1.3.1 且(and) 1.3.2或题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第一章（Word含答案解析）

1.3　简单的逻辑联结词*
1.3.1　且(and)
1.3.2　或(or)
基础过关练
题组一　逻辑联结词“且”与“或”的理解
1.“xy≠0”是指(　　)
A.x≠0且y≠0 B.x≠0或y≠0
C.x,y至少一个不为0 D.x,y不都为0
2.分别用“p∧q”“p∨q”填空.
(1)命题“0是自然数且是偶数”是　　　　形式;
(2)命题“5小于或等于7”是　　　　形式;
(3)命题“正数或0的平方根是实数”是　　　　形式.
3.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为　　　　　　　　　　.
题组二　命题“p∧q”与“p∨q”真假的判定
4.(贵州安顺高二检测)下列命题是真命题的是(　　)
A.5>2且7>8
B.3>4或3<4
C.9≤7
D.方程x2-3x+4=0有实数根
5.已知命题p:0∈{x|(x+2)(x-3)<0},命题q: ={0},则下列判断正确的是(　　)
A.p假q假 B.“p或q”为真
C.“p且q”为真 D.p假q真
6.若p:ax+b>0的解集为,q:(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a7.将下列命题写成p∧q和p∨q形式的新命题,并判断新命题的真假.
(1)p:函数y=2x的定义域是(0,+∞),q:函数y=2x的值域是R;
(2)p:函数y=tan x是单调递增函数,q:函数y=tan x是奇函数.
题组三　命题“p∧q”与“p∨q”真假的应用
8.(2018江西南昌六校联考高二上学期期末)已知命题p:点P在直线y=2x-3上,命题q:点P在直线y=-3x+2上,则使命题“p且q”为真命题的点P(x,y)的坐标为(　　)
A.(0,-3) B.(1,2)
C.(1,-1) D.(-1,1)
9.已知命题p:x2-4x+3<0与q:x2-6x+8<0.若“p∧q”是不等式2x2-9x+a<0成立的充分条件,则实数a的取值范围是(　　)
A.(9,+∞) B.{0}
C.(-∞,9] D.(0,9]
10.设命题p:a20.若命题p∧q为假,p∨q为真,则实数a的取值范围是　　　　　　.
11.已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围.
12.已知p:函数f(x)=x2+2mx+4≥0在其定义域上恒成立,q:对任意x∈(-1,+∞),m≤恒成立.
(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数m的取值范围.
能力提升练
一、选择题
1.(★★☆)命题p:函数y=loga(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称,那么函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,则有(　　)
A.“p且q”为真 B.“p或q”为假
C.p真q假 D.p假q真
2.(★★☆)对于函数:①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2)2;
③f(x)=cos(x-2).
命题p: f(x+2)是偶函数;
命题q: f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.
能使命题p∧q为真命题的函数是(　　)
A.①② B.①③
C.② D.③
3.(新疆奎屯一中高二月考,★★☆)已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是(　　)
A.“p∨q”为假 B.p假q真
C.p真q假 D.“p∧q”为真
4.(安徽滁州高二期末联考,★★☆)命题p:函数y=x2-ax+1在(1,+∞)上是增函数.命题q:直线x-2y-a=0在x轴上的截距大于0.若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.a≥2 B.a≤0
C.05.(★★★)下列各组命题中,满足“p或q”为真,“p且q”为假的是(　　)
A.p:0= ;q:0∈
B.p:在△ABC中,若cos 2A=cos 2B,则A=B;q:函数y=sin x在(0,+∞)上不是单调函数
C.p:a+b≥2(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集为(-∞,0)
D.p:圆面(x-1)2+(y-2)2=1被直线x=1分为面积相等的两部分;q:过点M(0,1)且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线有两条
二、填空题
6.(★★☆)若命题p:方程(x+2)(x-1)=0的根是-2,命题q:方程(x+2)(x-1)=0的根是1,则命题“方程(x+2)(x-1)=0的根是-2或1”是　　　　(填“真”或“假”)命题.
7.(★★★)已知p:<0,q:x2-4x-5<0.若p∧q为假命题,则x的取值范围是　　　　　　　　.
8.(★★★)已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x2-x+c≤0的解集是 .若p∧q为真命题,则实数c的取值范围是　　　　.
三、解答题
9.(★★★)设命题p:函数f(x)=lg的定义域为R;命题q:3x-9x10.(★★★)已知命题p:方程x2+(a2-5a+4)x-1=0的一个根大于1,一个根小于1;命题q:函数y=(x+2)在(-2,+∞)上是减函数.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
答案全解全析
基础过关练
1.A　xy≠0,则x,y均不能为0,故选A.
2.答案　(1)p∧q　(2)p∨q　(3)p∨q
3.答案　方向相同或相反的两个向量共线
解析　p∨q为方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即方向相同或相反的两个向量共线.
4.B　因为p:3>4是假命题,q:3<4是真命题,所以p∨q是真命题.
5.B　∵{x|(x+2)(x-3)<0}={x|-26.答案　假
解析　当a=0时,无法判断ax+b>0的解集,所以命题p是假命题;当a>b时,(x-a)·(x-b)<0的解集为{x|b7.解析　(1)p∧q:函数y=2x的定义域是(0,+∞)且值域是R,是假命题.
p∨q:函数y=2x的定义域是(0,+∞)或值域是R,是假命题.
(2)p∧q:函数y=tan x是单调递增函数且是奇函数,是假命题.
p∨q:函数y=tan x是单调递增函数或函数y=tan x是奇函数,是真命题.
8.C　由已知,得p和q都是真命题,
∴解得所以点P的坐标为(1,-1),故选C.
9.C　由x2-4x+3<0可得p:110.答案　∪
解析　由a2∴p:0由x2+4ax+1>0恒成立,
知Δ=16a2-4<0,
∴-∵p∧q为假,p∨q为真,
∴p与q一真一假.当p假q真时,-11.解析　y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减,故0由曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点得(2a-3)2-4>0,即a<或a>.
又a>0,所以0.
因为p或q为真,p且q为假,
所以p,q中必定一个为真,一个为假.
①若p真,q假,则
所以≤a<1.
②若p假,q真,则
所以a>.
综上,实数a的取值范围为∪.
12.解析　(1)若p为真,则f(x)=x2+2mx+4≥0恒成立,所以4m2-16≤0,
解得-2≤m≤2,
即m的取值范围为[-2,2].
(2)若q为真,令g(x)=,则g(x)=x+1+-1.
因为x∈(-1,+∞),所以x+1>0,
所以g(x)≥3.
当且仅当x+1=,即x=1时取“=”,
∴g(x)min=3,故m≤3.
由题意得:命题p,q一真一假,
则或
即2所以实数m的取值范围为(2,3]∪(-∞,-2).
能力提升练
一、选择题
1.C　命题p:当x=-1时,y=loga(-a+2a)=logaa=1,故命题p为真命题.命题q:y=f(x-3)的图象是由y=f(x)的图象向右平移3个单位得到的,故y=f(x-3)的图象关于点(6,0)对称,故命题q为假命题,所以“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.
2.C　因为p∧q为真命题,所以p,q均为真命题,对于①, f(x)=|x+2|,则f(x+2)=|x+4|,不是偶函数,排除选项A,B.对于③, f(x)=cos(x-2)在(-∞,2)上不具有单调性,排除D.故选C.
3.A　 由大边对大角知C>B c>b,由正弦定理知c>b sin C>sin B,则“C>B”是“sin C>sin B”的充要条件,所以p是假命题;对于命题q,取c=0,则a>b /ac2>bc2;反之,若ac2>bc2,则c≠0,则c2>0,由不等式的性质得a>b,即ac2>bc2 a>b.故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件,则命题q是假命题.因此,p∨q为假,p∧q也为假.
4.D　 由函数y=x2-ax+1在(1,+∞)上是增函数,得≤1,即a≤2,即命题p为真命题时,a≤2;直线x-2y-a=0在x轴上的截距为a,因为截距大于0,所以a>0,即命题q为真命题时,a>0.又p∧q为真命题,所以p,q都是真命题,所以实数a的取值范围是05.C　A中,p,q均为假命题,故“p或q”为假,排除A;B中,由在△ABC中,cos 2A=cos 2B,得1-2sin2A=1-2sin2B,即(sin A+sin B)(sin A-sin B)=0,所以A=B,故p为真,q显然为真,故“p且q”为真,排除B;C中,p为假,q为真,从而“p或q”为真,“p且q”为假;D中,p为真,q为真,故“p且q”为真,排除D.故选C.
二、填空题
6.答案　真
解析　命题“方程(x+2)(x-1)=0的根是-2或1”中的“或”不是逻辑联结词,有“和”的意思.
7.答案　(-∞,-1]∪[3,+∞)
解析　p:x<3,q:-18.答案　(1,+∞)
解析　若命题p是真命题,则c-1>0,即c>1;若命题q是真命题,则Δ=1-4c<0,即c>.因此,由p∧q是真命题,得即c>1.
故实数c的取值范围是(1,+∞).
三、解答题
9.解析　要使函数f(x)的定义域为R,则不等式ax2-x+>0对x∈R恒成立.
当a=0时,由-x>0,得x<0,不符合题意.
当a≠0时,需满足条件:
解得a>2.
设g(x)=3x-9x,则
g(x)=-+≤恒成立.
∴要使3x-9x只需a>.
要使“p∧q”为假命题,则p、q中至少有一个为假命题.
而当p、q都为真命题时,满足
所以a>2,
∴p,q中至少有一个为假命题时,a≤2.
故实数a的取值范围是(-∞,2].
10.解析　若p为真命题,设方程x2+(a2-5a+4)x-1=0的两根为x1,x2,不妨设x1<1,x2>1,所以(x1-1)(x2-1)<0,即x1x2-(x1+x2)+1<0,
又因为x1+x2=-(a2-5a+4),x1x2=-1,所以a2-5a+4<0,所以1若q为真命题,因为函数y=-lo(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,所以a2-2a-2>1,解得a<-1或a>3.
又因为p∨q为真,p∧q为假,所以p,q必为一真一假.
①当p真q假时,有
所以1②当p假q真时,有
所以a<-1或a≥4.
综上所述,实数a的取值范围为(-∞,-1)∪(1,3]∪[4,+∞).