1.4.3 正切函数的性质与图象题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4第一章（Word含答案解析）

第一章　三角函数
1.4　三角函数的图象与性质
1.4.3　正切函数的性质与图象
基础过关练
题组一　正切(型)函数的图象
1.(广西桂林中学高一期中)函数y=tanx-在一个周期内的图象是(　　)
2.(陕西黄陵中学高一上月考)函数y=|tan x|,y=tan x,y=tan(-x),y=tan|x|在上的大致图象依次是下图中的(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.①②③④ B.②①③④
C.①②④③ D.②①④③
3.与函数y=tan的图象不相交的一条直线是(　　)
A.x= B.y= C.x= D.x=
4.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是(　　)
题组二　正切(型)函数的定义域、值域
5.(新疆石河子第二中学高一月考)已知函数y=tan,则其定义域是(　　)
A. B.
C. D.
6.函数y=tan(cos x)的值域是(　　)
A. B. C.[-tan 1,tan 1] D.以上均不对
7.(辽宁高一月考)函数y=的定义域为(　　)
A.,k∈Z B.,k∈Z
C.,k∈Z D.,k∈Z
8.求函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈的值域.
题组三　正切(型)函数的奇偶性、周期性与图象的对称性
9.(河南辉县一中高一下月考)函数y=tan 是(　　)
A.最小正周期为4π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为4π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数
10.(河北张家口一中高一月考)下列各点不是函数f(x)=tan图象的对称中心的是(　　)
A. B. C. D.
11.(2018福建福州三中高一下期末)函数y=tan x的相邻两个周期的图象与直线y=2及y=-2围成的图形的面积是　　　　.
12.(江苏沭阳修远中学高一上月考)f(x)=atan -bsin x+4(其中a,b为常数,ab≠0),若f(3)=5,则f(2 016π-3)=　　　　.
题组四　正切(型)函数的单调性
13.(四川成都外国语学校高一上期末)函数f(x)=tan的单调递增区间为(　　)
A.,k∈Z B.,k∈Z
C.,k∈Z D.,k∈Z
14.(陕西西安高一下月考)已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则(　　)
A.a15.(安徽高一期末)y=的单调递增区间为　　　　　　　　　　.
16.(安徽涡阳一中高一月考)已知a=tan,b=tan,c=sin,则a、b、c的大小关系是　 　　　.
17.比较tan与tan的大小.
18.(1)求满足-(2)求不等式tan2x+≥-1的解集.
能力提升练
一、选择题
1.(陕西高一期中,★★☆)函数y=2tan的定义域为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
2.(★★☆)函数f(x)=2tan+1的图象的一个对称中心可以是(　　)
A. B. C. D.
3.(江西师大附中高三月考,★★☆)在四个函数y=sin|2x|,y=|sin x|,y=sin,y=tan2x-中,最小正周期为π的所有函数的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(★★☆)下列关于函数y=tan的说法正确的是(　　)
A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π
C.图象关于点对称 D.图象关于直线x=对称
二、填空题
5.(广东中山一中高一月考,★★☆)不等式tan2x-≥的解集为　　　　　　　　　.
6.(河南高一期末,★★☆)若直线y=c(c∈R)与函数y=tan ωx(ω≠0)的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数y=tan ωx图象的对称中心为　　　　.
7.(甘肃兰州一中高一下期末,★★☆)关于函数f(x)=tan,有以下命题:
①函数f(x)的定义域是; ②函数f(x)是奇函数;
③函数f(x)的图象关于点对称; ④函数f(x)的一个单调递增区间为.
其中正确命题的序号是　　　　　　　.
三、解答题
8.(河北鸡泽一中高一下月考,★★☆)设函数f(x)=tan.
(1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及图象的对称中心;
(2)求不等式-1≤f(x)≤的解集.
9.(★★☆)已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,x∈[-1,],其中θ∈.
(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值;
(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数.
答案全解全析
第一章　三角函数
1.4　三角函数的图象与性质
1.4.3　正切函数的性质
与图象
基础过关练
1.A　当x=时, tan=0,排除C,D;
当x=时, tan=tan,无意义,排除B.故选A.
2.C　y=|tan x|≥0,易知其图象为①;y=tan x的图象为②;y=tan(-x)=-tan x,易知其图象与y=tan x的图象关于x轴对称,故其图象为④;y=tan|x|=其图象为③.故选C.
3.D　令2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,令k=0,得x=.
∴x=为函数图象的一条渐近线,即直线x=与函数的图象不相交.故选D.
4.D　函数 y=tan x+sin x-|tan x-sin x|=当x∈,π时,函数y=2tan x<0;当x∈π,时,函数y=2sin x为减函数,且-25.C　令x+≠kπ+(k∈Z),
得x≠2kπ+(k∈Z),
∴函数y=tan的定义域为
x,k∈Z.
6.C　∵-1≤cos x≤1,且函数y=tan x在[-1,1]上为增函数,
∴tan(-1)≤tan(cos x)≤tan 1,
即-tan 1≤tan(cos x)≤tan 1,
∴函数y=tan(cos x)的值域为[-tan 1,tan 1],故选C.
7.A　由题意得tan-1≥0,
即tan≥1,
故kπ+≤x+解得kπ≤x8.解析　∵x∈,
∴tan x∈[-1,1].
令tan x=t,则t∈[-1,1],
∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.
∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4;
当t=1,即x=时,ymax=4.
故所求函数的值域为[-4,4].
9.B　函数的定义域关于原点对称,令f(x)=tan,则f(-x)=tan=-f(x),∴该函数为奇函数,其最小正周期T==2π,故选B.
10.B　令2x+=(k∈Z),
得x=-=π(k∈Z),
所以该函数图象的对称中心为(k∈Z).
结合所给的选项知,A、C、D中的点都是f(x)图象的对称中心.故选B.
11.答案　4π
解析　由题意,画出函数图象,如图所示.
根据正切曲线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积.故所求面积等于4π.
12.答案　3
解析　因为f(3)=atan-bsin 3+4=5,所以atan-bsin 3=1,又f(x)=atan-bsin x+4的最小正周期为2π,所以f(2 016π-3)=f(-3)=atan--bsin(-3)+4=-atan-bsin 3+4=-1+4=3.
13.A　令-+kπ14.C　由题意可知a=tan 1>0,b=tan 2=-tan(π-2)<0,c=tan 3=-tan(π-3)<0.
∵>π-2>π-3>0,且y=tan x在0,上单调递增,∴tan(π-2)>tan(π-3)>0,∴-tan(π-2)<-tan(π-3)<0.综上可得,a>0>c>b,即b15.答案　,k∈Z
解析　对于函数y=,令kπ求得kπ-所以函数的单调递增区间为,k∈Z.
16.答案　c解析　∵y=tan x在上单调递增,且0<<<,
∴tantan-sin=-sin
=sin·,
∵00,
∴tan-sin>0,即a>c,∴c17.解析　tan=tan=tan,
tan=tan=tan.
∵0<<<,y=tan x在内单调递增,
∴tantan.
18.解析　(1)在-,上,当tan x=-时,x=-;当tan x=1时,x=.
∵y=tan x在-,上单调递增,
∴当-∵正切函数的最小正周期是π,
∴满足-(2)设t=2x+,在-,上,当tan t=-1时,t=-.
∵y=tan t在上单调递增,
∴当tan t≥-1时,-+kπ≤t<+kπ,k∈Z,即-+kπ≤2x+<+kπ,k∈Z,
∴-+≤x<+,k∈Z,
所以原不等式的解集为
.
能力提升练
一、选择题
1.D　令2x+≠kπ+,k∈Z,
得x≠+,k∈Z,
故函数的定义域为 x+,k∈Z,故选D.
2.D　令3x+=(k∈Z),解得x=-(k∈Z).又∵f(x)=2tan3x++1的图象是由y=2tan3x+的图象向上平移1个单位长度得到的,∴对称中心为-,1(k∈Z).令k=0,则对称中心为-,1,故选D.
3.B　函数y=sin|2x|不是周期函数,不满足条件;y=|sin x|的图象可看作是将y=sin x在x轴上方的图象保持不变,在x 轴下方的图象翻折到x轴上方得到的,故y=|sin x|的最小正周期是y=sin x最小正周期的,∴函数y=|sin x|的最小正周期为π,满足条件;函数y=sin2x+的最小正周期为=π,满足条件;函数y=tan2x-的最小正周期为,不满足条件.综上,最小正周期为π的有2个.故选B.
4.B　令kπ-二、填空题
5.答案　,k∈Z
解析　由tan≥,得+kπ≤2x-<+kπ,k∈Z,
解得+≤x<+,k∈Z,
所以不等式的解集为,k∈Z.
6.答案　,k∈Z
解析　∵直线y=c(c∈R)与函数y=tan ωx(ω≠0)的图象相邻的两个交点之间的距离为1,
∴最小正周期T=1,∴ω=π,y=tan πx.
令πx=(k∈Z),解得x=,k∈Z,
∴函数图象的对称中心为,k∈Z.
7.答案　①③
解析　对于①,令2x-≠kπ+,k∈Z,得x≠+,k∈Z,①正确;对于②,由于函数f(x)的定义域不关于原点对称,所以f(x)是非奇非偶函数,②错误;对于③,由于f=tan-=0,所以函数f(x)的图象关于点,0对称,③正确;对于④,令kπ-<2x-三、解答题
8.解析　(1)令-≠kπ+,k∈Z,得x≠+2kπ,k∈Z,即函数的定义域为.最小正周期T==2π.令-+kπ<-<+kπ,k∈Z,得-+2kπ(2)令kπ-≤-≤kπ+,k∈Z,得+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,即不等式-1≤f(x)≤的解集为.
9.解析　(1)当θ=-时,
f(x)=x2-x-1=x-2-,x∈[-1,],
∴当x=时,f(x)取得最小值-;
当x=-1时,f(x)取得最大值.
(2)函数f(x)=x2+2xtan θ-1=(x+tan θ)2-1-tan2θ的图象的对称轴为直线x=-tan θ.
∵y=f(x)在区间[-1,]上单调,
∴-tan θ≤-1或-tan θ≥,
即tan θ≥1或tan θ≤-.
又θ∈-,,
∴θ的取值范围是∪,.