人教版数学八年级上册 14.1.1同底数幂的乘法 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 14.1.1同底数幂的乘法 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 00:10:08 | ||
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文档简介
14.1.1 同底数幂的乘法
教学目标：
知识与技能：
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
过程与方法：
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．
情感、态度与价值观：
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
教学重、难点与关键：
重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．
教学方法：
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．
课 型：新 授
教学过程：
一、提出问题，创设情境：
1.复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
2.问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
运算次数=运算速度×工作时间
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103．
1015×103如何计算呢？根据乘方的意义可知
1015×103= ________________________
=______________________=1018．
通过观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像
1015×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
二、导入新课
1．做一做
(
计算下列各式：
（
1
）
2
5
×2
2
（
2
）
a
3
·a
2
（
3
）
5
m
·5
n
（
m
、
n
都是正整数）
)
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．5m·5n =5m+n．
（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
我们可以发现下列规律：
（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数和．
(
a
m
·a
n
等于什么（
m
、
n
都是正整数）？为什么？
)2．议一议
于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．
学生回答后教师总结：am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．
也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．
三、例题讲解：
(
例
1.
计算：
（
1
）
x
2
·x
5
（
2
）
a·a
6
（
3
）
（
-
2
）
×
（
-
2
）
4
×
（
-
2
）
3
（
4
）
x
m
·x
3m+1
例
2
.
计算
a
m
·a
n
·a
p
后，能找到
什么规律？
)
我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？
（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．
（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘再用法则运算就可以了．
（每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．）
接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．
解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；
解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．
解法三：am·an·ap= =am+n+p．
评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．
那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．
那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．
四、课堂练习：课本P96练习（1）、（3）
【教师活动】投影显示习题，指导学生学习．
【学生活动】参与教师讲解，应用所学知识解决问题．
五、课堂总结：
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
六、布置作业：
1．课本P96习题14．1第1（1），（2），2（1）题．
2．选做基训．
教学反思：
教学目标：
知识与技能：
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
过程与方法：
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．
情感、态度与价值观：
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
教学重、难点与关键：
重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．
教学方法：
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．
课 型：新 授
教学过程：
一、提出问题，创设情境：
1.复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
2.问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
运算次数=运算速度×工作时间
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103．
1015×103如何计算呢？根据乘方的意义可知
1015×103= ________________________
=______________________=1018．
通过观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像
1015×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
二、导入新课
1．做一做
(
计算下列各式：
（
1
）
2
5
×2
2
（
2
）
a
3
·a
2
（
3
）
5
m
·5
n
（
m
、
n
都是正整数）
)
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．5m·5n =5m+n．
（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
我们可以发现下列规律：
（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数和．
(
a
m
·a
n
等于什么（
m
、
n
都是正整数）？为什么？
)2．议一议
于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．
学生回答后教师总结：am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．
也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．
三、例题讲解：
(
例
1.
计算：
（
1
）
x
2
·x
5
（
2
）
a·a
6
（
3
）
（
-
2
）
×
（
-
2
）
4
×
（
-
2
）
3
（
4
）
x
m
·x
3m+1
例
2
.
计算
a
m
·a
n
·a
p
后，能找到
什么规律？
)
我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？
（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．
（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘再用法则运算就可以了．
（每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．）
接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．
解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；
解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．
解法三：am·an·ap= =am+n+p．
评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．
那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．
那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．
四、课堂练习：课本P96练习（1）、（3）
【教师活动】投影显示习题，指导学生学习．
【学生活动】参与教师讲解，应用所学知识解决问题．
五、课堂总结：
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
六、布置作业：
1．课本P96习题14．1第1（1），（2），2（1）题．
2．选做基训．
教学反思：