人教版八年级上册 12.3角的平分线的性质 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 12.3角的平分线的性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 00:05:42 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质
教学目标
会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；
经历测量、验证、猜想和证明角的平分线的性质的过程，体会几何命题证明的一般思路；
能用角的平分线的性质解决简单的问题。
教学重点/难点
教学重点
[1]角的平分线的性质；
[2]尺规画角的平分线。
教学难点
自主证明定理（学生在清楚拿出已知和求证上存在困难）。
教学过程
1 引入新课
【师】同学们好。这节课开始，我们先来看这样一个问题。现在我手里有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具把它平分？
【生】对折一下把两边重合就可以了。
【师】同学们真聪明，那如果我现在打开，这条折痕和这个角有什么关系呢？
【生】这条线是这个角的角平分线。
【师】那如果我们手里的这个角是用钢板做的，不能对折，这下该怎么平分呢？这就是我们今天要学习的内容
【板书】
12.3 角的平分线的性质
2 新知介绍
[1] 尺规作图：画一个角的平分线（图略）
【师】在探究怎样画角分线之前，我们先来这样一个例子，请大家看投影（投影给出教材上刚开始的“思考”）。如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。你能说明这是为什么吗？
【生】（思考，交流，引导学生自主给出答案，因为难度不大，只是证明三角形SSS全等）
【师】通过刚才的启发，给我们提供了一个仅用尺规作图，就能画出角分线的思路？现在请大家拿出尺规，动手画一画。（学生展示点评）
【PPT/板书】
一、尺规作角分线
理论依据：三角形SSS全等
[1] 角平分线的性质
【师】大家刚才都画好了一个角和它的平分线。下面大家动手再画几笔，在你刚才画好的角平分线OC上任意取一点P，过点P画出OA和OB的垂线段，分别记垂足为D，E。PD和PE的长度有什么关系？
【生】似乎PD=PE。
【师】那在OC上再取几个点试一下，并和你的伙伴交流结论，你们发现角平分线有什么性质？
【生】经过测量，PD=PE总成立。经过讨论，我们猜想：角分线上的点到角两边的距离相等。
【师】几何画板验证，但只有通过严密的证明，才能让人信服。那怎么证明你们的猜想呢？在大家证明之前，我们先介绍一下，怎样证明几何命题。证明几何命题，首先要明确已知和求证，那大家要证明的这个猜想中，已知和求证分别是什么？
【生】已知：一个点在一个角的平分线上。求证：这个点到这个角两边的距离相等。
【师】明确了已知和求证之后，为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数学符号表示已知和求证。由已知分析出证明途径，写出证明过程。那下面大家跟老师一起来，画出图形，完成证明。请大家看投影。（放映PPT）
【师】经过刚才的证明，大家的猜想得到了验证，也就是说，任意一个角的角平分线都有这样的性质：角分线上的点到角两边的距离相等。（PPT演示，并给出数学语言介绍）
【板书/PPT】
二、角平分线的性质
1．角分线上的点到角两边的距离相等。
2．数学语言：
∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD=PE
【师】我们刚刚学习了角分线的性质，判断下列说法是否正确？
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD ( 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ( 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
(3)∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ( 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
巩固新知：
【师】如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．
【师】我们之间就学习了三角形的角分线，之前谈到过，三条角分线一定交于一点，不过当时我们没有给出证明，而只是通过画图的方法给出了印证。现在我们学习了角分线的性质，怎样证明这个结论呢？我们先看下面的例题，请大家看投影。已知，△ABC的平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。大家首先自己动手做做看。
【师】P点到三角形三边的距离在哪？没有怎么办？【生】作辅助线。
【师】点P也在∠A的平分线上吗？这是下节课我们要学习的角的平分线的判定。
总结收获
1、谈谈本节课有何收获？
2、我们的学习目标反馈。
作业布置
1、课本P50练习 1，2两题。
2、预习下一课时，尝试解决课堂追问。
教学目标
会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；
经历测量、验证、猜想和证明角的平分线的性质的过程，体会几何命题证明的一般思路；
能用角的平分线的性质解决简单的问题。
教学重点/难点
教学重点
[1]角的平分线的性质；
[2]尺规画角的平分线。
教学难点
自主证明定理（学生在清楚拿出已知和求证上存在困难）。
教学过程
1 引入新课
【师】同学们好。这节课开始，我们先来看这样一个问题。现在我手里有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具把它平分？
【生】对折一下把两边重合就可以了。
【师】同学们真聪明，那如果我现在打开，这条折痕和这个角有什么关系呢？
【生】这条线是这个角的角平分线。
【师】那如果我们手里的这个角是用钢板做的，不能对折，这下该怎么平分呢？这就是我们今天要学习的内容
【板书】
12.3 角的平分线的性质
2 新知介绍
[1] 尺规作图：画一个角的平分线（图略）
【师】在探究怎样画角分线之前，我们先来这样一个例子，请大家看投影（投影给出教材上刚开始的“思考”）。如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。你能说明这是为什么吗？
【生】（思考，交流，引导学生自主给出答案，因为难度不大，只是证明三角形SSS全等）
【师】通过刚才的启发，给我们提供了一个仅用尺规作图，就能画出角分线的思路？现在请大家拿出尺规，动手画一画。（学生展示点评）
【PPT/板书】
一、尺规作角分线
理论依据：三角形SSS全等
[1] 角平分线的性质
【师】大家刚才都画好了一个角和它的平分线。下面大家动手再画几笔，在你刚才画好的角平分线OC上任意取一点P，过点P画出OA和OB的垂线段，分别记垂足为D，E。PD和PE的长度有什么关系？
【生】似乎PD=PE。
【师】那在OC上再取几个点试一下，并和你的伙伴交流结论，你们发现角平分线有什么性质？
【生】经过测量，PD=PE总成立。经过讨论，我们猜想：角分线上的点到角两边的距离相等。
【师】几何画板验证，但只有通过严密的证明，才能让人信服。那怎么证明你们的猜想呢？在大家证明之前，我们先介绍一下，怎样证明几何命题。证明几何命题，首先要明确已知和求证，那大家要证明的这个猜想中，已知和求证分别是什么？
【生】已知：一个点在一个角的平分线上。求证：这个点到这个角两边的距离相等。
【师】明确了已知和求证之后，为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数学符号表示已知和求证。由已知分析出证明途径，写出证明过程。那下面大家跟老师一起来，画出图形，完成证明。请大家看投影。（放映PPT）
【师】经过刚才的证明，大家的猜想得到了验证，也就是说，任意一个角的角平分线都有这样的性质：角分线上的点到角两边的距离相等。（PPT演示，并给出数学语言介绍）
【板书/PPT】
二、角平分线的性质
1．角分线上的点到角两边的距离相等。
2．数学语言：
∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD=PE
【师】我们刚刚学习了角分线的性质，判断下列说法是否正确？
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD ( 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ( 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
(3)∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ( 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
巩固新知：
【师】如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．
【师】我们之间就学习了三角形的角分线，之前谈到过，三条角分线一定交于一点，不过当时我们没有给出证明，而只是通过画图的方法给出了印证。现在我们学习了角分线的性质，怎样证明这个结论呢？我们先看下面的例题，请大家看投影。已知，△ABC的平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。大家首先自己动手做做看。
【师】P点到三角形三边的距离在哪？没有怎么办？【生】作辅助线。
【师】点P也在∠A的平分线上吗？这是下节课我们要学习的角的平分线的判定。
总结收获
1、谈谈本节课有何收获？
2、我们的学习目标反馈。
作业布置
1、课本P50练习 1，2两题。
2、预习下一课时，尝试解决课堂追问。