷（1－ -）＝220÷ ＝220× ＝400（千米）答：这条电缆线全长有400千米。
21、张、王、李三人共有存款6300元，已知张与王存款的比是5：6，李的存款是王的 ，张、王、李各有存款多少元？
【答案】 解：6300÷（1+ + ）
=6300÷
=2520（元）
2520× =2100（元）
2520× =1680（元）
答：张有存款2100元、王有存款2520元、李有存款1680元．
课后巩固苏教版六上第3单元：分数除法运算和应用
重点1：分数除法混合简算
1、乘法交换律的应用
乘法交换律：
2、乘法分配律的应用：
3、乘法分配律逆向定律
乘法分配律中注意常用的技巧有：（1）化乘为除（2）凑因数1（3）常见百分数、小数化分数（4）带分数化假分数
4、数字化加式和减式（加减±几，观察分母与整数差值）乘法分配律的逆定律，分数乘整数的转换方法，先判断分数里的分子与整数，谁与分数里的分母的倍数更接近，就转化谁。
5、分数乘除混合简便运算统一化除为乘
6、裂项相加法
这个方法适用多个于分子相同、分母是两个差相同自然数乘积形式，可以总结为：=K×（-）
1、（2020六上·南通期末）在横线上填上“>”、“<”或“=”。
________ ________
________ ________
2、（2020六上·海安期中）脱式计算。
（1）÷ ÷ （2）65× × （3）× ÷27
3、计算。
4、解方程。
（1） （2） （3）
5、递等式计算。
① ÷ ÷ ÷ ② ÷（ - × ）
③（ - ）÷ × ④2.8÷（0.8+1.2÷ ）
⑤（ - ）÷（ + ） ⑥2018÷2018 +
⑦2.4÷ ×4.125-（ -13.42）
⑧（ × × × + × × ）÷（ × × ）
1、（2020六上·泗洪期中）在横线上填上>、<或=。
÷ ________ 1÷ ________
× ________ ÷ ________ ×
2、怎样简便就怎样算。
（1）24×（ ） （2）25×（4×12）×7
（3）42÷（ ） （4）
重点2：分数除法应用
1、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少
分数除法应用类型
①量率对应：这类应用中常见的量有比较量、相差量、标准量；常见的率有比较率、相差率、“1”
②已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少
③已知一个数比另一个数多（少）几分之几多多少，求这个数
④已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数
3、工程问题
常见关系式：工作总量=工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。
1、（2019六上·浦口期末）4个同样大的橙子分给小朋友.每人分 个，可以分给几人 小雨的算法是：4÷ =4×3=12（人）。这儿“4×3"中的“3”表示（ ）.
A. 3个橙子分给4个人 B. 1个橙子分给3个人
C. 4个橙子分给3个人 D. 1个人分得3个橙子
2、（2019六上·浦口期末）可以用 ÷ 解答的问题有（ ）
① 小时织 米长的布，1小时织多少米
② 吨是 吨的几倍
③长方体的体积是 立方米，底面积是 平方米，高多少米
④一段路的 是 千米，这段路长多少千米
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
3、（2021六下·宿迁月考）一个书架上、下两片一共数了60本书，看从上层取 放入下层，则两层书同样多。原来上层有________本书，下层有________本书.
4、（2020六上·句容期中）张庄挖一条水渠，3天挖了这条水渠的 ，平均每天挖这条水渠的 ______，_____天能挖完这条水渠的一半。
5、（2019六上·高淳期末）一辆汽车从甲地开往乙地，5 小时行了全程的 ，平均每小时行全程的 ________。照这样计算，________小时可以行完全程。
1、（2020六上·句容期中）把一根长 米的绳子平均剪成若干段，一共剪了3次，每段绳子长（ ）米。
A. B. C. D.
2、甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的， 乙骑到全程的时，这时两人相距70米，如果继续按各人的速度骑下去，当甲到达终点时，两人最大距离是（ ）
A. 1600米 B. 70米 C. 80米 D. 无法确定
3、（2020六上·丹徒月考）一枝铅笔的价格相当于一只圆规价格的 ，刘老师带的钱正好买了2只圆规和24枝铅笔。一只圆规可以换________枝铅笔；刘老师带的钱可以买________只圆规。
4、如图，桌上有一张梯形的纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的 ．已知阴影部分的面积和为5平方厘米，原梯形的面积是_____平方厘米．
5、（2020·海安模拟）甲、乙、丙三村合修一条公路，修完后甲村受益是丙村的3倍，乙村受益的 等于甲村受益的 。三个村原来协商按各村受益的多少来派出劳力修公路，后来因丙村抽不出劳力，经再次协商，丙村抽不出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共计12000元，结果甲村共派45人，乙村共派35人，完成修路任务。甲、乙两村各应分得工钱多少元
重点3：比的意义和性质
①比的意义
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
②比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
③比与除法、分数之间的关系
④比的应用
⑤比值与化简比的区别
1、（2021六上·玄武期末）如果a：b= ，那么 ： 的最简整数比是（ ）。
A. 7：19 B. 19：7 C. 19：12 D. 7：12
2、（2020六上·沭阳期中）如果3：8的前项加6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
A. 6 B. 8 C. 20 D. 16
3、（2020六上·沭阳期中）4：5= ________=________÷________=20：________=________（填小数）
4、（2021六上·海安期末）化简比。
（1）0.125： （2）：
（3）0.25：1.05 （4）2千克：50克
1、（2021六上·海安期末）如果把4：5的前项增加8，后项扩大________倍，比值不变。
2、（2021六上·玄武期末）将 ：0.5化成最简整数比是________：________，比值是________。
3、（2020六上·淮安期中）4：5= 60：______=______：60= ______=______（小数）
3、（2020六上·泗洪期中）先化简，再求比值。
（1） （2）30： （3）时：24分
4、（2021六上·鼓楼期末）化简下面各比，并求比值。
（1）0.5：0.125 （2）108：96 （3）：
重点4：按比例分配应用
1、常见按比例分配一般有这几个类型：①已知两个量比与和，求这两个量，②已知两个量的比与差，求这两个量。③已知两个量的比和其中一个量，求另一个量（或总量）
2、稍复杂的按比例分配一般有这几个类型：①已知3个量及以上比与和，求这各个量，②已知3个量及以上的比与差，求这各个量。③已知3个量及以上的比和其中一个量，求另一个量（或总量）
3、注意3个量以上的连比化简，一定要抓住中间量比的份数，统一中间份数为相同
1、（2021六上·海安期末）一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲、乙两车的速度比是（ ）。
A. 3：2 B. 2：3 C. 1：2 D. 1：3
2、（2021六上·玄武期末）如果科技书和文艺书本数的比是3：4，那么下面的说法正确的是（ ）。
A. 文艺书比科技书多 B. 科技书比文艺书少
C. 科技书占全部书的 D. 文艺书比科技书多全部书的
3、（2021六上·鼓楼期末）一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（ ）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
4、（2021六上·鼓楼期末）某工地用水泥、黄沙和石子按 2∶3∶5配制一种混凝土， 现在这三种材料各有ａ吨，配制这种混凝土，下列说法正确的是（ ）。
A. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子也正好用完；
B. 如果黄沙全部用完，那么水泥有剩余，石子将缺一些；
C. 如果黄沙全部用完，那么石子有剩余，水泥将缺一些；
D. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子都将缺一些。
5、（2020六上·宿迁期中）如果小圆直径和大圆半径相等，那么大圆和小圆的面积比是（ ）.
A. 4：1 B. 1：4 C. 6：1 D. 8：1
6、（2020六上·宿迁期中）看图，阴影部分与空白部分的面积比是（ ）.
A. 1：1 B. 5：3 C. 3：5 D. 3：8
7、（2020·海安模拟）如图有两个圆，用影部分的面积相当于大圆面积的 ，且相当于小圆面积的 ，则小圆和大圆的面积比是（ ）。
A. 8：13 B. 13：8 C. 26：1 D. 1：26
8、（2020·海安模拟）如图，把5个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，拼成图形的长与宽的比是（ ）
A. 3：2 B. 2：3 C. 6：5 D. 5：6
9、（2021六上·海安期末）甲、乙、丙三数的和是740，甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是3：4，则甲、乙、丙三数各是________、________、________。
10、看图列式计算。
（1）
（2）
11、（2021六上·鼓楼期末）在方格图上画出符合要求的长方形（每个方格边长1厘米）。
（1）画出周长是20厘米且长与宽的比是4：1，并标上相应的数据。
（2）画出面积是24方厘米且长与宽的比是 3∶2 的长方形，并标上相应的数据。
12、（2020·海安开学考）甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5：6：9。
（1）如果他们共捐书320册，那么乙同学捐书多少册
（2）如果甲、丙两同学捐书册数的和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么乙同学捐书多少册
13、（2021六上·玄武期末）新希望学校的徐佳、刘峰和李云为教室里的椅子刷油漆。徐佳刷了椅子总数的 ；刘峰和李云刷完剩下的椅子，他俩所刷椅子数的比是2：3，其中刘峰刷了18把椅子。三人一共刷了多少把椅子？
1、（2019六上·高淳期末）五（1）班人数在40～50人之间，已知男生与女生人数比为4：5，则全班有（ ）人.
A. 40 B. 45 C. 48 D. 50
2、（2020六上·盐城期末）春节到了，糖果店要配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5∶3。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩________千克。
3、（2020六上·句容期中）大、小两个正方体棱长的比是2∶1，这两个正方体表面积的比是________，体积的比是________。
4、（2020六上·鼓楼期中）如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的 ，三角形面积的 ，三角形和圆面积的比是________。
5、（2020六上·鼓楼期中）一些水结成冰后体积增加70dm3 ， 体积增加了 ，冰的体积是________dm3.
6、（2020·南通）如下图，两个长方形A和B有一部分重合。阴影部分的面积占A的 ，占B的 ，则长方形A与B的面积比是________：________。
7、（2020六上·盐城期末）学校购进图书1000册，其中科普读物占 ，将这些科普读物按2∶3全部分给中、高年级，高年级可分得科普读物多少册？
8、（2020六上·苏州期末）配制什锦糖，所用的巧克力、水果糖、奶糖的比是1：3：4。三种糖各有27千克，那么配制这种什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力还剩多少千克？
9、（2020六上·新北期末）画一画。
（1）画阴影表示 千克。
（2）下图是一个正方形，每个格子的面积是1平方厘米。请你画一条线段，把这个正方形分割成一个三角形和一个梯形，它们的面积比是_____：_____。
难点1：分数和比综合应用
1、抓“总量不变”解决问题
分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解，不变量的三种类型：
① 和不变，即各分量的和始终不变；
② 部分量不变，即某一个分量始终不变；
③ 差不变，即各分量的差始终不变。
再根据已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），找准对应量的对应分率的方法进行求解。
2、分率转化成比（份数）的关系：找等积关系，取倒数求比
1、某工厂有140名职工，分成三个车间，第一车间与第二车间的人数之比是2:3，第二车间与第三车间的人数之比是4:5，这三个车间各有职工多少人？(按一、二、三车间的顺序填写)
2、（2020六上·淮安期中）建筑工地上水泥、石子和黄砂各10吨，现在按水泥、黄砂、石子的比为3：4：5配制成混凝土，若黄砂正好用完，水泥多多少吨？
3、爱神爱罗斯采来一批仙果，其中攸忒皮拿走 ，克里奥拿走 ，退里亚拿走 ，麦蓬麦尼拿走 ，忒普息科里拿走 ，尼拉托拿走 ，坡力欣尼亚拿走30个，攸果尼亚拿走120个，卡来奥皮拿走300个，最后还剩下50个仙果。问这批仙果原来有多少个。
1、一段路程分上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次为2:3:4，王强走这三段路所用的时间的比依次为4:5:6。已知他上坡的速度是每小时4km，三段路程总长36km，王强走完全程需要多少小时？(填小数)
2、妈妈把小英10天的零花钱都给了她。小英第一天拿走了总数的 ，第二天拿走了余下的 ，第三天拿走了余下的 ，…，10天后，还剩4元钱。妈妈给了小英多少钱？
3、某学校初一年级共有525人，分成三个兴趣小组开展课外活动，已知第一小组人数的 是第二小组人数的 ，第二小组人数的 是第三小组人数的 ，则这三个小组各有多少人？
1、（2020六上·泰州期中）一道减法算式，被减数与减数的比是4∶1，被减数、减数与差的和是160，则减数是（ ）。
A. 32 B. 96 C. 60 D. 20
2、（2020六上·丹徒月考）从甲堆煤中取 给乙堆煤，则两堆煤的吨数相等，原来甲乙两堆煤的吨数之比是（ ）
A. 5∶4 B. 6∶5 C. 5∶3
3、（2019六上·淮安月考）某工厂从甲车间调出 的人给乙车间，甲乙两个车间的人数正好相等。原来甲乙两个车间的人数的比是（ ）。
A. 10：9 B. 5：4 C. 11：10 D. 1：1
4、（2020·启东开学考）如图，4个相同的直角三角形围成了一个正方形，已知a：b=1：2，阴影部分的面积占大正方形面积的 ________。
5、（2020六上·惠山期中）= 40：________ =________÷40=________（填小数）
6、（2020六下·兴化期中）如果 m= n（m、n都不等于0），那么m：n=_____：______（填最简整数比）
7、（2020六上·南通期末）在3：7中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上________。
8、如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线。
（1）大长方形的宽与长的比是________。
（2）请在图中画一个45°的角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边。
要求：①使用无刻度直尺。②保留必要的画图痕迹。
9、（2021六上·海安期末）用合理的方法计算下列各题。
① ② ③
④2.04×99.9+1.94×66.6 ⑤
10、化简比并求比值。
① ：0.24 ② ：2 ③3.6：1
④0.6公顷：300平方米 ⑤2.5吨：1500千克 ⑥ 小时：20分
11、（2020·启东开学考）甲、乙两位工人师傅从早上8：30起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的 ，当乙在12：00完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务
12、（2020六上·宿迁期中）甲、乙两队的人数比是2：5，如果乙队人数不变，甲队增加36人后，甲、乙两队的人数比是5：8。原来甲、乙两队各有多少人
13、希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
14、在田径运动会上，甲乙丙三人沿400米环形跑道进行800米赛跑，当甲跑完一圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑 圈，如果他人各自跑的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
15、为了庆祝建党八十周年，一、二两班同学都制作了红、黄两种颜色的小彩旗，一班制作的小红旗占本班制作小彩旗总数的40%，二班制作的小彩旗比一班多 ，一班制作的小黄旗比二班制作的小黄旗多30面，两班制作的小红旗的总数与小黄旗总数的比是5：3．﹣班、二班各制作了多少面小彩旗？
16、“六一”联欢会上，五年级与四年级共买气球200个.联欢会后，两个班剩下的气球个数相等.已知五年级用去的个数与原有个数的比是5∶7，四年级用去的个数与原有个数的比是11∶13.五、四年级各用去气球多少个？
17、甲、乙两校共有468人，其中男生人数为女生人数的 倍，已知甲校女生人数为男生人数的 ，乙校女生人数为男生人数的 ，求两校的男、女生各有多少人？
18、修一条公路，甲队独修15天完成，乙队独修12天完成，两队合修4天后乙调走，剩下的路由甲队继续修完．甲队共修了多少天？
19、王师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的 ，第二天又加工70个，这时已加工的与未加工的个数比是3：2，这批零件一共多少个？
20、有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺了全长的 ，第二周铺了全长的 ，还剩220千米没有铺，这条电缆线全长有多少千米？
21、张、王、李三人共有存款6300元，已知张与王存款的比是5：6，李的存款是王的 ，张、王、李各有存款多少元？
课后巩固
