2021-2022学年 沪教新版八年级上册数学 期中考试复习试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年沪教新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
4．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（　　）
A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2
C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4
5．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短
6．下列各组图形中，是全等三角形的是（　　）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．有一腰和一角相等的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．若有意义，则a的取值范围为　 　
8．计算÷3×的结果是 　 　．
9．不等式x﹣3＜3x的解集是 　 　．
10．如果关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的根的判别式的值为5，那么m＝　 　．
11．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无解，则c的取值范围为 　 　．
12．已知两个关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0，x2+cx+d＝0有一个公共解2，且a≠c，b≠d，b≠0，d≠0．下列结论：①有唯一对应的值；②；③是一元二次方程（b+d）x2+（a+c）x+2＝0的一个解．其中正确结论的序号是 　 　．
13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　．
14．等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值是　 　．
15．一件商品以八五折降价销售，售价为a元，则该商品原价为 　 　元．
16．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为　 　．
17．如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝　 　．
18．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，M、N分别为BC、AC上两动点，将△CMN沿着直线MN进行翻折，点C的对应点D落在AB边上，若△BMD为直角三角形，则CM的长度为　 　．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
19．计算：﹣4+（﹣）÷．
20．计算： ．
21．解下列方程：
（1）3x2﹣8x＝3；
（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x）．
22．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣16＝0．
23．如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，求证：
（1）∠AED＝90°；
（2）△ADC是等腰三角形．
四．解答题（共4小题，满分34分）
24．计算：
（1）；
（2）．
25．阅读理解，并回答问题：
若x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则有ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．即ax2+bx+c＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2，于是b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2．由此可得一元二次方程的根与系数关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．这就是我们众所周知的韦达定理．
（1）已知m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；
（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；
①x1x2+x2x3+x3x1的值；②求x3﹣x1的最大值．
26．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？
27．已知：如图1，∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB
作法：
①如图2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②如图3，画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D'；
④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB，∠A'O'B'就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明
证明：连接C'D'．
由作法可知
OC＝O'C'，
　 　，
　 　，
∴△COD≌△C'O'D'．（　 　）（填推理依据）．
∴∠A'O'B'＝∠AOB．
∴∠A'O'B'就是所求作的角．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．解：A、含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，故本选项错误；
故选：B．
3．解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，
∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
4．解：A、原式不能分解；
B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）；
C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）；
D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2），
故选：A．
5．解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、直角的补角仍然是直角，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
6．解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等三角形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；
C、角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边与一角，不一定是全等形；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．
故选：B．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，
解得a≤4且a≠﹣2．
故答案是：a≤4且a≠﹣2．
8．解：原式＝3÷3×
＝×
＝
＝1．
故答案为：1．
9．解：移项得： x﹣3x＜3，
合并同类项得：（﹣3）x＜3，
系数化为1得：x＞，
即：x＞，
∴x＞，
∴x＞﹣3﹣，
故答案为：x＞﹣3﹣．
10．解：∵关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的根的判别式的值为5，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝5，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无解，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×c＜0，
解得：c＞．
故答案为：c＞．
12．解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0，x2+cx+d＝0有一个公共解2，
∴22+2a+b＝0①，22+2c+d＝0②，
②﹣①，得：2（c﹣a）+d﹣b＝0，
2（c﹣a）＝b﹣d，
∴，故①正确；
设一元二次方程x2+ax+b＝0的另一个根为m，x2+cx+d＝0的另一个根为n，
∴m+2＝﹣a，2m＝b，n+2＝﹣c，2n＝d，
∴a2﹣4b＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，
c2﹣4d＝[﹣（n+2）]2﹣4×2n＝（n﹣2）2≥0，
∴a2﹣4b+c2﹣4d≥0，
∴a2+c2≥4b+4d，
∴，故②错误；
∵m+2＝﹣a，2m＝b，n+2＝﹣c，2n＝d，
∴一元二次方程（b+d）x2+（a+c）x+2＝0可变形为：（2m+2n）x2+（﹣m﹣2﹣n﹣2）x+2＝0，
当x＝时，左边＝（2m+2n）×（）2+（﹣m﹣2﹣n﹣2）×+2＝0＝右边，
∴x＝是一元二次方程（b+d）x2+（a+c）x+2＝0的一个解，故③正确，
故答案为：①③．
13．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
14．解：在方程x2﹣10x+m＝0中，x1+x2＝10，
当这两边是等腰三角形的腰时，有x1＝x2＝5，
∴x1x2＝25＝m，
当这两边的长有一边为8时，有8+x2＝10，
∴x2＝2，m＝x1x2＝2×8＝16，
∴m＝25或16．
故答案为：25或16．
15．解：设商品的原价为x元，
则可知第一次打折后价钱为：（x×0.85）元，
即打折后售价＝x×0.85＝a，
解得：x＝a，
商品的原价为a元，
故答案为： a．
16．解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AKM＝∠BNK，
∵∠AKN＝∠B+∠BNK，
即∠AKM+∠MKN＝∠B+∠BNK，
∴∠B＝∠MKN＝44°，
∴∠P＝180°﹣2×44°＝92°．
故答案为92°．
17．解：∵AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，
设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y，
∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2x+2y+50°＝180°，
∴x+y＝65°，
∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．
故答案为：115°．
18．解：根据题意，△BMD为直角三角形，设CM＝x，
由折叠可知：CM＝DM＝x，BM＝3﹣x，
∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝5，
①当∠BDM＝90°时，如图1，
∵sin∠B＝＝，
∴＝，
解得x＝；
②当∠BMD＝90°时，如图2，
∵tan∠B＝＝，
∴＝，
解得x＝．
综上所述，CM的长度为或．
故答案为：或．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
19．解：原式＝2+﹣2+÷﹣÷
＝2+﹣2+2﹣2
＝．
20．解：由题意可得：a＞0，b＞0，
原式＝
＝
＝
＝．
21．解：（1）3x2﹣8x＝3，
3x2﹣8x﹣3＝0，
（x﹣3）（3x+1）＝0，
x﹣3＝0或3x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣；
（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x），
（2x﹣1）2﹣3（1﹣2x）＝0，
（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣1+3）＝0，
2x﹣1＝0，2x+2＝0，
x1＝，x2＝﹣1．
22．解：x2﹣2x﹣8＝0，
x2﹣2x＝8，
x2﹣2x+1＝8+1，即（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
∴x1＝4，x2＝﹣2．
23．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∵AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，
∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠ADC，
∴∠ADE+∠DAE＝∠ADC+∠BAD＝（∠ADC+∠BAD）＝90°，
∴∠AED＝180°﹣（∠ADE+∠DAE）＝90°；
（2）∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴△ADC是等腰三角形．
四．解答题（共4小题，满分34分）
24．解：（1）原式＝3﹣2+
＝2；
（2）原式＝ 3+6×﹣x
＝2+3﹣
＝4．
25．解：（1）∵m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根
∴m+n＝1，mn＝﹣100
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn
＝12﹣2×（﹣100）
＝201；
（2）①由题意得：x（x﹣2）2﹣t＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）
∴x3﹣4x2+4x﹣t＝x3﹣（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x2x3+x3x1）x﹣x1x2x3
∴x1+x2+x3＝4，x1x2+x2x3+x3x1＝4，x1x2x3＝t
∴x1x2+x2x3+x3x1的值为4；
②∵x1+x2+x3＝4
∴x1+x3＝4﹣x2
∵x1x2+x2x3+x3x1＝4
∴x3x1＝4﹣（x1+x3）x2
∵x1x2x3＝t
∴x3x1＝
∵＝﹣4x3x1
∴＝﹣4[4﹣（x1+x3）x2]
＝﹣3+8x2
＝﹣3+≤
∴当x2＝时，x3﹣x1的最大值为：＝．
∴x3﹣x1的最大值为．
26．解：依题意（a﹣21）（350﹣10a）＝400，
整理得a2﹣56a+775＝0，解得a1＝25，a2＝31．
因为21×（1+20%）＝25.2，所以a2＝31不合题意，舍去．
所以350﹣10a＝350﹣10×25＝100（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
27．（1）解：如图，即为补全的图形；
（2）证明：连接C'D'．
由作法可知：
OC＝O'C'，
OD＝OD′，
CD＝CD′，
∴△COD≌△C'O'D'．（SSS）（填推理依据）．
∴∠A'O'B'＝∠AOB．
∴∠A'O'B'就是所求作的角．
故答案为：OD＝O'D'，CD＝C'D'，SSS．