人教版 八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质 教案

分式的基本性质
一、教学目标
知识与技能
1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．
3．渗透类比转化的数学思想方法．
过程与方法
1.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
2.通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
情感、态度与价值观
通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神。
四、教学重点和难点
1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
五、教学设计
(一)情境引入
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（　　）
　　A、　　　B、　　　 C、　　 D、
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。
（3）若B不含字母，则 一定不是分式。
2.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
解：
3.与相等吗？
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
问题与思考
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
(二)探究新知
1.如何用语言和式子表示分式的基本性质？
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
2.应用分式的的基本性质时需要注意什么？
(三)问题解决
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？
解：∵c≠0，
学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：
类型突破：（1）下列分式的右边是怎样从左边得到的？
（2）下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
① 与 ② 与
例2 填空：
把学生分组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．
分式的的变号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。
例3.（1）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
①； ②； ③.
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用.
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.
例4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
（1 ） （2）
解：
（四）当堂检测：
1.若把分式 的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
A．扩大两倍　 B．不变
C．缩小两倍　 D．缩小四倍
2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式的值( ).
A．扩大3倍　 B．扩大9倍　　 C．扩大4倍 　D．不变
3.填空，使等式成立.
① ②
4.下列各式成立的是（ ）
（A） (B) (C) (D)
5. 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数.
（1） (2)
6.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
(五)课堂小结
1．分式的基本性质．
2．性质中的C可代表任何非零整式．
3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．分式的变号法则.
5.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简
的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．
注：在活动中关注（1）学生对本节课的学习内容是否理解；（2）学生能否从获取新知的过程中领悟到其中的数学方法。
（六）布置作业
教材第133页习题15.1第4，5题