2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学期中复习试卷（word版含解析）

2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1＝，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x＝﹣
B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
5．如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．40° B．60° C．100° D．140°
6．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（　　）
A．4 B．8 C．9 D．﹣4
7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
8．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．80° D．70°
9．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）
A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x
10．下列命题中是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角互补
B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余
D．平行于同一直线的两条直线平行
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是　 　．
12．图中，∠B的同位角是 　 　．
13．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　 　．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD＝　 　．
15．如图，直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3＝　 　．
16．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是　 　千米/时．
17．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　 　．
18．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有　 　升酒．
19．如图，已知AB∥CD，∠α＝　 　．
20．小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
种类 配餐 价格（元） 优惠活动
A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元消费满300元，减48元…
B餐 1份盖饭+1杯饮料 28
C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜，
（1）他们共点了 　 　份B餐．
（2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点 　 　份B餐．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（3）；
（4）＝2﹣．
22．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
（2）点P（m，n）是△ABC边BC上任意一点，三角形经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n﹣2）．
①直接写出点B1的坐标 　 　；
②画出△ABC平移后的△A1B1C1．
（3）在y轴上是否存在点P，使△AOP的面积等于△ABC面积的，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．
小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：
如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（　 　）
∵AB∥CD，（已知）
∴PM∥CD，（　 　）
∴∠2+∠PFD＝180°．（　 　）
∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．
即∠EPF＝90°．
（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；
（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是　 　．（直接写出答案，不需要写出过程）
24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，且OF⊥AB，OE平分∠AOC，∠COE+∠BOD＝57°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）请你直接写出图中4对相等的角（直角、平角除外）．
25．（10分）十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元．购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则乙商品按标价售出多少件？
26．（10分）“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
月用水量/吨 单价（元/吨）
不超过20吨的部分 2
超过20吨的部分 2.5
另：每吨水加收0.3元的城市污水处理费
（1）若某用户11月份共用水25吨，他应缴水费多少元？
（2）若该用户的水表有故障，每次用水只有60%计入用水量，在这样的情况下12月份共缴水费41.4元，则该用户12月份实际用水多少吨？
27．（10分）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：①2x+4＝6是一元一次方程；
②x﹣1＝是分式方程；
③3x2﹣2x不是方程，是代数式；
④5x＜7是一元一次不等式；
⑤3x﹣2y＝2是二元一次方程；
⑥x＝3是一元一次方程；
一元一次方程共2个，
故选：D．
2．解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；
B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝40°；
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝140°．
故选：D．
6．解：把x＝3代入2x+3a＝6x得：
2×3+3a＝6×3，
解得：a＝4．
故选：A．
7．解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
8．解：∵OE平分∠COB，
∴∠EOB＝∠COE，
∵∠EOB＝50°，
∴∠COB＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
9．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，
即6+2x＝x+（14﹣3x）
故选：B．
10．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B、对顶角相等，本选项说法是真命题；
C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：由一元一次方程的特点得，
解得m＝﹣1．
故填：﹣1．
12．解：∠B与∠ECD是直线AB、CE被直线BD所截的一组同位角，
∠B与∠ACD是直线AB、AC被直线BD所截的一组同位角，
故答案为：∠ECD，∠ACD．
13．解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
14．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD，
又∵∠AOC+∠BOD＝100°，
∴∠AOC＝50°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC
＝180°﹣50°
＝130°．
故答案为：130°．
15．解：∵∠3与∠BOF是对顶角，
∴∠3＝∠BOF，
∵∠1+∠2+∠BOF＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°．
故答案为：180°．
16．解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x﹣3）km/h，
由题意得，2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x＝27，
即船在静水中的速度是27千米/时．
故答案为：27．
17．解：由图可知，
∠1＝45°，∠2＝30°，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠1＝45°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
18．解：设壶中原有x升酒，
根据题意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，
解得：x＝．
答：壶中原有升酒．
故答案为：．
19．解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1＝180°﹣120°＝60°，
∠2＝25°，
∴∠α＝∠1+∠2＝60°+25°＝85°．
故答案为：85°．
20．解：（1）∵三种套餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，有5份小菜，
∴C餐中含5杯饮料，
∵只有A餐中不含小菜，
∴他们点了（x﹣5）份B餐．
故答案为：（x﹣5）．
（2）∵三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，
∴点了5份C餐，
∵B餐，C餐都有1份盖饭，
∴B餐，C餐共有盖饭x份，
∴A餐共有（11﹣x），
一共花费：
20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5
＝220﹣20x+28x﹣140+160
＝8x+240（6≤x≤11），
当x＝6时，原式＝8×6+240＝288，
288﹣24＝264（元）；
当x＝7时，原式＝8×7+240＝296，
296﹣24＝272（元）；
当x＝8时，原式＝8×8+240＝304，
208﹣48＝256（元）；
当x＝9时，原式＝8×9+240＝312，
212﹣48＝264（元）；
当x＝10时，原式＝8×10+240＝320，
320﹣48＝272（元）；
当x＝11时，原式＝8×11+240＝328，
328﹣48＝280（元）．
综上所述，当x＝8时，所花费的钱数最少，应该点8﹣5＝3份B餐．
故答案为：（x﹣5）；3．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）3x+7＝32﹣2x，
3x+2x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，
4x﹣60+3x+4＝0，
4x+3x＝60﹣4，
7x＝56，
x＝8；
（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），
9x+15＝4x﹣2，
9x﹣4x＝﹣2﹣15，
5x＝﹣17，
x＝﹣3.4；
（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），
20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
28y＝14，
y＝．
22．解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：
（2）①B1（4，﹣1）．
故答案为（4，﹣1）．
②如图，△A1B1C1即为所求．
（3）设P（0，m）．
由题意，×|m|×4＝×（3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×2），
解得m＝±，
∴P（0，）或（0，﹣）．
23．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°．（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD，（已知）
∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠2+∠PFD＝180°． （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠PFD＝130°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．
即∠EPF＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；
（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．
在△GFE中，∠G＝180°﹣（∠GFE+∠GEF），
∵∠GEF＝PEA+∠OEF，∠GFE＝PFC+∠OFE，
∴∠GEF+∠GFE＝PEA+∠OEF+PFC+∠OFE，
∵由（2）知∠PFC＝∠PEA+∠P，
∴∠PEA＝∠PFC﹣α，
∵∠OFE+∠OEF＝180°﹣∠FOE＝180°﹣∠PFC，
∴∠GEF+∠GFE＝（∠PFC﹣α）+∠PFC+180°﹣∠PFC＝180°﹣α，
∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣180°+α＝α．
故答案为：α．
24．解：（1）∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝∠AOF＝90°
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC，
又∵∠AOC＝∠BOD，∠COE+∠BOD＝57°．
∴∠AOE＝∠COE＝×57°＝19°，
∴∠AOC＝∠BOD＝38°，
∴∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝38°+90°＝128°，
（2）由对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠BOC，
由角平分线的定义可得∠AOE＝∠COE，
∵∠BOE+∠AOE＝180°＝∠DOE+∠COE，
而∠AOE＝∠COE，
∴∠BOE＝∠DOE，
故图中相等的角有∠AOE＝∠COE，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠∠BOC，∠BOE＝∠DOE．
25．解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元，依题意有
4（x+20）＝5x，
解得x＝80，
则x+20＝80+20＝100．
故甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50﹣y）件，依题意有
100y+80（50﹣y）＝4600，
解得y＝30，
则50﹣y＝50﹣30＝20，
则100×40%×30+30×20＝1800（元）．
故全部售出后共可获利1800元；
（3）设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出（20﹣z）件，依题意有
（100+100×40%）×0.9×30+（80+30）z+[（80+30）×0.9﹣4]（20﹣z）＝4600+1800×（1﹣），
解得z＝8．
故乙商品按标价售出8件．
26．解：（1）20×2+（25﹣20）×2.5+0.3×25＝60（元），
答：他应缴水费60元．
（2）∵20×2+0.3×20＝46＞41.4，
故水表有故障时，计入用水量不超过20吨，
设该用户12月份实际用水x吨，
由题意，得2×60%x+0.3×60%x＝41.4，
解得x＝30，
答：该用户12月份实际用水30吨．
27．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠FEH+∠H＝180°，
∵FE⊥HE，
∴∠FEH＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，
∴HG⊥HE；
（2）过点M作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，
∵EM平分∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，
∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），
∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，
即，
解得：x＝5°，
∴∠BGH＝10x＝50°，
∵HP∥AB，HP∥CD，
∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，
∵∠GHE＝90°，
∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，
∴∠HED＝40°．