-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册3.2.1 函数的单调性 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
3.2函数的基本性质
3.2.1 单调性
前面学习了函数的定义和表示法，
知道函数描述了客观世界中变量之
间的一种对应关系.这样我们就可以
通过研究函数的变化规律来把握客
观世界中事物的变化规律.
新课引入
因此，研究函数的性质，如随着
自变量的增大函数值是增大还是减小，
有没有最高点或最低点，函数图象有
什么特征等，是认识客观规律的重要
方法
请大家回顾初中学习过的一次
函数、二次函数、反比例函数，我
们通过什么来研究它们的性质呢？
图象
2
4
6
-2
-4
-6
x
2
-2
1
-1
x
y
x
y
2
5
-2
-5
y
问题1：观察下面的函数图象，说说它
们分别反映了相应函数的哪些性质呢？
2
4
6
-2
-4
-6
x
2
-2
1
-1
x
y
x
y
2
5
-2
-5
y
如升降变化，对称性，最高点
或最低点等，我们重点关注图
象从左到右升降变化的特点.
y
2
4
6
-2
-4
-6
50
100
-50
-100
0
x
2
4
6
-2
-4
-6
0
2
-2
1
-1
x
y
2
4
6
-2
-4
-6
0
2
-2
1
-1
x
y
本节课我们从数量上刻画
函数值随自变量的增大而增大
（或减小）的变化规律----函数
的单调性.
追问1：观察下表，你能给出具体
描述吗？
x …… -5 -4 -3 -2 -1 ……
f(x)=x2 …… 25 16 9 4 1 ……
当x从-5增大到-4，函数值f(x)从25减小到16；
追问2：这样的变化过程能写的完吗？
你能借助字母符号，归纳这些数值变
化的共同点吗？
当x从-4增大到-3，函数值f(x)从16减小到9；
当x从-3增大到-2，函数值f(x)从9减小到4；
y
x
o
a
b
f(a)
f(b)
y=f(x)
追问3：
问题3：你能归纳函数y=x2
单调性的刻画方法，给出函数
y=f(x)在区间D上单调性的符号
表述吗？
o
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
y=f(x)
o
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
y=f(x)
二.函数的单调区间
如果函数y=f(x)在区间D上单调递增
或单调递减,那么就说函数y=f(x)在
这一区间具有（严格的）单调性，
区间D叫做y=f(x)的单调区间.
问题4：你能举出在整个定义域内
单调递增的函数（即增函数）例子
吗？你能举出在定义域内的某些区
间上单调递增但在另一些区间
上单调递减的函数例子吗？
1
2
-1
-2
0
2
-2
1
-1
x
y
y=x+1
y=x2
x
y
0
-2
1
-1
2
3
-3
单调性是对定义域内某个区间而
言的，是函数的“局部”性质.描述
函数单调性，要说哪个函数、在哪
个区间上、单调性怎样.
允许函数在某些区间上单调递
增，在另一些区间上单调递减，只
有在整个定义域上单调递增(减)才
能叫增（减）函数.
分析: (1)研究一个函数的单调性,需要利用
单调性的定义，考察在定义域内的哪
些区间上单调递增，在哪些区间上单
调递减;
分析:
(2)具体的操作方法是，在条件x1考察f(x1)与f(x2)的大小关系，比大小可
以作差，这里往往要用到不等式的性质
和代数变形.
在初中，我们利用函数图象得到了
上述结论，这里用严格的推理运算得
到了函数f(x)=kx+b的单调性.
这里将“比较f(x1)与f(x2)的大小”转
化为“比较f(x1)-f(x2)与0的大小”的
做法，体现了数学中“化繁为简”
“化难为易”的转化与化归思想.
由例1的证明过程，归纳
一下用单调性的定义证明一
个函数在区间D上的单调性
的基本步骤.
第一步
第二步
第二步：计算f(x1)-f(x2),将f(x1)-f(x2)
分解为若干个可以直接确定符号
的式子；
第三步
课堂小结
1.（1）单调递增.
（2）单调递减.
（3）单调区间.
（4）证明或研究函数单调性
的基本步骤.
作业
教科书79页练习1,2,3