苏教版六上第4单元：替换和假设解决问题策略
重点1：“替换”法解决问题策略
1、倍数关系
当两个物体的大小关系满足：A=mB,将其中一个物体按照对应量的关系替换为另一个物体
相差关系
当两个物体大小关系满足A-B=m,这时我们可以将大的量或者小的量根据他们的差替换为另一个量加差或者减差
1、养鸡场共有鸡3000只，公鸡的只数是母鸡的 ， 公鸡有多少只？（ ）
A. 2000 B. 1000 C. 3000 D. 不确定
2、一场音乐会的票价有50元和80元两种。海纳公司给员工买了10张票，其中买50元的票比买80元的票多花了240元。80元的票买了________张，50元的票买了________张。
3、在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。那么单打的乒乓球桌有________张。
4、（2020六上·沭阳期末）学校买4张办公桌和9把椅子一共用去2520元，已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的 ，一把椅子________元，一张办公桌________元。
5、（2020六上·南通期末）学校食堂购进3大袋和7小袋面粉，共重180千克。如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克，购进的每大袋面粉有多少千克？每小袋面粉有多少千克？
6、（2019六上·无锡期末）小华在超市买了3包同样的薯片和2盒同样的果冻，一共花了13.5元。已知每包薯片比每盒果冻多花2元，每包薯片多少元
1、（2019六上·常熟期末）在2个相同的大盒和5个相同的小盒里装满球，正好能装100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒装________个，每个小盒装________个。
2、（2020六上·泰兴期末）体育老师买了5大盒和5小盒羽毛球，共100只。已知1小盒装的羽毛球比1大盒装少4只，每大盒装多少只羽毛球？
3、（2019六上·徐州期末）小明买了2支铅笔和3枝圆珠笔，一共用去8.8元．铅笔的单价是圆珠笔的 ．每枝圆珠笔多少元？每枝铅笔呢？
4、10元和5元的人民币共有405元，已知10元的张数是5元的张数的4倍，那么两种面值的人民币各有多少张？（用方程解）
5、三种布平均每尺0.45元，甲种比丙种每尺贵8分，乙种每尺比丙种贵4分，求各种布每尺多少元？
重点2：“假设”法解决问题策略
1、分配关系
这类问题一般是已知两个物体的总数量以及两个对象各自的分配关系，问题求两个量各自的数量。解决这类问题，我们可以把全部数量假设为其中一种的分配关系，“假设”的分配关系数量=总数量-新的总量与题目中已知总量的差÷两种分配关系数量的差
2、运输问题
这类问题一般有赚有赔，解决这类问题按照通常的“假设”法解决问题思路，需要注意两种物体的数量差=赚的价格+赔的价格，这类问题变型往往还有对题错题
1、（2020·启东开学考）数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做）例扣5分，小军得41分，他做错了（ ）。
A. 3题 B. 4题 C. 5题 D. 2题
2、足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A. 6场 B. 5场 C. 4场 D. 3场
3、（2020·邗江）六（5）班42人星期天去公园划船，每5人一条大船 ，每3人一条小船，一共租了10条船 ，他们租了________条大船和________条小船。
4、小松鼠采松果，晴天每天可以采 个，雨天每天只能采 个．它一连几天采了 个松果，平均每天采 个．那么其中有几天是雨天呢？
1、有8个谜语让60个人猜，猜对共338人次．每人至少猜对3个，猜对3个的有6人，猜对4个的有10人，猜对5个和7个的人数同样多．8个全猜对的有（ ）人．
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
2、（2020·连云港）六年级（1）班42人去公园划船，租12条船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船有________只，小船有________只。
3、洪泽外国语实验学校六年级举行数学竞赛活动共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣1分。琪琪在本次竞赛中得82分，琪琪答对多少题？
难点1：“鸡兔同笼”型
解决这类问题一般题目中鸡或兔数量往往不相同，此时我们可以假设两者数量相同，把其中假设的一方数量通过二者的关系增或减去二者差的关系来求出另一方的数量
1、鸡兔同笼，鸡、兔共有 只，兔的脚数比鸡的脚数多 只，问鸡、兔各多少只？
2、从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
1、动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 只，鸵鸟比梅花鹿多 只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只
3、鸡、兔共 只，鸡脚比兔脚多 只．问：鸡、兔各多少只？
1、哥哥一共养了21只鸽子，其中灰鸽是白鸽只数的 ，白鸽和灰鸽各有多少只？正确的是（ ）
A. 白鸽17只，灰鸽4只 B. 白鸽18只，灰鸽3只
C. 白鸽15只，灰鸽6只 D. 白鸽16只，灰鸽5只
2、国华超市运来进口水果和国产水果一共735箱，其中进口水果的箱数是国产水果的 ，进口水果和国产水果各运来多少箱？正确的解答是（ ）
A. 进口水果200箱，国产水果500箱B. 进口水果120箱，国产水果450箱
C. 进口水果210箱，国产水果525 D. 进口水果185箱，国产水果400箱
3.学校买回8个足球和6个篮球，共用去500元，已知每个足球比篮球贵10元钱，一个足球（ ）元．
A. 30 B. 40 C. 50
4、小红买了一些8分和4分的邮票共花了8元钱，已知4分的邮票比8分的邮票少了25张，那么8分的邮票有（ ）
A. 70 B. 75 C. 50 D. 25
5、小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只，这些天中有（ ）天是雨天．
A. 3 B. 6 C. 4 D. 5
6、在一个大盒和8个小盒里装满球，正好是100个．每个大盒比小盒多装10个，每个小盒装（ ）个．
A. 10 B. 20 C. 25
7、100个大饼分给100个人吃，大人每人分3个，小孩3人共一个，则大人是（ ）
A. 20个 B. 25个 C. 30个 D. 35个
8、（2020·海安开学考）在暑假期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生
（2）请你帮助小明算一算，用最省钱的方式购票需花多少元
9、（2019六上·通州期末）3辆大货车和2辆小货车共运货24吨，每辆小货车比每辆大货车少运3吨，两种货车的载重量各是多少吨？
10、（2019六上·淮安月考）某生态农庄水果店把95千克的火龙果分装在2个大筐和3个小筐，正好装满。每个大筐比每个小筐多装10千克。大筐和小筐每个各装火龙果多少千克？
11、学校购买12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。如果课桌的单价是椅子的3倍，那么课桌和椅子的单价各是多少钱？
12、某次数学竞赛，共有 道题，每道题做对得 分，没做或做错都要扣 分，小聪得了 分，他做对了多少道题？
13、学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？
14、学期快结束时，王老师去买奖品，7本日记本比1本故事书多用了18元。已知1本故事书的价钱正好是1本日记本的3倍，日记本和故事书的单价各是多少元
15、实验中学的学生进行野外军训。晴天每天行20千米,雨天每天行10千米,8天一共行了140千米,这8天中有几天是晴天 有几天是雨天
16、鸡兔同笼,共有262只脚,兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只
课后巩固苏教版六上第4单元：替换和假设解决问题策略
重点1：“替换”法解决问题策略
1、倍数关系
当两个物体的大小关系满足：A=mB,将其中一个物体按照对应量的关系替换为另一个物体
相差关系
当两个物体大小关系满足A-B=m,这时我们可以将大的量或者小的量根据他们的差替换为另一个量加差或者减差
1、养鸡场共有鸡3000只，公鸡的只数是母鸡的 ， 公鸡有多少只？（ ）
A. 2000 B. 1000 C. 3000 D. 不确定
【答案】 B
2、一场音乐会的票价有50元和80元两种。海纳公司给员工买了10张票，其中买50元的票比买80元的票多花了240元。80元的票买了________张，50元的票买了________张。
【答案】 2；8
3、在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。那么单打的乒乓球桌有________张。
【答案】 7
4、（2020六上·沭阳期末）学校买4张办公桌和9把椅子一共用去2520元，已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的 ，一把椅子________元，一张办公桌________元。
【答案】 120；360
5、（2020六上·南通期末）学校食堂购进3大袋和7小袋面粉，共重180千克。如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克，购进的每大袋面粉有多少千克？每小袋面粉有多少千克？
【答案】 答： 每大袋面粉有25千克。每小袋面粉有25千克。
6、（2019六上·无锡期末）小华在超市买了3包同样的薯片和2盒同样的果冻，一共花了13.5元。已知每包薯片比每盒果冻多花2元，每包薯片多少元
【答案】 答：每包薯片1.9元。
1、（2019六上·常熟期末）在2个相同的大盒和5个相同的小盒里装满球，正好能装100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒装________个，每个小盒装________个。
【答案】 20；12
2、（2020六上·泰兴期末）体育老师买了5大盒和5小盒羽毛球，共100只。已知1小盒装的羽毛球比1大盒装少4只，每大盒装多少只羽毛球？
【答案】 答：每大盒装12只羽毛球。
3、（2019六上·徐州期末）小明买了2支铅笔和3枝圆珠笔，一共用去8.8元．铅笔的单价是圆珠笔的 ．每枝圆珠笔多少元？每枝铅笔呢？
【答案】 答：每枝圆珠笔0.8元，每枝铅笔2.4元。
4、10元和5元的人民币共有405元，已知10元的张数是5元的张数的4倍，那么两种面值的人民币各有多少张？（用方程解）
【答案】 答：5元人民币有9张，10元人民币有36张。
5、三种布平均每尺0.45元，甲种比丙种每尺贵8分，乙种每尺比丙种贵4分，求各种布每尺多少元？
【答案】答：甲种布的单价0.49元，乙种布的单价0.45元，丙种布的单价0.41元
重点2：“假设”法解决问题策略
1、分配关系
这类问题一般是已知两个物体的总数量以及两个对象各自的分配关系，问题求两个量各自的数量。解决这类问题，我们可以把全部数量假设为其中一种的分配关系，“假设”的分配关系数量=总数量-新的总量与题目中已知总量的差÷两种分配关系数量的差
2、运输问题
这类问题一般有赚有赔，解决这类问题按照通常的“假设”法解决问题思路，需要注意两种物体的数量差=赚的价格+赔的价格，这类问题变型往往还有对题错题
1、（2020·启东开学考）数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做）例扣5分，小军得41分，他做错了（ ）。
A. 3题 B. 4题 C. 5题 D. 2题
【答案】 A
2、足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）
A. 6场 B. 5场 C. 4场 D. 3场
【答案】 B
3、（2020·邗江）六（5）班42人星期天去公园划船，每5人一条大船 ，每3人一条小船，一共租了10条船 ，他们租了________条大船和________条小船。
【答案】 4；6
4、小松鼠采松果，晴天每天可以采 个，雨天每天只能采 个．它一连几天采了 个松果，平均每天采 个．那么其中有几天是雨天呢？
【答案】 解：小松鼠一共采了 （天），假设每天都是晴天，那么一共可以采 （个），而实际上少采了 （个），少 天晴天，就少采 （个），所以一共有雨天： （天）．
1、有8个谜语让60个人猜，猜对共338人次．每人至少猜对3个，猜对3个的有6人，猜对4个的有10人，猜对5个和7个的人数同样多．8个全猜对的有（ ）人．
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】 B
2、（2020·连云港）六年级（1）班42人去公园划船，租12条船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船有________只，小船有________只。
【答案】 3；9
3、洪泽外国语实验学校六年级举行数学竞赛活动共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣1分。琪琪在本次竞赛中得82分，琪琪答对多少题？
【答案】 解：（20×5-82）÷（5+1）
=18÷6
=3（道）
20-3=17（道）
答：琪琪答对17道题。
难点1：“鸡兔同笼”型
解决这类问题一般题目中鸡或兔数量往往不相同，此时我们可以假设两者数量相同，把其中假设的一方数量通过二者的关系增或减去二者差的关系来求出另一方的数量
1、鸡兔同笼，鸡、兔共有 只，兔的脚数比鸡的脚数多 只，问鸡、兔各多少只？
【答案】 解：这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．
（方法一）考虑如果补上鸡脚少的 只的话，那么就要增加 （只）鸡．这样一来，鸡、兔共有 （只），这时鸡脚、兔脚一样多．
已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的 倍，根据和倍问题有：
兔有： （只）
鸡有： （只）或者 （只）
（方法二）不妨假设 只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚： （只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多 只，而实际上只多 只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多： （只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少 只，鸡脚增加 只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少 （只）．
鸡的只数： （只）
兔的只数： （只）
2、从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
【答案】 解：58-38=20（个）
2-1=1（个）
20÷1=20（人）
38-20=18（根）
18×2=36（人）
答：有36个小和尚在抬水，20个小和尚在挑水。
1、动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 只，鸵鸟比梅花鹿多 只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
【答案】 解：假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的 只的脚数得： （只）．这 只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数（注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同）脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是： （只），所以梅花鹿的只数是： （只），从而鸵鸟的只数是： （只） （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的）
2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只
【答案】 解：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 （只）.现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少 （只），而 ，因此有兔子30只，鸡 （只）.
3、鸡、兔共 只，鸡脚比兔脚多 只．问：鸡、兔各多少只？
【答案】 解：假设 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多 只，而实际上只多 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 （只）．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少 只，兔脚增加 只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少 （只），而 ，因此有兔子 只，鸡 （只）．
1、哥哥一共养了21只鸽子，其中灰鸽是白鸽只数的 ，白鸽和灰鸽各有多少只？正确的是（ ）
A. 白鸽17只，灰鸽4只 B. 白鸽18只，灰鸽3只
C. 白鸽15只，灰鸽6只 D. 白鸽16只，灰鸽5只
【答案】 B
2、国华超市运来进口水果和国产水果一共735箱，其中进口水果的箱数是国产水果的 ，进口水果和国产水果各运来多少箱？正确的解答是（ ）
A. 进口水果200箱，国产水果500箱B. 进口水果120箱，国产水果450箱
C. 进口水果210箱，国产水果525 D. 进口水果185箱，国产水果400箱
【答案】 C
3.学校买回8个足球和6个篮球，共用去500元，已知每个足球比篮球贵10元钱，一个足球（ ）元．
A. 30 B. 40 C. 50
【答案】 B
4、小红买了一些8分和4分的邮票共花了8元钱，已知4分的邮票比8分的邮票少了25张，那么8分的邮票有（ ）
A. 70 B. 75 C. 50 D. 25
【答案】 B
5、小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只，这些天中有（ ）天是雨天．
A. 3 B. 6 C. 4 D. 5
【答案】 A
6、在一个大盒和8个小盒里装满球，正好是100个．每个大盒比小盒多装10个，每个小盒装（ ）个．
A. 10 B. 20 C. 25
【答案】 A
7、100个大饼分给100个人吃，大人每人分3个，小孩3人共一个，则大人是（ ）
A. 20个 B. 25个 C. 30个 D. 35个
【答案】 B
8、（2020·海安开学考）在暑假期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生
（2）请你帮助小明算一算，用最省钱的方式购票需花多少元
【答案】 （1）解：学生：（40×12-400）÷（40-40×50%）=4（个）
成人：12-4=8（个）
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生。
（2）解：16×（40×60%）=384（元）
答：买团体票仅需384元。
9、（2019六上·通州期末）3辆大货车和2辆小货车共运货24吨，每辆小货车比每辆大货车少运3吨，两种货车的载重量各是多少吨？
【答案】 答：大货车的载重量是6吨，小货车的载重量是3吨。
10、（2019六上·淮安月考）某生态农庄水果店把95千克的火龙果分装在2个大筐和3个小筐，正好装满。每个大筐比每个小筐多装10千克。大筐和小筐每个各装火龙果多少千克？
【答案】 答：大筐每个装火龙果25千克，小筐每个装火龙果15千克。
11、学校购买12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。如果课桌的单价是椅子的3倍，那么课桌和椅子的单价各是多少钱？
【答案】 解：椅子：1728÷（12×3+18）=32（元）
课桌：32×3=96（元）
答：课桌单价是96元，椅子的单价是32元。
12、某次数学竞赛，共有 道题，每道题做对得 分，没做或做错都要扣 分，小聪得了 分，他做对了多少道题？
【答案】 解：（5×20-79）÷（5+2）=3（道）
20-3=17（道）
答：小聪做对了17道题。
13、学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？
【答案】 解：铅笔数量是圆珠笔的4倍，将四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格是（0.60×4+2.7）÷5=1.02（元），
（300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）
232-12=220（支）
220÷（4+1）=44（支）
220-44=176（支）
答：钢笔有12支，圆珠笔有44支，铅笔有176只。
14、学期快结束时，王老师去买奖品，7本日记本比1本故事书多用了18元。已知1本故事书的价钱正好是1本日记本的3倍，日记本和故事书的单价各是多少元
【答案】 答：日记本的单价是4.5元，故事书的单价是13.5元.
15、实验中学的学生进行野外军训。晴天每天行20千米,雨天每天行10千米,8天一共行了140千米,这8天中有几天是晴天 有几天是雨天
【答案】 解：雨天:(20×8-140)÷(20-10)
=(160-140)÷10
=20÷10
=2(天)
晴天:8-2=6(天)
答:这8天中有6天是晴天,有2天是雨天。
16、鸡兔同笼,共有262只脚,兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只
【答案】 答:鸡有57只,兔有37只。
课后巩固
