苏教版六上第6单元：百分数
重点1：百分数的认识和意义
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率、百分比。
百分数是一种分母是100的分数，但不能说分母是100的分数一定是百分数。
百分数只表示两个同类量之间的倍数关系，不能表示一个确定的量，所以百分数不带单位。
二、百分数的读法和写法
1、百分数的读法与分数的读法类似，先读分母，再读分子。一个百分数，百分号（%）前面的数是几，就读作百分之几。
2、写百分数通常不写成分数的形式，去掉分数线和分母，在分子后面加上百分号。
百分数应该用什么形式表示呢？
写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用(%)表示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。
三、百分数和分数的联系和区别
区别：
百分数的分子可以是小数，而分母为100的分数的分子不能是小数；
百分数不能表示具体数量，不能带计量单位；而分数可以表示具体数量，可以带计数单位。
联系：百分数与分数都可以表示两个同类量之间的倍数关系。
百分数和分数比，相同点和不同点是什么？
四、分数与百分数的互化
1、分数化成百分数的方法
方法：可以先把分数化成小数，再写成百分数；也可以把分子分母同时成一个相同的数，把它化成一个百分之几的数，再写成百分数。
2、百分数化成分数的方法
方法：先把百分数写成分母是100的分数，需要约分的再约分。
★百分数与分数的互化
五、百分数和小数的互化方法
把小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号，即0.34=34%。
把百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，即275%=2.75。
★百分数与小数的互化
☆常见的分数与小数、百分数之间的互化（识记）
= 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5%
= 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5%
= 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5%
= 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5%
六、百分数和分数的大小比较
比较百分数和分数大小的不同方法：
把百分数和分数化为分母相同的分数；
把分数化为百分数；
把百分数和分数都化为小数。
1、把3.7%的百分号去掉，这个数就（ ）。
A. 扩大100倍 B. 缩小到原来的 C. 大小不变
2、（2019·浦口）下面第（ ）幅图中的阴影部分大约占整幅图的33%。
A. B. C.
3、（2021兴化期中）0.2： =3÷______= ______=_____：10=________%
4、读写下面各数．
百分之四十八写作 百分之零点五四写作
百分之一百二十六写作 92%读作
10.8%读作 200%读作
1、（2019六上·高淳期末）在数y（y≠0）的后面加上“%”，这个数就（ ）。
A. 扩大到原来的100倍 B. 缩小到原来的 C. 不变
2、（2021六上·海安期末） ＝______：15＝4÷_____＝____ （填小数）＝_____％
3、看图填空，下面的大正方形表示“1”，分别用分数、小数和百分数表示出下面图中的彩色部分：（1）（____ ）、（2）（___）、（3）（__ ）。
4、照样子，写出下列各个百分数的意义．
例如：“去年天山林场植物的成活率是98%．”这个百分数表示： ．
（1）“一份文件，已经打印了50%．”这个百分数表示： .
（2）“已知动物中超过70%是昆虫．”这个百分数表示： .
（3）“黄豆中蛋白质的含量大约是40%．”这个百分数表示： .
（4）“中国耕地面积约是世界耕地面积的7%．”这个百分数表示： .
（5）“我国人口大约相当于世界人口总数的19%”这个百分数表示： .
重点2：常见的百分数应用类型
1、 个数是另 个数的百分之 ？”的解题 法
因为分数和百分数都可以表 两个数的 ，所以解决百分数问题可以依照解决分数问题的 法。
★ 结：求“ 个数是另 个数的百分之 ”与 求“ 个数是另 个数的 分之 ”的 法相同，
除法计算，即 较量除以单位“1”的量。只是将计算结果化成百分数。
注意：计算百分率时，两个数相除，除不尽时，通常保留三位 数。
2、“求 个数的百分之 是多少？”的解题 法
求“ 个数的百分之 是多少？”与 求“ 个数的 分之 是多少？”的 法相同， 计算时，百分数化成 数或分数，再计算。
3、“已知 个数的百分之 是多少，求这个数”的解题 法
“已知 较量、 较量是单位“1”的百分之 ，求单位‘1’是多少？”的解题 法
计算时，百分数化成 数或分数，再计算。
生活中常见的百分率
提 ： 活中的百分率的最 值是100%，不能超过100%，没有单位名称。
1、（2021南京期中）一根木条，截去了75%，还剩 米，截去的和剩下的比（ ）
A. 截去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 D. 无法判断
2、（2021宿迁月考）某班在一次考试中，得优的有20人，得良的有15人，及格的有12人，不及格的有3人。得优的占全班总人数的（ ）。
A. 40% B. 30% C. 24%
3.（2021六上·海安期末）如表，一种抗流感的新药，在某市的两家医院进行了临床试验，从试验情况可以看出。这种药的有效率是（ ）。
医院 试验情况
中山医院 200人试用，150人有效
博爱医院 40人试用，有效率达到90%
A. 90% B. 75% C. 75.5% D. 77.5%
4、（2020六上·盐城期末）含盐率10%的盐水，倒出一半后，盐和水的比是（ ）。
A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶9 D. 9∶1
5、（2020六上·南通期末）某商品原价100元，第一次降价10%，第二次再降价10%。这种商品第二次降价后的售价是（ ）元。
A. 80 B. 81 C. 90 D. 91
6、（2020六上·宿迁月考）六（1）班期末测试的优秀率是98%，六（2）班期末测试的优秀率是95%，那么（ ）。
A. 六（1）班优秀的人数多 B. 六（2）班优秀的人数多 C. 无法确定
7、（2021·新沂期中）五（1）班男生人数是女生的 ，女生人数是总人数的 _____，女生人数比男生少_____%。如果五（1）班的总人数在40~50之间，那么五（1）班一共有____人。
8、（2021六上·海安期末）养鸡场用鸡蛋孵小鸡，有5％的鸡蛋孵不出小鸡，有2000个鸡蛋能孵出_____只小鸡。
9、（2020·江苏）工商局在一个商店里抽查了40件商品，结果发现了38件商品是合格的。按这样计算，这个商店的商品合格率是________。
10、（2021六上·海安期末）幼儿园小班有32个小朋友，中班是小班人数的125％，又是大班人数的80％，大班有小朋友多少人？
11、（2020·南通）学校要买一些羽毛球，每个3元，甲商城打九折，乙商城“买八送二”.丙商城满100元返还30元现金。学校想买200个，算一算：到哪家购买较合算
1、（2020·南通）在含盐30%的盐水中加人6克盐和14克水，这时盐水的含盐率（ ）30%。
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不能确定
2、（2020六上·沭阳期末）六（1）班期末测试的合格率是98%，六（2）班期末测试的合格率是96%，那么合格人数多的班级是（ ）
A. 六（1）班 B. 六（2）班 C. 无法确定
3、（2020·南通）暑假期间，盐阜人民商场搞“家电下乡"活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策，张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是________元。
4、（2021六上·海安期末）一辆公交车从始发站出发时，车上人数是车上座位个数的 。到了一个站点车上有60％的人下车了，又上来了6人，这时车上人数没有变。这辆公交车共有几个座位？
5、（2019·苏州）苏州人民商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7折销售：方式②：一次购物每满200元送50元现金．杨老师要购买标价为630元和780元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：630元和780元的商品均按促销方式①购买；方案二：630元的商品按促销方式①购买，780元的商品按促销方式②购买；方案三：630元的商品按促销方式②购买，780元的商品按促销方式①购买；方案四：630元和780元的商品均按促销方式②购买．请你通过计算给杨老师提出最合理的购买方案。
重点3：纳税与利息
纳税：纳税额=工资基数×纳税率
利息：①本金：存入银行的钱总数
②利息：存入一定时期的本金按照一定利率所产生的钱
利息=本金×利率成×时期
③本息=本金+利息
注意：银行存钱存进去的是本金，取钱取出来的是本息
折扣问题
这类问题往往需要掌握这些名词：一成=10%，一折=10%，几几折=百分之几，例如七五折=75%
1、（2020六上·盐城期末）李叔叔的一项创造发明，得到了7000元的科技奖。按规定应缴纳15%的个人所得税。李叔叔实际得到奖金________元。
2、（2020·江苏）小红把1000元钱存入银行，整存整取3年，年利率是3.24%。按5%交利息税，到期时小红可得本金和税后利息一共________元。
3、“六一”期间，新华书店举行“买四赠一”活动，该活动相当于打________折销售。王老师买了40本原价为10元的书，只需付________元。
1、王大伯把6000元钱存入银行，整存整取两年，年利率按3.75%计算。到期时，王大伯一共可取出________元。
2、（2020六上·泰兴期末）王叔叔年终奖金50000元，他把其中的60%存入银行，定期两年，年利率3.75%，到期后本息共________元。
3、（2020·连云港）一件商品打七五折出售，比原价便宜了40元，这件商品的原价是________元。
难点1：增减幅度
1、增减幅度的意义和计算 法
在实际 活中， 们常 “增加百分之 ”、“减少百分之 ”、“节约百分之 ”……来表 增加、减少的幅度。
2、增减幅度的意义：
“增加百分之 ”、“减少百分之 ” “节约百分之 ” “降低百分之 ”……就是表 增加、减少的幅度。2、增减幅度问题的解题 法：
（1）通常，“ ”字后 的量是单位“1”的量。
（2）
3、已知单位“1”的量和增减幅度，求增减后总量的解题 法
增减后总量＝单位“1”的量×增减幅度＋单位“1”的量
或
4、已知增减后的量和增减幅度，求单位“1” 的量的 解题 法：
1、（2021六上·海安期末）一个数增加6后变成了18，增加了它的_____％。
2、（2020六上·盐城期末）九月份用电量比八月份节约5%，可以理解为（ ）。
A.九月份用电量是八月份的95% B. 九月份用电量是八月份的5%
C.八月份用电量是九月份的105% D. 八月份用电量是九月份的95%
3、商店里以同样的价格卖出了两件大衣，其中一件赚了 ， 一件亏了 ， 总体来讲这家商店是（ ）
A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚也不亏 D. 无法确定
4、（2021六上·海安期末）某种商品4月份的价格比3月份涨了20％，5月份的价格比4月份又降了20％，5月份是涨了还是降了？变化幅度是多少？
1、（2021六上·玄武期末）王叔叔买了一件商品，这件商品去年跌了20%，现在要上涨百分之几才能保持原价。 下面选项中正确的是（ ）。
A. 20% B. 25% C. 30% D. 35%
2、（2020·连云港）农历“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，赣榆的白昼和黑夜时间的比是7：5。这一天，赣榆的黑夜是________小时，白昼的时间比黑夜的时间长________%。
1、（2020秋 涟源市期末）下面四幅图中，（ ）的阴影部分占整幅图的12.5%。
A． B． C． D．
2、用百分数表示下面的成语。
十全十美 十拿九稳 百里挑一
事倍功半 一举两得 平分秋色
3、（2019秋 碑林区期中）算一算，填一填。
百分数 64%
小数 0.44
分数
4、（2020六上·南通期末）下面说法正确的是（ ）。
A. 一个数的倒数一定比这个数小。
B. 4个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。
C. 一批零件共102件，全部合格，合格率是102%。
D. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
5、（2020·邳州）在含糖20%的糖水中加入20克糖和100克水后，糖水的含糖率比原来（ ）。
A. 变高 B. 变低 C. 不变
6、（2021六上·玄武期末）______%=_____÷15= ______= ______=0.2
7、（2020六上·盐城期末）某天六（1）班到校48人，请假2人，这天六（1）班出勤率是_____。
8、（2020六上·盐城期末）_____÷8＝0.875＝ _____＝_____∶40＝_____%。
9、（2020六上·南通期末）一种大豆的出油率是32%，王大妈家今年收了这种大豆300千克，一共可榨油____千克；如果要榨油160千克，需要这种大豆____千克。
10、（2020六上·南通期末）丁丁的妈妈把5000元钱存入银行，整存整取3年，年利率5.40%。到期时丁丁的妈妈可以取回本金和利息一共________元。
11、（2020六上·兴化期末）郑板桥有首《咏雪》诗，非常有趣。全文为：“一片二片三四片，五片六片七八片，千片万片无数片，飞入芦花总不见。”诗的特点是“片”字很多，请你先数一数，再算一算“片”字出现的次数占全诗总字数的百分率是________%。
12、（2019六上·高淳期末）小红看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的15%，这两天一共看了全书的______%，还剩下全书的______%没有看。
13、（2020·启东开学考）修路队修条路，已经修的与未修的比是1：3，再修150米，则正好修完全长的50%。这条路全长多少米
14、（2020·连云港）有一桶油，第一次用去这桶油的25%，第二次用去12千克，桶里还剩18千克。这桶油有多少千克
15、（2020·邳州）民航部门规定：乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%另行支付行李逾重费。李青青从上海乘飞机，购买了七折机票，付钱707元，他携带了30千克的行李，应付行李逾重费多少元？
16、李老师编写一本《趣味数学故事》获得稿费3800元，按规定一次稿费超过800元的部分应按14%的税率纳税，缴税后李老师实际一共得稿费多少元？
17、（2020六上·兴化期末）李叔叔的一项发明创造得到了2万元的科技成果奖。按规定应缴纳20%的个人所得税。后来李叔叔将实际得到的奖金存入银行，定期一年，年利率1.5%。到期后李叔叔可取出本金和利息共多少元
先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数
分数
百分数
先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数
去掉百分号，再将小数点向左移动两位
百分数
小数
将小数点向右移动两位，再在后面添上%
单位“1”×百分之
单位“1”＝ 较量÷百分之
增减后总量＝单位“1”的量×（1±增减幅度）
增减后的量÷（1±增减幅度）
课后巩固苏教版六上第6单元：百分数
重点1：百分数的认识和意义
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率、百分比。
百分数是一种分母是100的分数，但不能说分母是100的分数一定是百分数。
百分数只表示两个同类量之间的倍数关系，不能表示一个确定的量，所以百分数不带单位。
二、百分数的读法和写法
1、百分数的读法与分数的读法类似，先读分母，再读分子。一个百分数，百分号（%）前面的数是几，就读作百分之几。
2、写百分数通常不写成分数的形式，去掉分数线和分母，在分子后面加上百分号。
百分数应该用什么形式表示呢？
写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用(%)表示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。
三、百分数和分数的联系和区别
区别：
百分数的分子可以是小数，而分母为100的分数的分子不能是小数；
百分数不能表示具体数量，不能带计量单位；而分数可以表示具体数量，可以带计数单位。
联系：百分数与分数都可以表示两个同类量之间的倍数关系。
百分数和分数比，相同点和不同点是什么？
四、分数与百分数的互化
1、分数化成百分数的方法
方法：可以先把分数化成小数，再写成百分数；也可以把分子分母同时成一个相同的数，把它化成一个百分之几的数，再写成百分数。
2、百分数化成分数的方法
方法：先把百分数写成分母是100的分数，需要约分的再约分。
★百分数与分数的互化
五、百分数和小数的互化方法
把小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号，即0.34=34%。
把百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，即275%=2.75。
★百分数与小数的互化
☆常见的分数与小数、百分数之间的互化（识记）
= 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5%
= 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5%
= 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5%
= 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5%
六、百分数和分数的大小比较
比较百分数和分数大小的不同方法：
把百分数和分数化为分母相同的分数；
把分数化为百分数；
把百分数和分数都化为小数。
1、把3.7%的百分号去掉，这个数就（ ）。
A. 扩大100倍 B. 缩小到原来的 C. 大小不变
【答案】 A
2、（2019·浦口）下面第（ ）幅图中的阴影部分大约占整幅图的33%。
A. B. C.
【答案】 C
3、（2021兴化期中）0.2： =3÷______= ______=_____：10=________%
【答案】 5；9；6；60
4、读写下面各数．
百分之四十八写作 百分之零点五四写作
百分之一百二十六写作 92%读作
10.8%读作 200%读作
【解答】解：
百分之四十八写作48% 百分之零点五四写作0.54%
百分之一百二十六写作126% 92%读作百分之九十二
10.8%读作百分之十点八 200%读作百分之二百
故答案为：48%，0.54%，126%，百分之九十二，百分之十点八，百分之二百。
1、（2019六上·高淳期末）在数y（y≠0）的后面加上“%”，这个数就（ ）。
A. 扩大到原来的100倍 B. 缩小到原来的 C. 不变
【答案】 B
2、（2021六上·海安期末） ＝______：15＝4÷_____＝____ （填小数）＝_____％
【答案】 6；10；0.4；40
3、看图填空，下面的大正方形表示“1”，分别用分数、小数和百分数表示出下面图中的彩色部分：（1）（____ ）、（2）（___）、（3）（__ ）。
【答案】 ；0.32；32%
4、照样子，写出下列各个百分数的意义．
例如：“去年天山林场植物的成活率是98%．”这个百分数表示： ．
（1）“一份文件，已经打印了50%．”这个百分数表示： .
（2）“已知动物中超过70%是昆虫．”这个百分数表示： .
（3）“黄豆中蛋白质的含量大约是40%．”这个百分数表示： .
（4）“中国耕地面积约是世界耕地面积的7%．”这个百分数表示： .
（5）“我国人口大约相当于世界人口总数的19%”这个百分数表示： .
【解答】解：（1）“一份文件，已经打印了50%．”这个百分数表示：已经打印的部分占这份文件的。
（2）“已知动物中超过70%是昆虫．”这个百分数表示：昆虫的数量超过已知动物总数量的。
（3）“黄豆中蛋白质的含量大约是40%．”这个百分数表示：黄豆中蛋白质的质量占黄豆总质量的。
（4）“中国耕地面积约是世界耕地面积的7%．”这个百分数表示：中国耕地面积大约占世界耕地面积的。
（5）“我国人口大约相当于世界人口总数的19%”这个百分数表示：我国人口大约占世界人口总数的。
故答案为：已经打印的部分占这份文件的；昆虫的数量超过已知动物总数量的；黄豆中蛋白质的质量占黄豆总质量的；中国耕地面积大约占世界耕地面积的；我国人口大约占世界人口总数的。
重点2：常见的百分数应用类型
1、 个数是另 个数的百分之 ？”的解题 法
因为分数和百分数都可以表 两个数的 ，所以解决百分数问题可以依照解决分数问题的 法。
★ 结：求“ 个数是另 个数的百分之 ”与 求“ 个数是另 个数的 分之 ”的 法相同，
除法计算，即 较量除以单位“1”的量。只是将计算结果化成百分数。
注意：计算百分率时，两个数相除，除不尽时，通常保留三位 数。
2、“求 个数的百分之 是多少？”的解题 法
求“ 个数的百分之 是多少？”与 求“ 个数的 分之 是多少？”的 法相同， 计算时，百分数化成 数或分数，再计算。
3、“已知 个数的百分之 是多少，求这个数”的解题 法
“已知 较量、 较量是单位“1”的百分之 ，求单位‘1’是多少？”的解题 法
计算时，百分数化成 数或分数，再计算。
生活中常见的百分率
提 ： 活中的百分率的最 值是100%，不能超过100%，没有单位名称。
1、（2021南京期中）一根木条，截去了75%，还剩 米，截去的和剩下的比（ ）
A. 截去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 D. 无法判断
【答案】 A
2、（2021宿迁月考）某班在一次考试中，得优的有20人，得良的有15人，及格的有12人，不及格的有3人。得优的占全班总人数的（ ）。
A. 40% B. 30% C. 24%
【答案】 A
3.（2021六上·海安期末）如表，一种抗流感的新药，在某市的两家医院进行了临床试验，从试验情况可以看出。这种药的有效率是（ ）。
医院 试验情况
中山医院 200人试用，150人有效
博爱医院 40人试用，有效率达到90%
A. 90% B. 75% C. 75.5% D. 77.5%
【答案】 D
4、（2020六上·盐城期末）含盐率10%的盐水，倒出一半后，盐和水的比是（ ）。
A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶9 D. 9∶1
【答案】 C
5、（2020六上·南通期末）某商品原价100元，第一次降价10%，第二次再降价10%。这种商品第二次降价后的售价是（ ）元。
A. 80 B. 81 C. 90 D. 91
【答案】 B
6、（2020六上·宿迁月考）六（1）班期末测试的优秀率是98%，六（2）班期末测试的优秀率是95%，那么（ ）。
A. 六（1）班优秀的人数多 B. 六（2）班优秀的人数多 C. 无法确定
【答案】 C
7、（2021·新沂期中）五（1）班男生人数是女生的 ，女生人数是总人数的 _____，女生人数比男生少_____%。如果五（1）班的总人数在40~50之间，那么五（1）班一共有____人。
【答案】 ；20；45
8、（2021六上·海安期末）养鸡场用鸡蛋孵小鸡，有5％的鸡蛋孵不出小鸡，有2000个鸡蛋能孵出_____只小鸡。
【答案】 1900
9、（2020·江苏）工商局在一个商店里抽查了40件商品，结果发现了38件商品是合格的。按这样计算，这个商店的商品合格率是________。
【答案】 95%
10、（2021六上·海安期末）幼儿园小班有32个小朋友，中班是小班人数的125％，又是大班人数的80％，大班有小朋友多少人？
【答案】 解：32×125％÷80％＝50（人）
答：大班有小朋友50人。
11、（2020·南通）学校要买一些羽毛球，每个3元，甲商城打九折，乙商城“买八送二”.丙商城满100元返还30元现金。学校想买200个，算一算：到哪家购买较合算
【答案】 解：甲商城：200×3×0.9
=600×0.9
=540（元）
乙商城：200÷10×8×3
=20×8×3
=160×3
=480（元〉
丙商城：200×3-200×3÷100×30
=600-600÷100×30
=600-6×30
=600-180
=420（元〉
540＞480＞420
答：到丙商城购买较合算。
1、（2020·南通）在含盐30%的盐水中加人6克盐和14克水，这时盐水的含盐率（ ）30%。
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不能确定
【答案】 C
2、（2020六上·沭阳期末）六（1）班期末测试的合格率是98%，六（2）班期末测试的合格率是96%，那么合格人数多的班级是（ ）
A. 六（1）班 B. 六（2）班 C. 无法确定
【答案】 C
3、（2020·南通）暑假期间，盐阜人民商场搞“家电下乡"活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策，张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是________元。
【答案】 1600
4、（2021六上·海安期末）一辆公交车从始发站出发时，车上人数是车上座位个数的 。到了一个站点车上有60％的人下车了，又上来了6人，这时车上人数没有变。这辆公交车共有几个座位？
【答案】 解：6÷60％÷ ＝24（座）
答：这辆公交车共有24个座位。
5、（2019·苏州）苏州人民商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7折销售：方式②：一次购物每满200元送50元现金．杨老师要购买标价为630元和780元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：630元和780元的商品均按促销方式①购买；方案二：630元的商品按促销方式①购买，780元的商品按促销方式②购买；方案三：630元的商品按促销方式②购买，780元的商品按促销方式①购买；方案四：630元和780元的商品均按促销方式②购买．请你通过计算给杨老师提出最合理的购买方案。
【答案】 解：方案1：（630+780）×0.7=987（元）
方案2：780÷200=3余180元，3×50=150元
780-150+630×0.7=1071元
方案3：630÷200=3余30元 ，3×50=150元
630-150+780×0.7=1026元
方案4：（630+780）÷200=7余10元，7×50=350元
630+780-350=1060元
答：选择方案一。
重点3：纳税与利息
纳税：纳税额=工资基数×纳税率
利息：①本金：存入银行的钱总数
②利息：存入一定时期的本金按照一定利率所产生的钱
利息=本金×利率成×时期
③本息=本金+利息
注意：银行存钱存进去的是本金，取钱取出来的是本息
折扣问题
这类问题往往需要掌握这些名词：一成=10%，一折=10%，几几折=百分之几，例如七五折=75%
1、（2020六上·盐城期末）李叔叔的一项创造发明，得到了7000元的科技奖。按规定应缴纳15%的个人所得税。李叔叔实际得到奖金________元。
【答案】 5950
2、（2020·江苏）小红把1000元钱存入银行，整存整取3年，年利率是3.24%。按5%交利息税，到期时小红可得本金和税后利息一共________元。
【答案】 1092.34
3、“六一”期间，新华书店举行“买四赠一”活动，该活动相当于打________折销售。王老师买了40本原价为10元的书，只需付________元。
【答案】 八；320
1、王大伯把6000元钱存入银行，整存整取两年，年利率按3.75%计算。到期时，王大伯一共可取出________元。
【答案】 6450
2、（2020六上·泰兴期末）王叔叔年终奖金50000元，他把其中的60%存入银行，定期两年，年利率3.75%，到期后本息共________元。
【答案】 32250
3、（2020·连云港）一件商品打七五折出售，比原价便宜了40元，这件商品的原价是________元。
【答案】 160
难点1：增减幅度
1、增减幅度的意义和计算 法
在实际 活中， 们常 “增加百分之 ”、“减少百分之 ”、“节约百分之 ”……来表 增加、减少的幅度。
2、增减幅度的意义：
“增加百分之 ”、“减少百分之 ” “节约百分之 ” “降低百分之 ”……就是表 增加、减少的幅度。2、增减幅度问题的解题 法：
（1）通常，“ ”字后 的量是单位“1”的量。
（2）
3、已知单位“1”的量和增减幅度，求增减后总量的解题 法
增减后总量＝单位“1”的量×增减幅度＋单位“1”的量
或
4、已知增减后的量和增减幅度，求单位“1” 的量的 解题 法：
1、（2021六上·海安期末）一个数增加6后变成了18，增加了它的_____％。
【答案】 50
2、（2020六上·盐城期末）九月份用电量比八月份节约5%，可以理解为（ ）。
A.九月份用电量是八月份的95% B. 九月份用电量是八月份的5%
C.八月份用电量是九月份的105% D. 八月份用电量是九月份的95%
【答案】 A
3、商店里以同样的价格卖出了两件大衣，其中一件赚了 ， 一件亏了 ， 总体来讲这家商店是（ ）
A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚也不亏 D. 无法确定
【答案】 B
4、（2021六上·海安期末）某种商品4月份的价格比3月份涨了20％，5月份的价格比4月份又降了20％，5月份是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【答案】 解：1×（1+20%）×（1－20％）＝0.96
（1－0.96）÷1＝4％
答：5月份是降了，变化幅度是4％。
1、（2021六上·玄武期末）王叔叔买了一件商品，这件商品去年跌了20%，现在要上涨百分之几才能保持原价。 下面选项中正确的是（ ）。
A. 20% B. 25% C. 30% D. 35%
【答案】 B
2、（2020·连云港）农历“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，赣榆的白昼和黑夜时间的比是7：5。这一天，赣榆的黑夜是________小时，白昼的时间比黑夜的时间长________%。
【答案】 10；40
1、（2020秋 涟源市期末）下面四幅图中，（ ）的阴影部分占整幅图的12.5%。
A． B． C． D．
【解答】解：选项A不是平均分，不能用分数来表示；
选项B是把正方形平均分成9份，涂色占了其中1份，应用来表示，和12.5%不相等，
选项C把圆平均分成8份，涂其中一份，用表示和12.5%相等；
选项D是把长方形平均分成4份，涂了其中一份，用来表示，与12.5%不相等。
故选：C。
2、用百分数表示下面的成语。
十全十美 十拿九稳 百里挑一
事倍功半 一举两得 平分秋色
【解答】解：
十全十美100% 十拿九稳90% 百里挑一1%
事倍功半50% 一举两得200% 平分秋色50%
故答案为：100%，90%，1%，50%，200%，50%。
3、（2019秋 碑林区期中）算一算，填一填。
百分数 64%
小数 0.44
分数
【解答】解：
百分数 44% 35% 64%
小数 0.44 0.35 0.64
分数
4、（2020六上·南通期末）下面说法正确的是（ ）。
A. 一个数的倒数一定比这个数小。
B. 4个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。
C. 一批零件共102件，全部合格，合格率是102%。
D. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【答案】 D
5、（2020·邳州）在含糖20%的糖水中加入20克糖和100克水后，糖水的含糖率比原来（ ）。
A. 变高 B. 变低 C. 不变
【答案】 B
6、（2021六上·玄武期末）______%=_____÷15= ______= ______=0.2
【答案】 20；3；25；4
7、（2020六上·盐城期末）某天六（1）班到校48人，请假2人，这天六（1）班出勤率是_____。
【答案】 96%
8、（2020六上·盐城期末）_____÷8＝0.875＝ _____＝_____∶40＝_____%。
【答案】 7；56；35；87.5
9、（2020六上·南通期末）一种大豆的出油率是32%，王大妈家今年收了这种大豆300千克，一共可榨油____千克；如果要榨油160千克，需要这种大豆____千克。
【答案】 96；500
10、（2020六上·南通期末）丁丁的妈妈把5000元钱存入银行，整存整取3年，年利率5.40%。到期时丁丁的妈妈可以取回本金和利息一共________元。
【答案】 5810
11、（2020六上·兴化期末）郑板桥有首《咏雪》诗，非常有趣。全文为：“一片二片三四片，五片六片七八片，千片万片无数片，飞入芦花总不见。”诗的特点是“片”字很多，请你先数一数，再算一算“片”字出现的次数占全诗总字数的百分率是________%。
【答案】 32.1
12、（2019六上·高淳期末）小红看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的15%，这两天一共看了全书的______%，还剩下全书的______%没有看。
【答案】 35；65
13、（2020·启东开学考）修路队修条路，已经修的与未修的比是1：3，再修150米，则正好修完全长的50%。这条路全长多少米
【答案】 解：150÷（50%-）
=150÷（0.5-0.25）
=150÷0.25
=600（米）
答：这条路全长600米。
14、（2020·连云港）有一桶油，第一次用去这桶油的25%，第二次用去12千克，桶里还剩18千克。这桶油有多少千克
【答案】 解：（12+18）÷（1-25%）=40（千克）
答：这桶油有40千克。
15、（2020·邳州）民航部门规定：乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%另行支付行李逾重费。李青青从上海乘飞机，购买了七折机票，付钱707元，他携带了30千克的行李，应付行李逾重费多少元？
【答案】 解：707÷70%=1010（元）
1010×1.5%=15.15（元）
（30-20）×15.15=151.5（元）
答：应付 行李逾重费151.5元。
16、李老师编写一本《趣味数学故事》获得稿费3800元，按规定一次稿费超过800元的部分应按14%的税率纳税，缴税后李老师实际一共得稿费多少元？
【答案】 解：800＋（3800－800）×（1－14%）
=800+3000×0.86
=800+2580
＝3380（元）
答：缴税后李老师实际一共得稿费3380元。
17、（2020六上·兴化期末）李叔叔的一项发明创造得到了2万元的科技成果奖。按规定应缴纳20%的个人所得税。后来李叔叔将实际得到的奖金存入银行，定期一年，年利率1.5%。到期后李叔叔可取出本金和利息共多少元
【答案】 20000×（1-20%）
=20000×80%
=16000（元）
16000×1×1.5%+16000
=240+16000
=16240（元）
答： 到期后李叔叔可取出本金和利息共16240元。
先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数
分数
百分数
先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数
去掉百分号，再将小数点向左移动两位
百分数
小数
将小数点向右移动两位，再在后面添上%
单位“1”×百分之
单位“1”＝ 较量÷百分之
增减后总量＝单位“1”的量×（1±增减幅度）
增减后的量÷（1±增减幅度）
课后巩固
