高一数学必修Ⅱ质量检测试题
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高一数学必修Ⅱ质量检测试题（卷）
命题来源：每道题都是教科书中的题目改编或者组合而来的
考生须知：本试题共4页，考试时间100分钟。试题由基本题（100分）和附加题（20分）组成。基本题为每个学生必答题，附加题有学有余力的学生选用。
选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．已知AB∥，AC∥，∠BAC=45°，则∠=（ ）
A．45° B. 135° C. 45° 或者135° D. 以上都不对
2．在空间，下列命题正确的是（ ）
A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
B．斜棱柱的侧面中可能有矩形；
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
D．三个角是直角的四边形是矩形
3．将无盖正方体纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体中的位
置关系是（ ）
A．平行 B．异面 C．相交且垂直 D．相交成60°
4．已知A（4，9），B（-2a,-3）,C(1,a)三点共线，则a=( )
A.7 B.0 C.0或7 D.以上都不对
5. 圆C：x+y+2x-6y-26=0与C：x+y-4x+2y+4=0的位置关系为（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
6．沿长方体相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则这个三棱锥的体积是这个长方体体积的（ ）倍。
A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/6
7.已知△ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0），C（1/2，/2）则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．经过平面外一点和内一点且与垂直的平面有（ ）
A．0个 B．1个 C．无数个 D．一个或无数个
9．若直线m⊥平面，直线n平面，则下列说法正确的个数为（ ）
（1）．若∥，则m⊥n （2）．若⊥，则m ∥n
（3）．若m ∥n，则⊥ （4）．若m⊥n，则∥
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.下列命题中正确的是（ ）
A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。
B．若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等。
C．若两条直线的斜率互为负倒数，则这两条直线垂直。
D．若两条直线垂直，则这两条直线的斜率互为负倒数。
二、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）
11．在空间直角坐标系中，x轴上与点M（4，1，2）的距离为 的点的坐标为___________。
12．若正方体的棱长是4，则
（1）该正方体的内切球的体积是________，
（2）该正方体的外接球的表面积是_________。
13. 添线补全下面物体的三视图
三、解答题（四个大题，共48分）
14. (本题满分12分）已知△ABC的三个顶点是A（-3，0），B（2，-2），C（0，1）
求（1）AB边上的高所在直线方程；
（2）求AC边上的高的长度。
15. (本题满分12分） 一块正方形薄铁片的边长是20cm,以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的体积
16. (本题满分12分）求过点A（0，-1）和直线x+y=1相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程
17．(本题满分12分）如图 ，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点
PA⊥平面ABC，
（1）求证：平面PAC ⊥平面PBC
（2）若A在PB，PC上的射影分别为E，F，
求证：PB⊥平面AEF
四．附加题（本大题共三小题，共20分）
18．(本题满分5分）已知正六棱柱的最大对角面的面积为4，互相平行的两个侧面的距离为2m，则此六棱柱的体积为（ ）
A． 6 m B．9 m C．12 m D．以上都不对
19. (本题满分5分）直线x+ay-2=0, 2x-a(a+1)y-1=0平行，则a=______.
20. (本题满分10分）空间四边形ABCD中，平行于对角线AC，BD的平面分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H，且AC⊥BD，AC=2，BD=4，
（1）判断四边形EFGH的形状；
（2）求四边形EFGH面积的最大值。
参考答案：
CBDCB DCDBC
二、11．； 12. (9,0,0)或(-1,0,0)； 13. 略。
三、14．（1）5x-2y+2=0; （2）。
15. 。
16. 。
17. 证明：（1）∵AB是⊙O的直径，C在⊙O上
∴AC ⊥BC………………………..1分
∵PA ⊥平面ABC，BC平面ABC
∴PA ⊥BC…………………………2分
又PA∩AC=A，PA、AC平面PAC
∴BC ⊥平面PAC…………………4分
又BC平面PBC
∴平面PAC ⊥平面PBC………….6分
（2）由（1）平面PAC ⊥平面PBC
又由题可知AF⊥PC，AF平面PAC
平面PAC∩平面PBC=PC
∴AF⊥平面PBC…………………….9分
∴AF⊥PB 又AE⊥PB
∴PB⊥平面AEF…………………………12分
四、18. A；19. 0或-3；20. 矩形；2。
命题来源：每道题都是教科书中的题目改编或者组合而来的
考生须知：本试题共4页，考试时间100分钟。试题由基本题（100分）和附加题（20分）组成。基本题为每个学生必答题，附加题有学有余力的学生选用。
选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．已知AB∥，AC∥，∠BAC=45°，则∠=（ ）
A．45° B. 135° C. 45° 或者135° D. 以上都不对
2．在空间，下列命题正确的是（ ）
A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
B．斜棱柱的侧面中可能有矩形；
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
D．三个角是直角的四边形是矩形
3．将无盖正方体纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体中的位
置关系是（ ）
A．平行 B．异面 C．相交且垂直 D．相交成60°
4．已知A（4，9），B（-2a,-3）,C(1,a)三点共线，则a=( )
A.7 B.0 C.0或7 D.以上都不对
5. 圆C：x+y+2x-6y-26=0与C：x+y-4x+2y+4=0的位置关系为（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
6．沿长方体相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则这个三棱锥的体积是这个长方体体积的（ ）倍。
A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/6
7.已知△ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0），C（1/2，/2）则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．经过平面外一点和内一点且与垂直的平面有（ ）
A．0个 B．1个 C．无数个 D．一个或无数个
9．若直线m⊥平面，直线n平面，则下列说法正确的个数为（ ）
（1）．若∥，则m⊥n （2）．若⊥，则m ∥n
（3）．若m ∥n，则⊥ （4）．若m⊥n，则∥
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.下列命题中正确的是（ ）
A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。
B．若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等。
C．若两条直线的斜率互为负倒数，则这两条直线垂直。
D．若两条直线垂直，则这两条直线的斜率互为负倒数。
二、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）
11．在空间直角坐标系中，x轴上与点M（4，1，2）的距离为 的点的坐标为___________。
12．若正方体的棱长是4，则
（1）该正方体的内切球的体积是________，
（2）该正方体的外接球的表面积是_________。
13. 添线补全下面物体的三视图
三、解答题（四个大题，共48分）
14. (本题满分12分）已知△ABC的三个顶点是A（-3，0），B（2，-2），C（0，1）
求（1）AB边上的高所在直线方程；
（2）求AC边上的高的长度。
15. (本题满分12分） 一块正方形薄铁片的边长是20cm,以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的体积
16. (本题满分12分）求过点A（0，-1）和直线x+y=1相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程
17．(本题满分12分）如图 ，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点
PA⊥平面ABC，
（1）求证：平面PAC ⊥平面PBC
（2）若A在PB，PC上的射影分别为E，F，
求证：PB⊥平面AEF
四．附加题（本大题共三小题，共20分）
18．(本题满分5分）已知正六棱柱的最大对角面的面积为4，互相平行的两个侧面的距离为2m，则此六棱柱的体积为（ ）
A． 6 m B．9 m C．12 m D．以上都不对
19. (本题满分5分）直线x+ay-2=0, 2x-a(a+1)y-1=0平行，则a=______.
20. (本题满分10分）空间四边形ABCD中，平行于对角线AC，BD的平面分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H，且AC⊥BD，AC=2，BD=4，
（1）判断四边形EFGH的形状；
（2）求四边形EFGH面积的最大值。
参考答案：
CBDCB DCDBC
二、11．； 12. (9,0,0)或(-1,0,0)； 13. 略。
三、14．（1）5x-2y+2=0; （2）。
15. 。
16. 。
17. 证明：（1）∵AB是⊙O的直径，C在⊙O上
∴AC ⊥BC………………………..1分
∵PA ⊥平面ABC，BC平面ABC
∴PA ⊥BC…………………………2分
又PA∩AC=A，PA、AC平面PAC
∴BC ⊥平面PAC…………………4分
又BC平面PBC
∴平面PAC ⊥平面PBC………….6分
（2）由（1）平面PAC ⊥平面PBC
又由题可知AF⊥PC，AF平面PAC
平面PAC∩平面PBC=PC
∴AF⊥平面PBC…………………….9分
∴AF⊥PB 又AE⊥PB
∴PB⊥平面AEF…………………………12分
四、18. A；19. 0或-3；20. 矩形；2。