人教版（2019）必修第二册《第6章+圆周运动》2021年单元测试卷（1word版含答案）

人教版（2019）必修第二册《第6章 圆周运动》2021年单元测试卷（1）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（　　）
A．速度在改变，动能也在改变
B．速度改变，动能不变
C．速度不变，动能改变
D．动能、速度都不变
2．（4分）如图所示，长为L的细轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，这样就构成了一个圆锥摆．不计空气阻力，关于小球受力（　　）
A．小球只受重力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．小球只受重力、绳的拉力和向心力作用
D．小球只受重力、绳的拉力和离心力作用
3．（4分）如图所示，A、B两个物体与圆盘保持相对静止，随圆盘一起做匀速圆周运动（　　）
A．3个，5个 B．3个，4个 C．4个，5个 D．4个，6个
4．（4分）关于匀速圆周运动的向心力，下列说法错误的是（　　）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度的方向
5．（4分）如图所示为一皮带传动装置的示意图，各轮半径大小如图中所示，其中M、N两点分别在两轮的边缘，皮带绷紧且不打滑。则关于M、N两点向心加速度之比aM：aN正确的是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．4：1
6．（4分）如图所示为我国首次在“天宫一号”空间站内进行的太空授课画面。画面中，轻绳作用下的小球在竖直平面内做圆周运动，不考虑空气阻力（　　）
A．小球运动的速度可能不变
B．小球运动的加速度一定不等于零
C．小球经过最高点时，轻绳的拉力大小可能为零
D．小球能在竖直平面内做圆周运动的速度最小值为
7．（4分）在地球上的P点和Q点分别放有质量相等的物体，P、Q到地心的距离相等，则放在P点的小球（　　）
A．线速度大 B．角速度大
C．所受重力大 D．所需向心力大
8．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．任何曲线运动都是变速运动
B．任何变速运动都是曲线运动
C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动是匀变速曲线运动
9．（4分）如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑（　　）
A．A、B、C三点的加速度之比aA：aB：aC＝6：2：1
B．A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝3：2：2
C．A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝2：2：1
D．A、B、C三点的周期之比TA：TB：TC＝1：1：2
10．（4分）共享单车为我们提供了方便快捷、低碳环保、经济实惠的代步服务。如图所示A、B、C三点分别是单车轮胎和两齿轮外沿上的点，已知RA＝4RB＝7RC，下列说法正确的是（　　）
A．A和C的角速度相同
B．A和C的角速度之比为3：1
C．A和B的角速度之比为7：4
D．A和B的线速度之比为7：4
二．实验题（共2小题，满分14分）
11．（6分）某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左、右半径比分别是1：1、2：1和3：1。左、右塔轮通过皮带连接，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A（或B）处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，向心力大小与标尺露出的等分格的格数成正比。
（1）该实验用到的方法是 　 　。
A．理想实验
B．等效替代法
C．微元法
D．控制变量法
（2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在A、C位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2：1的塔轮上，得到左、右标尺露出的等分格数之比为1：4；
（3）若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3：1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为 　 　，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明 　 　。
12．（8分）用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与哪些因素有关。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动，球对挡板的反作用力使弹传动皮带力套下降、从而露出标尺。
（1）若左右标尺漏出长度之比为3：1，则可以说明左右两边小球所需向心力大小之比为 　 　；
（2）在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的 　 　；
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．演绎法
（3）在探究向心力大小F与角速度ω的关系过程中，将两个大小和质量相同的小球1、2分别置于长槽和短槽中，下面的操作中能得到小球1、2角速度之比为1：3的是 　 　（皮带不打滑）。
A．小球1、2做圆周运动半径之比为1：3，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：1
B．小球1、2做圆周运动半径之比为3：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：1
C．小球1、2做圆周运动半径之比为1：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：3
D．小球1、2做圆周运动半径之比为1：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为3：1
三．计算题（共4小题，满分46分）
13．（8分）如图所示，竖直平面内半径R＝0.8m的圆弧形管道，AC为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方。质量m＝0.8kg的小球从A点正上方某位置静止释放，过B点时小球的速度vB为4m/s，小球最后落到AC面上的C点处。不计空气阻力，g＝10m/s2，求：
（1）小球过B点时对管壁的压力为多大，方向如何？
（2）落点C到A点的距离为多少？
14．（8分）如图所示，一部机器由电动机带动，皮带轮上表面均处于水平2是电动机皮带轮半径r1的2倍，皮带与两轮之间不发生滑动。这时在两轮上各放有个质量均为m＝0.20kg的小物体P和Q，随轮一起匀速转动；小物体Q放于机器皮带轮内侧某一点A，A点到转轴的距离为r1，小物体P、Q与皮带轮间的动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度大小a2＝1.0m/s2．求：
（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比；
（2）A点的向心加速度大小和物体Q受到的摩擦力；
（3）为了保证小物体与皮带轮不发生相对滑动，求小物体与皮带轮间动摩擦因数的最小值。
15．（14分）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，请分析求解：
（1）细绳开始表现张力时，转盘转动的角速度？
（2）转盘转动的角速度在什么范围内，细绳有张力且两个物体与转盘均不发生相对滑动？
16．（16分）如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时，此时小球静止于光滑的水平面上。不计小球的尺寸，求：
（1）当小球以多大的角速度做圆周运动时，小球在桌面上运动但对桌面无压力？
（2）当小球以角速度ω1＝做圆周运动时，细绳的张力为多大？
（3）当小球以角速度ω2＝做圆周运动时，细绳的张力是多大？
人教版（2019）必修第二册《第6章 圆周运动》2021年单元测试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（　　）
A．速度在改变，动能也在改变
B．速度改变，动能不变
C．速度不变，动能改变
D．动能、速度都不变
【分析】速度是矢量，有大小有方向，要保持不变，大小和方向都不变．在匀速圆周运动的过程中，速度的方向时刻改变，所以速度变化，动能是标量，不发生改变．
【解答】解：匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，所以线速度改变，不发生改变。
故选：B。
2．（4分）如图所示，长为L的细轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，这样就构成了一个圆锥摆．不计空气阻力，关于小球受力（　　）
A．小球只受重力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．小球只受重力、绳的拉力和向心力作用
D．小球只受重力、绳的拉力和离心力作用
【分析】分析小球的受力，受到重力、绳的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不是重复受力．
【解答】解：小球做匀速圆周运动，合力不为零，提供向心力；
小球受重力和细线的拉力，共2个力，对惯性系没有离心力的说法；
故ACD错误，B正确；
故选：B。
3．（4分）如图所示，A、B两个物体与圆盘保持相对静止，随圆盘一起做匀速圆周运动（　　）
A．3个，5个 B．3个，4个 C．4个，5个 D．4个，6个
【分析】分别对A与B进行受力分析即可，要注意向心力是根据效果命名的力，只能由其它力的合力或者分力来充当，不是真实存在的力，不能说物体受到向心力。
【解答】解：A物体在水平面内做匀速圆周运动，一定受到重力和B对A的支持力作用，有背离圆心的运动趋势，且静摩擦力提供向心力；
B物体也在水平面内做匀速圆周运动，一定受到重力和圆盘的支持力作用；物体在转动过程中，因此受到指向圆心的静摩擦力，两个静摩擦力的合力提供向心力。故A正确
故选：A。
4．（4分）关于匀速圆周运动的向心力，下列说法错误的是（　　）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度的方向
【分析】做匀速圆周运动的物体必须要有一个指向圆心的合外力，此力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．因此向心力是从力的作用效果命名的；由于始终指向圆心，故方向不断变化；因为向心力方向与线速度方向垂直，所以向心力作用只改变线速度方向，不改变线速度大小．
【解答】解：A、向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合外力。故A正确；
B、向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合外力，也可以由几个力的合力提供，故B正确；
C、向心力是指向圆心的合外力。故C错误；
D、由于向心力指向圆心，所以它的效果只是改变线速度方向，故D正确。
本题选错误的，故选：C。
5．（4分）如图所示为一皮带传动装置的示意图，各轮半径大小如图中所示，其中M、N两点分别在两轮的边缘，皮带绷紧且不打滑。则关于M、N两点向心加速度之比aM：aN正确的是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．4：1
【分析】共轴转动的点角速度大小相等，靠传送带传到轮子边缘上的点线速度大小相等，结合线速度、角速度、向心加速度之间的关系进行比较。
【解答】解：设P点是半径为2r的轮边缘上一点，由于靠传送带传到轮子边缘上的点线速度大小相等P＝vM
根据线速度与角速度的关系v＝rω，可得：2rωP＝rωM
P、N两点共轴转动，所以有：ωP＝ωN
联立解得：ωN＝
根据向心加速度公式a＝rω2，可得：＝＝1
故C正确，ABD错误。
故选：C。
6．（4分）如图所示为我国首次在“天宫一号”空间站内进行的太空授课画面。画面中，轻绳作用下的小球在竖直平面内做圆周运动，不考虑空气阻力（　　）
A．小球运动的速度可能不变
B．小球运动的加速度一定不等于零
C．小球经过最高点时，轻绳的拉力大小可能为零
D．小球能在竖直平面内做圆周运动的速度最小值为
【分析】在“天宫一号”中小球处于完全失重状态，只要给小球一个速度，小球就可以做匀速圆周运动，此时只由绳子的拉力提供向心力；而在地面小球做的是非匀速圆周运动，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，在最低点需要足够大才能做完整的圆周运动。
【解答】解：A、小球处于完全失重状态，速度大小不变，故A错误；
B、小球处于完全失重状态，有向心加速度，故B正确；
C、小球做匀速圆周运动，小球经过最高点时，故C错误；
D、小球处于完全失重状态，由绳子的拉力提供向心力，故D错误。
故选：B。
7．（4分）在地球上的P点和Q点分别放有质量相等的物体，P、Q到地心的距离相等，则放在P点的小球（　　）
A．线速度大 B．角速度大
C．所受重力大 D．所需向心力大
【分析】地球上的物体随地球自转，绕地轴转动，向心加速度的方向垂直指向地轴，角速度相等，随着纬度升高，重力加速度增大，根据v＝rω比较线速度大小，根据F＝mω2r比较向心力。
【解答】解：A、地球上的物体随地球自转，根据v＝rω知，所以P点的线速度小；
C、随着纬度升高，则P点的重力加速度比Q点大，P点的小球所受重力大；
D、根据F＝mω2r可知，P点的半径小，故D错误。
故选：C。
8．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．任何曲线运动都是变速运动
B．任何变速运动都是曲线运动
C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动是匀变速曲线运动
【分析】物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同。
【解答】解：A、既然是曲线运动，所以曲线运动一定是变速运动；
B、物体受到的合力方向与速度方向在同一条直线上时，如匀变速直线运动；
C、匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，不是匀变速曲线运动；
D、平抛运动的加速度等于重力加速度，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
故选：AD。
9．（4分）如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑（　　）
A．A、B、C三点的加速度之比aA：aB：aC＝6：2：1
B．A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝3：2：2
C．A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝2：2：1
D．A、B、C三点的周期之比TA：TB：TC＝1：1：2
【分析】靠传送带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等，共轴转动的各点，角速度相等。B点和C点具有相同的线速度，A点和B点具有相同的角速度。根据v＝rω，求出三点的角速度之比和线速度之比。根据a＝ωv求解加速度之比，根据T＝求解周期之比。
【解答】解：C、B点和C点具有相同大小的线速度，知B，所以ωB：ωC＝rC：rB＝2：1．而A点和B点具有相同的角速度A：ωB：ωC＝7：2：1．故C正确；
B、根据v＝rω，所以vA：vB：＝3：1．BC线速度相等A：vB：vC＝3：5：1．故B错误
A、根据a＝vω得：aA：aB：aC＝vAωA：aB：vBωB：vCωC＝6：7：1．故A正确；
D、根据T＝A：TB：TC＝＝6：1：2。
故选：ACD。
10．（4分）共享单车为我们提供了方便快捷、低碳环保、经济实惠的代步服务。如图所示A、B、C三点分别是单车轮胎和两齿轮外沿上的点，已知RA＝4RB＝7RC，下列说法正确的是（　　）
A．A和C的角速度相同
B．A和C的角速度之比为3：1
C．A和B的角速度之比为7：4
D．A和B的线速度之比为7：4
【分析】大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等；由v＝ωR列式求解。
【解答】解：AB、车轮和小齿轮是同轴传动，即：ωA＝ωC，故A正确，B错误；
C、大齿轮和小齿轮是同缘传动，即：vB＝vC，根据v＝ωR以及4RB＝7RC，可得：ωB：ωC＝7：7，所以ωA：ωB＝7：2，故C正确；
D、由v＝ωR以及RA＝4RB、ωA：ωB＝7：3可得：vA：vB＝7：1，故D错误；
故选：AC。
二．实验题（共2小题，满分14分）
11．（6分）某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左、右半径比分别是1：1、2：1和3：1。左、右塔轮通过皮带连接，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A（或B）处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，向心力大小与标尺露出的等分格的格数成正比。
（1）该实验用到的方法是 　D　。
A．理想实验
B．等效替代法
C．微元法
D．控制变量法
（2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在A、C位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2：1的塔轮上，得到左、右标尺露出的等分格数之比为1：4；
（3）若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3：1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为 　1：3　，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明 　做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与转动角速度的平方成正比　。
【分析】探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系时，每次只改变一个变量，控制其他因素不变，运用了控制变量法；左右塔轮边缘的线速度相等，结合ω＝可知角速度的比值；由实验数据结合向心力公式得出结论。
【解答】解：（1）探究向心力大小与半径、角速度，每次只改变一个变量，运用了控制变量法，ABC错误；
（3）左右塔轮边缘的线速度相等，且左，结合、右两边塔轮的角速度之比为1：3
两次实验中，角速度之比分别为6：2和1：3，说明做匀速圆周运动的物体，向心力与转动角速度的平方成正比。
故答案为：（1）D（2）1：3，做匀速圆周运动的物体，向心力与转动角速度的平方成正比。
12．（8分）用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与哪些因素有关。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动，球对挡板的反作用力使弹传动皮带力套下降、从而露出标尺。
（1）若左右标尺漏出长度之比为3：1，则可以说明左右两边小球所需向心力大小之比为 　3：1　；
（2）在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的 　C　；
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．演绎法
（3）在探究向心力大小F与角速度ω的关系过程中，将两个大小和质量相同的小球1、2分别置于长槽和短槽中，下面的操作中能得到小球1、2角速度之比为1：3的是 　D　（皮带不打滑）。
A．小球1、2做圆周运动半径之比为1：3，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：1
B．小球1、2做圆周运动半径之比为3：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：1
C．小球1、2做圆周运动半径之比为1：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为1：3
D．小球1、2做圆周运动半径之比为1：1，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为3：1
【分析】本题关键是要理解变速塔轮1、2通过皮带传动，所以两者线速度相等。抓住这个关键信息，代入线速度公式进行求解。
【解答】解：（1）根据胡克定律可知，弹簧的弹力之比等于挡板对小球的弹力之比，即等于小球的向心力之比。
（2）在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到控制变量法，C正确；
故选：C。
（3）变速塔轮1、2通过皮带传动，根据v＝ωr，则角速度之比为3：1、B错误，则角速度之比为1：2；半径之比为3：1，故ABC错误。
故选：D。
故答案为：（1）5：1；（2）C
三．计算题（共4小题，满分46分）
13．（8分）如图所示，竖直平面内半径R＝0.8m的圆弧形管道，AC为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方。质量m＝0.8kg的小球从A点正上方某位置静止释放，过B点时小球的速度vB为4m/s，小球最后落到AC面上的C点处。不计空气阻力，g＝10m/s2，求：
（1）小球过B点时对管壁的压力为多大，方向如何？
（2）落点C到A点的距离为多少？
【分析】（1）小球在B点受到管壁对它的压力和重力作用，合力提供圆周运动的向心力，据此求得管壁对小球的作用力，再根据牛顿第三定律求得小球对管壁的作用力；
（2）小球离开B点做平抛运动，根据平抛运动得规律求得落点C到A点的距离。
【解答】解：（1）对小球在B点受力分析，由牛顿第二定律得：
FN+mg＝
代入数据解得则管壁对小球的作用力大小为：FN＝8N，方向竖直向下
根据牛顿第三定律可知，小球对管壁的压力大小为FN′＝FN＝4N，方向竖直向上
（2）小球离开B点做平抛运动，在水平方向上
x＝vt
竖直方向上，由自由落体运动规律得：R＝
联立解得：x＝1.6m
由题意知落点C到A点的距离为：xAC＝x﹣R＝2.8m
答：（1）小球过B点时对管壁的压力为8N，方向竖直向上；
（2）落点C到A点的距离为2.8m。
14．（8分）如图所示，一部机器由电动机带动，皮带轮上表面均处于水平2是电动机皮带轮半径r1的2倍，皮带与两轮之间不发生滑动。这时在两轮上各放有个质量均为m＝0.20kg的小物体P和Q，随轮一起匀速转动；小物体Q放于机器皮带轮内侧某一点A，A点到转轴的距离为r1，小物体P、Q与皮带轮间的动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度大小a2＝1.0m/s2．求：
（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比；
（2）A点的向心加速度大小和物体Q受到的摩擦力；
（3）为了保证小物体与皮带轮不发生相对滑动，求小物体与皮带轮间动摩擦因数的最小值。
【分析】传动装置，在传动过程中不打滑，共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的。所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比。因此根据题目条件可知加速度及角速度
【解答】解：（1）两轮边缘的线速度相等，由v＝rω可知：＝＝
（2）设A点的向心加速度大小为aA，由于a＝rω2
则有＝，代入数据可得：aA＝0.5m/s4
Q受的摩擦力：fQ＝maA，
代入数据解得：fQ＝0.10N 方向由A点指向圆心o2
（3）P的加速度为a2，由a＝ 则有＝
P受的摩擦力：fP＝ma6 代入数据得fp＝0.40N
由于fP＞fQ，则P容易滑动，P恰好不滑动时，设为μP＝μmg
代入数据解得：μ＝0.20
答：（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比为8：1；
（2）A点的向心加速度大小和物体Q受到的摩擦力为0.40N；
（3）为了保证小物体与皮带轮不发生相对滑动，小物体与皮带轮间动摩擦因数的最小值为8.20
15．（14分）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，请分析求解：
（1）细绳开始表现张力时，转盘转动的角速度？
（2）转盘转动的角速度在什么范围内，细绳有张力且两个物体与转盘均不发生相对滑动？
【分析】（1）开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，根据合力充当向心力求解此时的角速度；
（2）当角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动，分别对AB受力分析，根据合力充当向心力求解此时的角速度。
【解答】解：（1）当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，42，解得ω1＝，知ω＞时。
（2）当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动mg﹣T＝mLω2，对B有：T+mg＝m 2Lω2，解得ω＝，当ω时，A，转盘转动的角速度满足，细绳有张力且两个物体与转盘均不发生相对滑动。
答：（1）细绳开始表现张力时，转盘转动的角速度为；
（2）转盘转动的角速度满足＜ω≤。
16．（16分）如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时，此时小球静止于光滑的水平面上。不计小球的尺寸，求：
（1）当小球以多大的角速度做圆周运动时，小球在桌面上运动但对桌面无压力？
（2）当小球以角速度ω1＝做圆周运动时，细绳的张力为多大？
（3）当小球以角速度ω2＝做圆周运动时，细绳的张力是多大？
【分析】（1）当小球对桌面恰好无压力时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度；
（2）球做圆锥摆运动时，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，采用正交分解法列方程求解绳子的张力；
（3）根据角速度ω2＝与临界角速度的关系，判断小球是否离开桌面。若小球桌面做圆周运动，再由牛顿第二定律求解绳子的张力。
【解答】解：（1）对小球受力分析，作出力图如图1。
设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0，即FN′＝2
则：水平方向有：FTsin60°＝mω02Lsin60°
竖直方向有：FTcos60°﹣mg＝4
联立解得，ω0＝
（2）球在水平面内做匀速圆周运动，由重力，则根据牛顿第二定律，得
水平方向有：FT′sin60°＝mω82Lsin60°
竖直方向有：FN′+FTcos60°﹣mg＝0
又ω4＝
解得 FT′＝mg，
（3）由于ω2＝＞ω5，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则此时小球的受力如图2，则有
mgtanα＝mω22 Lsinα
mg＝FT″cosα
联立解得 FT″＝3mg
答：（1）当小球以角速度做圆周运动时；
（2）当小球以角速度ω3＝做圆周运动时；
（3）当小球以角速度ω2＝做圆周运动时。
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