人教版（2019）必修第二册《第6章+圆周运动》2021年单元测试卷（word版含答案）

人教版（2019）必修第二册《第6章 圆周运动》2021年单元测试卷
一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．（3分）水平公路上有一处弯道，半径为50m，设汽车轮胎与路面的动摩擦因数为0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则汽车转弯速度不能超过（　　）
A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．25m/s
2．（3分）如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦力转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB，则在A、B两轮的边缘上（　　）
A．角速度之比为1：2 B．向心加速度之比为2：1
C．线速度之比为2：1 D．周期之比1：1
3．（3分）如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的．P、Q分别为两轮边缘上的点（　　）
A．线速度之比为1：1：3
B．角速度之比为1：3：1
C．转动周期之比为2：1：1
D．向心加速度之比为3：6：1
4．（3分）如图所示，一个女孩尝试站着荡秋千。已知秋千的两根绳长均为5m，女孩和秋千踏板的总质量约为30kg，速度大小为5m/s，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（　　）
A．150N B．220N C．225N D．450N
5．（3分）如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上。左轮半径为2r，皮带不打滑，则a点与b点的向心加速度大小之比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
6．（3分）如图所示，水平轨道AB的距离L＝8m，质量m＝2kg、可视为质点的玩具车从A点以额定功率P＝10W启动，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE（D点为圆弧轨道的最低点）上C点的切线方向飞入圆弧轨道C＝6m/s，∠COD＝60°，并从轨道边缘E点竖直向上飞出后上升的最大高度h＝0.8m。不计空气阻力2，则（　　）
A．玩具车运动到B点时的速度大小为3m/s
B．玩具车发动机在水平轨道上工作的时间为0.9s
C．圆弧轨道的半径为2m
D．玩具车对圆弧轨道的最大压力大小为56N
7．（3分）如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的（　　）
A．运动周期不相同 B．运动的线速度大小相等
C．运动的角速度相同 D．向心加速度大小相等
8．（3分）A、B两物体都做匀速圆周运动，当A转过45°角时时间内，B转过了60°角（　　）
A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．9：16
9．（3分）小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，落点形成一半径为2R的圆形，当地重力加速度大小为g（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，半径为r的水平转台上表面距水平地面的高度为H，质量为m的小物块放在转台边缘，当角速度缓慢增加到ω0小物块刚好从转台边缘滑出，最终落到地面上，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小物块随转台转动的过程中，小物块的向心加速度与角速度成正比
B．小物块离开转台时其速度沿转台的半径方向
C．小物块的落地点到转轴的水平距离为（ω0+1）r
D．小物块落地时的速度方向与水平地面夹角的正切值为
11．（3分）如图，质量为M的大圆环，半径为R，两个质量均为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下（未相碰）速率都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（　　）
A．m（+g）+Mg B．2m（g+）+Mg
C．Mg+ D．（2m+M）g
12．（3分）如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，由于某种原因，小车突然停止运动A：FB为（g＝10m/s2）（　　）
A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
13．（3分）如图所示，长为L的细轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，这样就构成了一个圆锥摆．不计空气阻力，关于小球受力（　　）
A．小球只受重力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．小球只受重力、绳的拉力和向心力作用
D．小球只受重力、绳的拉力和离心力作用
14．（3分）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为RA、RB和RC，其半径之比为RA：RB：RC＝3：1：6，在它们的边缘分别取一点A、B、C，下列说法正确的是（　　）
A．线速度大小之比为2：2：3
B．角速度之比为2：3：1
C．转速之比为3：2：1
D．向心加速度大小之比为1：3：18
二．实验题（共2小题，满分18分，每小题9分）
15．（9分）如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系式的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小
（1）某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制　 　和　 　两个物理量保持不变，改变转台的转速，对应每个转速由力的传感器读出金属块受到的拉力，计算出转动的角速度ω＝　 　。
（2）上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，结果画出了如下图乙所示的图象，该图线是一条过原点的直线　 　（填正确答案的字母序号）。
A．ω
B．T
C．T2
D．
（3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有　 　和天平。
16．（9分）如图所示，在光滑水平面上，一质量为m＝0.20kg的小球在绳的拉力作用下做半径为r＝1.0m的匀速圆周运动．已知小球运动的线速度大小为v＝2.0m/s
（1）小球运动的周期；
（2）小球做匀速圆周运动时，绳对它的拉力大小．
三．计算题（共3小题，满分40分）
17．（14分）如图：质量为m＝0.2kg的小球固定在L＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动，g＝10m/s2，求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零；
（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向；
（3）小球在最高点的速度能否等于零？
18．（14分）如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时，此时小球静止于光滑的水平面上。不计小球的尺寸，求：
（1）当小球以多大的角速度做圆周运动时，小球在桌面上运动但对桌面无压力？
（2）当小球以角速度ω1＝做圆周运动时，细绳的张力为多大？
（3）当小球以角速度ω2＝做圆周运动时，细绳的张力是多大？
19．（12分）如图所示，足够长的光滑水平台左端固定一被压缩的轻质弹簧，一个质量m＝0.04kg可视为质点的小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度h＝0.45m，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，小球仅在光滑竖直圆轨道运动时受到竖直向下的恒力F＝0.4N。已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.62，求：
（1）小球刚被释放时的速度大小；
（2）若光滑水平轨道CD足够长，要使小球不离开轨道，光滑竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径R＝0.9m，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？
人教版（2019）必修第二册《第6章 圆周运动》2021年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．（3分）水平公路上有一处弯道，半径为50m，设汽车轮胎与路面的动摩擦因数为0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则汽车转弯速度不能超过（　　）
A．10m/s B．15m/s C．20m/s D．25m/s
【分析】汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，要不侧滑，汽车转弯时所需的向心力不能大于最大静摩擦力。
【解答】解：汽车转弯时，静摩擦力提供向心力
又因圆周运动有：f＝m。
联立解得，v≤20m/s，汽车速度不能超过20m/s，C正确。
故选：C。
2．（3分）如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦力转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB，则在A、B两轮的边缘上（　　）
A．角速度之比为1：2 B．向心加速度之比为2：1
C．线速度之比为2：1 D．周期之比1：1
【分析】边缘处线速度相同，根据线速度角速度关系可得出角速度、向心加速度和周期的关系。
【解答】解：AC、两轮的边缘处线速度相同，角速度与半径成反比A＝2RB所以角速度之比为1：8，故A正确；
B、根据向心加速度a＝，向心加速度与半径成反比、B两轮的向心加速度之比为1：4；
D、根据T＝，周期与角速度成反比、B两轮的周期之比为2：4；
故选：A。
3．（3分）如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的．P、Q分别为两轮边缘上的点（　　）
A．线速度之比为1：1：3
B．角速度之比为1：3：1
C．转动周期之比为2：1：1
D．向心加速度之比为3：6：1
【分析】共轴转动的点角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点线速度大小相等，根据v＝rω，a＝进行分析求解。
【解答】解：AB、因为P和S共轴转动、S的角速度相等，相同时间内走过的弧长相等，根据，，P、Q、S三点的角速度之比为8：2：1；
P、S的角速度相等，，则P、Q，故A错误；
C、根据T＝，P、Q、S三点的周期之比为2：1：2。
D、根据a＝ωv可知，P、Q，故D正确。
故选：D。
4．（3分）如图所示，一个女孩尝试站着荡秋千。已知秋千的两根绳长均为5m，女孩和秋千踏板的总质量约为30kg，速度大小为5m/s，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（　　）
A．150N B．220N C．225N D．450N
【分析】秋千荡到最低点时，需要竖直向上的向心力，分析秋千和同学整体的受力，根据牛顿第二定律列式子求解每根绳子平均承受的拉力。
【解答】解：以同学和秋千整体作为研究对象，整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力，绳长为l
代入数据解得每根绳子的拉力为：T＝225N，故ABD错误。
故选：C。
5．（3分）如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上。左轮半径为2r，皮带不打滑，则a点与b点的向心加速度大小之比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
【分析】由传送带传动的两轮子边缘上的点线速度相等，再由公式a＝，得出向心加速度之比。
【解答】解：由传送带传动的两轮子边缘上的点线速度相等，所以有：va＝vb，由公式a＝得：ra＝rb，则有：aa：ab＝2：1，故B正确
故选：B。
6．（3分）如图所示，水平轨道AB的距离L＝8m，质量m＝2kg、可视为质点的玩具车从A点以额定功率P＝10W启动，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE（D点为圆弧轨道的最低点）上C点的切线方向飞入圆弧轨道C＝6m/s，∠COD＝60°，并从轨道边缘E点竖直向上飞出后上升的最大高度h＝0.8m。不计空气阻力2，则（　　）
A．玩具车运动到B点时的速度大小为3m/s
B．玩具车发动机在水平轨道上工作的时间为0.9s
C．圆弧轨道的半径为2m
D．玩具车对圆弧轨道的最大压力大小为56N
【分析】小车离开B点做平抛运动，根据平行四边形定则求出水平分速度，从而得出B点的速度，对A到B的过程运用动能定理，抓住功率不变，求出发动机在水平平台上的工作时间，根据机械能守恒定律求出D点的速度，通过牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小。
【解答】解：A、玩具车运动到B点时的速度为：vB＝vc cos60°
代入数据解得：vB＝6×0.2m/s＝3m/s，故A错误。
B、从A到B的运动过程中有牵引力和阻力做功，代入数据解得t＝6.5s。
CD、从C点运动到最大高度过程中，所以机械能守恒，圆弧轨道的半径为：R＝2m，玩具车在D点速度为vD，从C到D过程中机械能守恒，有：，F﹣mg＝max＝76N，故C正确。
故选：C。
7．（3分）如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的（　　）
A．运动周期不相同 B．运动的线速度大小相等
C．运动的角速度相同 D．向心加速度大小相等
【分析】两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解．
【解答】解：A、对其中一个小球受力分析，受重力，由于小球做匀速圆周运动；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，合力：F＝mgtanθ…①；
由向心力公式得到：F＝mω2r…②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系；
由①②③三式得：ω＝，与绳子的长度和转动半径无关，故A错误；
B、由v＝ωr，半径不等，故B错误。
D、根据a＝rω2知，半径不等，故D错误。
故选：C。
8．（3分）A、B两物体都做匀速圆周运动，当A转过45°角时时间内，B转过了60°角（　　）
A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．9：16
【分析】由角速度的定义式即可求得求解
【解答】解：由角速度的定义式：可知
故选：B。
9．（3分）小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，落点形成一半径为2R的圆形，当地重力加速度大小为g（　　）
A． B． C． D．
【分析】（1）水滴离开伞后做平抛运动，根据几何知识求出平抛运动的水平距离；
（2）由水平距离求出平抛运动的时间，再根据竖直方向求高度；
【解答】解：水滴离开伞边缘时的速度v＝Rω，此后水滴由于只受重力的作用而做平抛运动
，
由图可知，水滴平抛的水平距离为
小球平抛运动的时间t＝，
则由平抛运动的竖直方向的自由落体可知，h＝5＝；故A正确；
故选：A。
10．（3分）如图，半径为r的水平转台上表面距水平地面的高度为H，质量为m的小物块放在转台边缘，当角速度缓慢增加到ω0小物块刚好从转台边缘滑出，最终落到地面上，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小物块随转台转动的过程中，小物块的向心加速度与角速度成正比
B．小物块离开转台时其速度沿转台的半径方向
C．小物块的落地点到转轴的水平距离为（ω0+1）r
D．小物块落地时的速度方向与水平地面夹角的正切值为
【分析】根据静摩擦力提供向心力，得到向心加速度的表达式；平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出平抛运动的初速度；当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。
【解答】解：A、小物块随转台转动的过程中2，与角速度平方成正比，故A错误；
B、小物块离开转台时其速度沿垂直转台的半径方向；
C、物块做平抛运动gt2，解得：t＝，在水平方向上s＝v3 ，
小物块的落地点到转轴的水平距离为x＝，故C错误；
D、小物块落地时的速度方向与水平地面夹角的正切值为tanθ＝＝。
故选：D。
11．（3分）如图，质量为M的大圆环，半径为R，两个质量均为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下（未相碰）速率都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（　　）
A．m（+g）+Mg B．2m（g+）+Mg
C．Mg+ D．（2m+M）g
【分析】两小环同时滑到同大环底部时，在底部时，小环受重力和弹力，根据牛顿第二定律，求出大环对小环的弹力，再由牛顿第三定律求小环对大环的压力．再研究大圆环，大环受到向下的两个弹力，竖直方向受重力和拉力和压力，根据力平衡列式求解．
【解答】解：小环滑到大环最低点时，对每个小环
N﹣mg＝m，
得：N＝mg+m
由牛顿第三定律得，每个小环对大环的压力大小为：N′＝N＝mg+m
对大环，根据平衡条件得：F＝2N′+Mg＝2m（g+
由牛顿第三定律知，大环对轻杆的拉力大小为：F′＝F＝2m（g+
故选：B。
12．（3分）如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，由于某种原因，小车突然停止运动A：FB为（g＝10m/s2）（　　）
A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
【分析】小车原来向右匀速运动，突然停止运动时，A球由于惯性，会向前摆动，将做圆周运动，B球受到小车前壁的作用停止运动，在竖直方向上拉力等于重力，根据牛顿第二定律求出A球绳的拉力，从而求出两悬线的拉力之比。
【解答】解：若A、B的质量为m，则
对A球有：FA﹣mg＝m，得FA＝mg+m＝m（10+。
对B球有：FB＝mg＝10m。
所以FA：FB＝3：1．故C正确，A、B。
故选：C。
13．（3分）如图所示，长为L的细轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，这样就构成了一个圆锥摆．不计空气阻力，关于小球受力（　　）
A．小球只受重力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．小球只受重力、绳的拉力和向心力作用
D．小球只受重力、绳的拉力和离心力作用
【分析】分析小球的受力，受到重力、绳的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不是重复受力．
【解答】解：小球做匀速圆周运动，合力不为零，提供向心力；
小球受重力和细线的拉力，共2个力，对惯性系没有离心力的说法；
故ACD错误，B正确；
故选：B。
14．（3分）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为RA、RB和RC，其半径之比为RA：RB：RC＝3：1：6，在它们的边缘分别取一点A、B、C，下列说法正确的是（　　）
A．线速度大小之比为2：2：3
B．角速度之比为2：3：1
C．转速之比为3：2：1
D．向心加速度大小之比为1：3：18
【分析】大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度相等；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等；结合线速度与角速度关系公式v＝ωr以及向心加速度的公式列式求解。
【解答】解：A、大齿轮与小齿轮是链条传动，故：vA：vB＝1：1，小齿轮与后轮是同轴传动，所以ωB：ωC＝5：1，B、C两点的半径分别为r和6r，B、C两点的线速度之比为5：6，故A错误；
B、由于大齿轮与小齿轮半径不同和ω＝，A、B的角速度之比：ωA：ωB＝rB：rA＝1：7，小齿轮与后轮是同轴传动，则角速度之比为1：3：7；
C、根据＝，角速度之比为7：3：3，故C错误；
D、A与B的线速度相等，则A与B的向心加速度之比：aA：aB＝rB：rA＝1：3，B与C的角速度相等7r可知B、C两点的向心加速度之比为1：6，故D正确。
故选：D。
二．实验题（共2小题，满分18分，每小题9分）
15．（9分）如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系式的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小
（1）某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制　金属块转动半径　和　金属块质量　两个物理量保持不变，改变转台的转速，对应每个转速由力的传感器读出金属块受到的拉力，计算出转动的角速度ω＝　　。
（2）上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，结果画出了如下图乙所示的图象，该图线是一条过原点的直线　D　（填正确答案的字母序号）。
A．ω
B．T
C．T2
D．
（3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有　刻度尺　和天平。
【分析】（1）明确实验原理，根据向心力公式分析需要控制的物理量；根据角速度和周期的关系可得角速度；
（2）为了便于数据处理，应得出过原点的直线，根据向心力公式进行分析，从而明确坐标所表示的物理量；
（3）根据向心力Fn＝mrω2分析所测得物理量，然后选取测量工具。
【解答】解：（1）根据F＝mrω2，知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制金属块质量和金属块转动半径不变，对应每个转速由传感器读出金属块受到的拉力，计算出转动的角速度ω＝；
（2）为了探究向心力跟角速度的关系，用图像法来处理数据，根据F＝mrω5，ω＝，F＝mr，故D正确；
（3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，故需要用到的实验器材有刻度尺和天平。
故答案为：（1）金属块转动半径；金属块质量；；（3）刻度尺。
16．（9分）如图所示，在光滑水平面上，一质量为m＝0.20kg的小球在绳的拉力作用下做半径为r＝1.0m的匀速圆周运动．已知小球运动的线速度大小为v＝2.0m/s
（1）小球运动的周期；
（2）小球做匀速圆周运动时，绳对它的拉力大小．
【分析】小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，靠绳子拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子拉力的大小，根据线速度与周期的关系求出小球做圆周运动的周期．
【解答】解：（1）根据周期公式可知小球运动的周期：＝3.8s（或3.14s）
（2）设小球做匀速圆周运动时，细绳对它的拉力为FT，
根据牛顿第二定律有：＝3.80N
答：（1）小球运动的周期为3.1s；
（2）小球做匀速圆周运动时，绳对它的拉力大小为2.80N．
三．计算题（共3小题，满分40分）
17．（14分）如图：质量为m＝0.2kg的小球固定在L＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动，g＝10m/s2，求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零；
（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向；
（3）小球在最高点的速度能否等于零？
【分析】（1）当小球在最高点球对杆的作用力为零时，仅仅由重力提供小球所需要的向心力，根据牛顿第二定律求解速度；
（2）杆子对小球的作用力可以是拉力，也可以是推力，在最高点，杆子的作用力是推力还是拉力，取决于在最高点的速度，对球在最高点进行受力分析，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（3）根据小球受力的特点分析小球在最高点的速度能否等于零。
【解答】解：（1）球在最高点对杆作用力为零时，重力G提供其绕O做圆周运动所需向必力
代入数据，解得：v＝3m/s
（2）当球在最高点速度为v5＝6m/s时设杆对球的作用力为F1，取竖直向下为正，则有：F5+mg＝m
代入数据，得：F7＝6N
方向竖直向下。
当球在最高点速度为v2＝7.5m/s时设杆对球的作用力为F2，仍取竖直向下为正，则有：F2+mg＝m
代入数据得：F6＝﹣1.5N
负号表示方向竖直向上。
（3）杆可以为小球提供向上的支持力，当小球在最高点的速度恰好为零时。
答：（1）当小球在最高点的速度为2m/s时，小球对杆的作用力为零；
（2）当小球在最高点的速度为6m/s时，杆对小球作用力的大小为6N；当小球在最高点的速度为3.5m/s时，方向竖直向上；
（3）球在最高点的速度能等于零。
18．（14分）如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时，此时小球静止于光滑的水平面上。不计小球的尺寸，求：
（1）当小球以多大的角速度做圆周运动时，小球在桌面上运动但对桌面无压力？
（2）当小球以角速度ω1＝做圆周运动时，细绳的张力为多大？
（3）当小球以角速度ω2＝做圆周运动时，细绳的张力是多大？
【分析】（1）当小球对桌面恰好无压力时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度；
（2）球做圆锥摆运动时，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，采用正交分解法列方程求解绳子的张力；
（3）根据角速度ω2＝与临界角速度的关系，判断小球是否离开桌面。若小球桌面做圆周运动，再由牛顿第二定律求解绳子的张力。
【解答】解：（1）对小球受力分析，作出力图如图1。
设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0，即FN′＝3
则：水平方向有：FTsin60°＝mω02Lsin60°
竖直方向有：FTcos60°﹣mg＝7
联立解得，ω0＝
（2）球在水平面内做匀速圆周运动，由重力，则根据牛顿第二定律，得
水平方向有：FT′sin60°＝mω72Lsin60°
竖直方向有：FN′+FTcos60°﹣mg＝0
又ω4＝
解得 FT′＝mg，
（3）由于ω2＝＞ω5，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则此时小球的受力如图2，则有
mgtanα＝mω23 Lsinα
mg＝FT″cosα
联立解得 FT″＝3mg
答：（1）当小球以角速度做圆周运动时；
（2）当小球以角速度ω5＝做圆周运动时；
（3）当小球以角速度ω2＝做圆周运动时。
19．（12分）如图所示，足够长的光滑水平台左端固定一被压缩的轻质弹簧，一个质量m＝0.04kg可视为质点的小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度h＝0.45m，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，小球仅在光滑竖直圆轨道运动时受到竖直向下的恒力F＝0.4N。已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.62，求：
（1）小球刚被释放时的速度大小；
（2）若光滑水平轨道CD足够长，要使小球不离开轨道，光滑竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径R＝0.9m，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？
【分析】（1）由平抛运动分解速度法求解；（2）分类讨论，由动能定理和牛顿第二定律求半径，再根据题意定条件；（3）分析运动过程，由动能定理计算距水平轨道高度的规律，结合条件由数学知识解得。
【解答】解：（1）A到B平抛，竖直分速度为vy，由运动规律得：v＝2gh
解得：vy＝7m/s
B点：
所以：vA＝vx＝4m/s
（2）B点为速度：vB＝＝
B到C，由动能定理：mgLsin37°﹣μmgLcos37°＝﹣
①小球恰好过圆轨道最高点，几轨道与小球间无作用力，由牛顿第二定律：mg+F＝m
从C点圆轨道最高点，由动能定理：﹣（mg+F）×2r6＝﹣
联立代入数据解得：r1＝0.33m
②小球恰好到圆轨道最右端：由动能定理：﹣（mg+F）r8＝0﹣
解得：r2＝8.825m，
要使小球不离开轨道，光滑竖直圆轨道的半径应该满足：r≤0.33m或r≥0.825m
（3）R＝2.9m＞R2，小球冲上圆轨道H8＝0.825m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h4高处，由动能定理：（mg+F）H，
再由倾斜轨道h6高处滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2，由动能定理：
mg（h1﹣H6）﹣
联立解得：
之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动
同理：n次上升高度，即
整理得：5n﹣4≥82.5
解得：n＝4时，上升的最大高度小于5.01m
则小球共有6次通过距水平轨道高为0.01m的某一点。
故：（1）小球刚被释放时的速度大小为2m/s；
（2）若光滑水平轨道CD足够长，要使小球不离开轨道
（3）如果竖直圆弧轨道的半径R＝0.9m，小球进入轨道后可以有3次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P。
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