1.4.3含有一个量词的命题的否定 题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1第一章（Word含答案解析）

1.4.3　含有一个量词的命题的否定
基础过关练
题组一　全称命题与特称命题的否定及其真假判断
1.(云南玉溪高二期中)命题“ x∈R,sin x+1≥0”的否定是(　　)
A. x0∈R,sin x0+1<0
B. x∈R,sin x+1<0
C. x0∈R,sin x0+1≥0
D. x∈R,sin x+1≤0
2.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(　　)
A.全等三角形的面积不一定都相等
B.不全等三角形的面积不一定都相等
C.存在两个不全等三角形的面积相等
D.存在两个全等三角形的面积不相等
3.命题p: x∈(-∞,0],2x≤1,则(　　)
A.p是假命题, p: x0∈(-∞,0],>1
B.p是假命题, p: x∈(-∞,0],2x≥1
C.p是真命题, p: x0∈(-∞,0],>1
D.p是真命题, p: x∈(-∞,0],2x≥1
4.已知命题p: x∈R,2x2+2x+<0,命题q: x0∈R,sin x0-cos x0=,则下列判断中正确的是(　　)
A.p是真命题
B.q是假命题
C. p是假命题
D. q是假命题
5.若命题p: x∈R,<0,则 p:　　　　　　　　.
6.(2018安徽蚌埠期末)命题“ x0∈R,>1”的否定为　　　　　　　　.
题组二　含量词命题的综合应用
7.已知命题p: x∈R,sin x+cos x≠2,命题q: x0∈R,+x0+1<0,则(　　)
A.命题p∧( q)是真命题
B.命题p∧q是真命题
C.命题p∨q是假命题
D.命题p∨( q)是假命题
8.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(　　)
A.( p)∨q B.p∧q
C.( p)∨( q) D.( p)∧( q)
9.已知命题p: x∈R,ln x+x-2=0,命题q: x∈R,2x≥x2,则下列命题中为真命题的是(　　)
A.p∧q B.( p)∧q
C.p∧( q) D.( p)∧( q)
题组三　由含量词命题的真假求参数的范围
10.已知p: x∈R,ax2+2x+3>0,如果 p是真命题,那么a的取值范围是(　　)
A.a< B.0C.a≤ D.a≥
11.已知命题p: x∈[1,2],都有ex-a≥0,若 p是假命题,则实数a的取值范围为(　　)
A.(-∞,e2)
B.(-∞,e]
C.[e,+∞)
D.[e2,+∞)
12.已知命题p: x0>0,x0+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是(　　)
A.(-∞,1)
B.(-∞,1]
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
13.已知函数f(x)的定义域为(a,b),若“ x0∈(a,b),f(x0)+f(-x0)≠0”是假命题,则f(a+b)=　　　　.
14.已知命题p: x∈R, m∈R使4x-2x+1+m=0,若命题 p为假命题,则实数m的取值范围是　　　　.
15.已知p: x∈R,mx2+1>0,q: x∈R,x2+mx+1≤0.
(1)写出命题p的否定 p与命题q的否定 q;
(2)若( p)∨( q)为真命题,求实数m的取值范围.
能力提升练
一、选择题
1.(江苏扬州高二检测,★★☆)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　　)
A.任意一个有理数,它的平方是有理数
B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
C.存在一个有理数,它的平方是有理数
D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
2.(2018河北阜城中学月考,★★☆)设命题p:函数f(x)=ln为奇函数;命题q: x0∈(0,2),>,则下列命题为假命题的是(　　)
A.p∨q B.p∧( q)
C.( p)∧q D.( p)∨( q)
3.(★★☆)已知命题p: x∈R,2x<3x,命题q: x0∈R,=1-,则下列命题为真命题的是(　　)
A.p∧q B.( p)∧q
C.p∧( q) D.( p)∧( q)
4.(2018河北衡水周测,★★☆)已知命题p: b∈[0,+∞),f(x)=x2+bx+c在[0,+∞)上为增函数,命题q: x0∈Z,使log2x0>0,则下列结论为真命题的是(　　)
A.( p)∨( q) B.( p)∧( q)
C.p∧( q) D.p∨( q)
5.(重庆铜梁一中高三月考,★★☆)下列说法错误的是(　　)
A.若p: x0∈R,-x0+1=0,则 p: x∈R,x2-x+1≠0
B.若p: x0∈R,cos x0=1,q: x∈R,x2-x+1>0,则“p∧( q)”为假命题
C.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是“若ab≠0,则a≠0”
D.“sin θ=”是“θ=30°”的充分不必要条件
6.(四川成都七中检测,★★☆)已知p:实数x满足x2+2x-3>0;q:实数x满足>1.若( q)∧p为真命题,则实数x的取值范围是(　　)
A.(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)
B.(-∞,-3)∪[3,+∞)
C.(1,2]∪[3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(1,2]
二、填空题
7.(天津高二期末,★★☆)已知“ x∈,x2-mx+1≤0”是假命题,则实数m的取值范围为　　　　.
8.(★★★)已知命题p: x0∈R,使-mx0+1=0,命题q: x∈R,有x2-2x+m>0.若命题q∨(p∧q)为真, p为真,则实数m的取值范围是　　　　.
三、解答题
9.(★★★)已知命题p: x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命题q: x0∈R,a-2ax0-3>0,若p假q真,求实数a的取值范围.
10.(★★★)已知f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若同时满足:
①命题“对任意x∈R,f(x)>0和g(x)>0中至少有一个成立”为真命题;
②命题“对任意x∈(-∞,-4),都有f(x)g(x)≥0”的否定为真命题.
求实数m的取值范围.
答案全解全析
基础过关练
1.A　 x∈R,sin x+1≥0的否定为 x0∈R,sin x0+1<0,故选A.
2.D　 全称命题的否定为特称命题,因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称命题,所以其否定为“存在两个全等三角形的面积不相等”.
3.C　由指数函数y=ax(a>1)的性质知,当x∈(-∞,0]时,2x≤1,所以p是真命题, p: x0∈(-∞,0],>1.
4.D　因为2x2+2x+=2≥0,所以p是假命题, p是真命题.
又sin x0-cos x0=sin≤,所以q是真命题, q为假命题,故选D.
5.答案　 x0∈R,使>0或x0-2=0
6.答案　 x∈R,ex≤1
7.A　 x∈R,sin x+cos x=sin≠2,命题p是真命题. x∈R,x2+x+1=+>0,命题q是假命题,∴命题p∧( q)是真命题,故选A.
8.C　命题p为真命题,q为假命题,故 p为假命题, q为真命题,( p)∨( q)为真命题.故选C.
9.C　设f(x)=ln x+x-2,则f(1)=-1<0, f(2)=ln 2>0, f(x)在定义域上单调递增,
f(1)f(2)<0,因此p真;
由23=8<32=9知q假,故p∧q假,( p)∧q假,p∧( q)真,( p)∧( q)假.故选C.
10.C　因为命题 p是真命题,所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时,不等式ax2+2x+3>0对任意x∈R恒成立.
则解得a>.
因此当命题p是假命题时,a≤.故选C.
11.B　命题p: x∈[1,2],都有ex-a≥0.若 p是假命题,则p是真命题,∴a≤e,∴实数a的取值范围为(-∞,e].故选B.
12.D　∵p为假命题,
∴ p为真命题,即 x>0,x+a-1≠0,
即x≠1-a,∴1-a≤0,则a≥1.
∴a的取值范围是[1,+∞).
故选D.
13.答案　0
解析　若“ x0∈(a,b), f(x0)+f(-x0)≠0”是假命题,
则“ x∈(a,b), f(x)+f(-x)=0”是真命题,
即f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数,
则a+b=0,f(a+b)=0.
14.答案　(-∞,1]
解析　命题 p为假命题,则命题p为真命题,
也就是关于x的方程4x-2x+1+m=0,对任意x∈R恒成立,则m=-(4x-2x+1).
令f(x)=-(4x-2x+1),则f(x)=-(2x-1)2+1≤1,
因此实数m的取值范围是(-∞,1].
15.解析　(1) p: x∈R,mx2+1≤0; q: x∈R,x2+mx+1>0.
(2)由题意知, p为真或 q为真.当 p为真时,m<0;当 q为真时,Δ=m2-4<0,解得-2能力提升练
一、选择题
1.B　量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”.故选B.
2.C　因为f(x)=ln=ln=ln ex=x,所以f(x)是奇函数,所以命题p为真,则命题 p为假;因为x∈(0,2)时,恒有2x>x2,所以命题q假.因此( p)∧q是假命题,故选C.
3.B　由20=30,知p为假命题, p为真命题;令h(x)=x3+x2-1,则h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴方程x3+x2-1=0在(0,1)内有解,∴q为真命题,∴( p)∧q为真命题,故选B.
4.D　f(x)=x2+bx+c=+c-,
其图象的对称轴为直线x=-,
令-≤0,解得b≥0,
所以命题p为真命题, p为假命题,
令x0=4∈Z,则log2x0=2>0,
所以命题q是真命题, q为假命题,p∨( q)为真命题.故选D.
5.D　p: x0∈R,-x0+1=0的否定为 p: x∈R,x2-x+1≠0,A中说法正确;p: x0∈R,cos x0=1为真命题,q: x∈R,x2-x+1>0为真命题,所以“p∧( q)”为假命题,B中说法正确;“若a=0,则ab=0”的逆否命题是“若ab≠0,则a≠0”,C中说法正确;“sin θ=”是“θ=30°”的必要不充分条件,D中说法错误.综上,选D.
6.A　因为( q)∧p为真,所以q假p真.当q为真命题时,>1,即20,解得x>1或x<-3,所以当q假p真时,解得x<-3或1二、填空题
7.答案　(-∞,2)
解析　由题意可知, x∈,x2-mx+1>0是真命题,
∴m令f(x)=x+,x∈,则f(x)min>m.当x∈时,f(x)=x+≥2=2,当且仅当x=,即x=1时等号成立,∴f(x)min=2,∴m<2.
8.答案　(1,2)
解析　由于 p为真,所以p为假,则p∧q为假.又q∨(p∧q)为真,所以q为真,即p假、q真.命题p为假,即关于x的方程x2-mx+1=0无实数根,则m2-4<0,解得-21.故实数m的取值范围是(1,2).
三、解答题
9.解析　因为命题p是假命题,所以命题 p: x0∈R,+(a-1)x0+1<0是真命题,则(a-1)2-4>0,解得a<-1或a>3.
因为命题q: x0∈R,a-2ax0-3>0是真命题.所以当a=0时,-3<0,不满足题意;
当a<0时,(-2a)2+12a>0,所以a<-3;
当a>0时,函数y=ax2-2ax-3的图象开口向上,一定存在满足条件的x0.故a<-3或a>0.
综上,实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞).
10.解析　“对任意x∈R, f(x)>0和g(x)>0中至少有一个成立”为真命题.
当m≤0时,显然不合题意;
当m>0时,因为f(0)=1>0, f(x)的图象的对称轴为直线x=,
若≥0,则0若<0,则m>4,只要方程2mx2-2(4-m)x+1=0的判别式Δ=4(4-m)2-8m<0即可.又m>4,所以4所以m∈(0,8).
当“对任意x∈(-∞,-4),都有f(x)g(x)≥0”的否定为真命题时,
即“存在x0∈(-∞,-4),使得f(x0)g(x0)<0”为真命题.
当m∈(0,8),x∈(-∞,-4)时,g(x)<0恒成立,由条件①可知,
必存在x0∈(-∞,-4),使得f(x0)>0成立.
综上,实数m的取值范围为(0,8).