《导数的几何意义》
一、求切线的斜率（倾斜角）
1．曲线在处的切线斜率为
【解析】，则，
故在处的切线斜率为
2．曲线在点处的切线的斜率为
【解析】
把代入得导数值为，即为所求切线的斜率．
3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则
【解析】易得切点，所以，，即.
所以.
4．若函数存在平行于轴的切线，则实数取值范围是
【解析】因为函数存在平行于轴的切线，
所以在上有解，即在上有解，
因为，所以
5．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值的排序正确的是
(1) (2)
(3) (4)
【解析】由函数的图象可知函数是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在处的切线斜率大于在处的切线斜率，所以；记，，作直线AB，则直线AB的斜率，由函数图象，可知，
即.故选：(1) (2)
6．曲线在点处的切线的斜率为______．
【解析】因为，则，所以.
因此，曲线在点处的切线的斜率为.
7．已知曲线y＝f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x+3，则f（2）+f′（2）的值为____．
【解析】y＝f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x+3，
∴f（2）＝2×2+3＝4+3＝7，切线的斜率k＝2，即f′（2）＝2，
则f（2）+f′（2）＝7+2＝9
8．曲线在点处的切线的倾斜角为
【解析】由，得，所以，
所以切线的斜率为，设切线的倾斜角为，
则（）， ，
所以曲线在点处的切线的倾斜角为
二、求切线的方程（斜率）
1．曲线在点处的切线方程为
【解析】因为，所以，
又，，故所求切线方程为．
2．已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程，设函数，则的图象在点处的切线方程为
【解析】由已知得，，因为是奇函数，所以，又因为，所以，，
所以的图象在点处的切线方程为.
3．曲线在处的切线的倾斜角为，则
【解析】，当时，，所以， ，
所以
4．曲线在点处的切线方程是___________.
【解析】由题意，，
所以，所以切线方程为，即.
5．函数的图象在点处的切线方程为_________．
【解析】由已知，，又，
所以切线方程为，即．
6．已知函数曲线在点处的切线方程___________．
【解析】因为,所以,
曲线在点处的切线方程为.
7．函数在处的切线与平行，则切线方程为________.
【解析】，，
，解得.又，
切线方程为，即.
8．函数的图象在处的切线方程为，则___________.
【解析】因为切线的斜率为，所以，
又切点在切线上，所以，所以，
所以.
9．曲线在处的切线方程为______________．
【解析】因为，所以，，
所以切线的斜率，所以切线方程为.
三、求过一点的切线方程
1．过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为
【解析】设切点为(m，m3－3m)，f(x)＝x3－3x的导数为f′(x)＝3x2－3，
则切线斜率k＝3m2－3，由点斜式方程可得切线方程为
y－m3＋3m＝(3m2－3)(x－m)，将点P(2，－6)代入可得－6－m3＋3m＝(3m2－3)(2－m)，
解得m＝0或m＝3.
当m＝0时，切线方程为3x＋y＝0；
当m＝3时，切线方程为24x－y－54＝0.
2．已知f(x)＝x2，则过点P(－1，0)，曲线y＝f(x)的切线方程为__________
【解析】点P(－1，0)不在f(x)＝x2上，设切点坐标为(x0，)，由f(x)＝x2可得，
∴切线的斜率.切线方程为.
∵切线过点P(－1，0)，∴k＝＝2x0，解得x0＝0或x0＝－2，
∴k＝0或－4，故所求切线方程为y＝0或4x＋y＋4＝0.
3．已知曲线.则该曲线过点的切线方程为
【解析】设切点坐标为，切点在曲线上，
在点处切线的斜率为.
切线方程为.
又切线过点，且切点在曲线上
整理得，即，
解得或.
当，，即切线斜率为4时，切线的方程为；
当，，即切线斜率为1时，切线的方程为.
综上，所求切线方程为或.
4．已知曲线，则曲线C在处的切线方程为______；曲线C过点的切线方程为______.
【解析】将代入曲线C的方程得，所以切点
又，所以
则曲线在点处的切线方程为，即.
设切点为，则，由题意可知
又，则切线方程为，将点代入，得
即，解得或
当时，切点坐标为，相应的切线方程为；
当时，切点坐标为，相应的切线方程为，即，所以切线方程为或.
5．已知函数，而l是曲线的切线，且l经过点.
（1）判断是否是曲线上的点；（2）求l的方程.
【解析】（1）函数，所以函数，
所以不是曲线上的点.
（2）因为函数，所以，
设切点为，则，
所以曲线在点处的切线方程为，
因为切线l经过点，所以，解得或，
所以切线方程为：或 ，
即： 或 .
四、已知切线（斜率）求参数
1．已知函数，若的图象在点处切线方程为，则
【解析】因为，则，，
又，．
2．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为
【解析】．当时，,因为切线与直线垂直，直线斜率为，所以切线斜率为，即，得：
3．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=
【解析】的导数为，
曲线在处的切线斜率为，
则曲线在处的切线方程为，即.
由于切线与曲线相切，可联立，
得，又，两线相切有一切点，所以有，解得.
4．已知曲线在点P处的切线方程为，则切点P的坐标为______.
【解析】设切点，切线斜率为k，由，得.
由题意可知，所以，代入得，故所求切点P为.
5．已知曲线的一条切线为，则___________.
【解析】由，得：，设切点为，则，
即，即，所以.
6．函数与直线相切，则实数a的值为______．
【解析】设切点为，则
因为函数与直线相切
所以①，②，③，
所以由①②③联立解得
7．已知曲线在处的切线方程为，则___________.
【解析】因为的导数为，
又函数在处的切线方程为，
可得，解得，所以，切点为，
代入直线方程得可得，即.
8．设曲线在点处的切线方程为，则___________.
【解析】对函数求导得，
由已知可得，解得.
9．已知曲线在处的切线方程为，则_________．
【解析】由可得，
所以曲线在处的切线斜率为，
因为，所以，当时，，所以，即切点为，
所以，可得
10．设点在曲线上，点曲线上，则的最小值为________．
【解析】因为曲线与曲线互为反函数，所以其图象关于对称，
所以可先求点到直线的距离的最小值，
设曲线上斜率为1的切线方程为，
由，可得，令，解得，所以切线的坐标为，
所以切线到直线的距离为，
所以的最小值为.
11．若曲线在点处的切线方程是，求a，b．
【解析】的导数为，
在点处的切线斜率为，故切线方程为，
又切线方程是，所以，．
12．已知曲线的一条切线的斜率为，求切点的横坐标.
【解析】定义域为：，，
设切点的横坐标为m，则，解得：，（舍去）
所以切点的横坐标为3.《导数的几何意义》
一、求切线的斜率（倾斜角）
1．曲线在处的切线斜率为
2．曲线在点处的切线的斜率为
3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则
4．若函数存在平行于轴的切线，则实数取值范围是
5．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值的排序正确的是
(1) (2)
(3) (4)
6．曲线在点处的切线的斜率为______．
7．已知曲线y＝f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x+3，则f（2）+f′（2）的值为____．
8．曲线在点处的切线的倾斜角为
二、求切线的方程（斜率）
1．曲线在点处的切线方程为
2．已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程，设函数，则的图象在点处的切线方程为
3．曲线在处的切线的倾斜角为，则
4．曲线在点处的切线方程是___________.
5．函数的图象在点处的切线方程为_________．
6．已知函数曲线在点处的切线方程___________．
7．函数在处的切线与平行，则切线方程为________.
8．函数的图象在处的切线方程为，则___________.
9．曲线在处的切线方程为______________．
三、求过一点的切线方程
1．过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为
2．已知f(x)＝x2，则过点P(－1，0)，曲线y＝f(x)的切线方程为__________
3．已知曲线.则该曲线过点的切线方程为
4．已知曲线，则曲线C在处的切线方程为______；曲线C过点的切线方程为______.
5．已知函数，而l是曲线的切线，且l经过点.
（1）判断是否是曲线上的点；（2）求l的方程.
四、已知切线（斜率）求参数
1．已知函数，若的图象在点处切线方程为，则
2．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为
3．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=
4．已知曲线在点P处的切线方程为，则切点P的坐标为______.
5．已知曲线的一条切线为，则___________.
6．函数与直线相切，则实数a的值为______．
7．已知曲线在处的切线方程为，则___________.
8．设曲线在点处的切线方程为，则___________.
9．已知曲线在处的切线方程为，则_________．
10．设点在曲线上，点曲线上，则的最小值为________．
11．若曲线在点处的切线方程是，求a，b．
12．已知曲线的一条切线的斜率为，求切点的横坐标.
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