2021-2022学年北师大版九年级数学下册1.1锐角三角函数同步测试(Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册1.1锐角三角函数同步测试(Word版，附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 08:22:10 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册第一章1．1锐角三角函数 同步测试
一．选择题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）
A． B．3 C． D．2
2.若为锐角，且，则
A．小于 B．大于 C．大于且小于 D．大于
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝，那么AB的长是（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5.若把一个直角三角形的两条直角边都扩大倍，（是大于的自然数），则两个锐角的三角函数值（ ）
A．都变大为原来的倍 B．都缩小为原来的
C．不变化 D．各个函数值变化不一致
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
7. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．tanB＝
8. 如图，在中，点在上，，垂足为，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
10. 如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（ ）
A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°
11．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
12. 随着锐角α的增大，cosα的值（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．增大还是减小不确定
二．填空题
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于_________
14. 在中，，当已知和时，求，则、、关系式是________．
15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 ．
16．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是 ．
17.如图，是的边上一点，且点坐标为，则________________．
18．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则cosA＝ ．
19．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB ∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
20. 在中，，、、分别是、、的对边，下列式子：①，②，③，④，必定成立的是________．
三.解答题
21．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA．
22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．求cos∠A的值.
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝2，求AB的长．
24. 如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，，求的值．
25．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求∠B的余弦值．
26. 如图，在中，，，．
求的长；
利用此图形求的值（精确到，参考数据：，，）
27．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；
（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
28．（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
答案提示
1.D． 2. D.3.B．4.C．5. C.6.D．7.B．8. D.9.B．10.B．11.B．12.B．
13.. 14. . 15.． 16.10． 17. . 18.． 19.＞． 20. ②
21.解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，
∴a＝＝8，
∴sinA＝＝＝；
cosA＝＝＝；
tanA＝＝＝．
22.解：如图所示：
∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，
∵CD=3，BD=2，∴BC=
∴cosA=cos∠BCD=
故答案为：
23.解：在Rt△ABC中
∵tanA═，AC＝2，
∴BC＝1，
∴AB═．
24. 解：过作轴于．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25.解：如图，
在Rt△ABC中，∵BC＝2、AC＝4，
∴AB＝＝＝2，
则cosB＝＝＝．
26. 解：过作，交的延长线于点，如图所示：
在中，，
∵，
∴，
∴，
，
在中，，
∴，
∴；
在边上取一点，使得，连接，如图所示：
∵，
∴，
.
27.解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP＝＝sin40°
在Rt△BPF中，sin∠FBP＝＝sin20°
又sin40°＞sin20°
∴PE＞PF；
（2）根据（1）得
sin∠EBP＝＝sinα，sin∠FBP＝＝sinβ
又∵α＞β
∴sinα＞sinβ
∴PE＞PF．
28.解：（1）由图①，知
sin∠B1AC1＝，sin∠B2AC2＝，
sin∠B3AC3＝．
∵AB1＝AB2＝AB3且B1C1＞B2C2＞B3C3，
∴＞＞．
∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3．
而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3，
而对于cos∠B1AC1＝，
cos∠B2AC2＝，
cos∠B3AC3＝．
∵AC1＜AC2＜AC3，
∴cos∠B1AC1＜cos∠B2AC2＜cos∠B3AC3．
而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3．
由图②知sin∠B3AC＝，
∴sin2∠B3AC＝．
∴1﹣sin2∠B3AC＝1﹣＝＝．
同理，sin∠B2AC＝，1﹣sin2∠B2AC＝，
sin∠B1AC＝，1﹣sin2∠B1AC＝．
∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
∴1﹣sin2∠B3AC＜1﹣sin2∠B2AC＜1﹣sin2∠B1AC．
∴sin2∠B3AC＞sin2∠B2AC＞sin2∠B1AC．
∵∠B3AC，∠B2AC，∠B1AC均为锐角，
∴sin∠B3AC＞sin∠B2AC＞sin∠B1AC．
而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
而对于cos∠B3AC＝，
cos∠B2AC＝，
cos∠B1AC＝．
∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
∴cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．
而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）知
sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，
cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°．
一．选择题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）
A． B．3 C． D．2
2.若为锐角，且，则
A．小于 B．大于 C．大于且小于 D．大于
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝，那么AB的长是（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5.若把一个直角三角形的两条直角边都扩大倍，（是大于的自然数），则两个锐角的三角函数值（ ）
A．都变大为原来的倍 B．都缩小为原来的
C．不变化 D．各个函数值变化不一致
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
7. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．tanB＝
8. 如图，在中，点在上，，垂足为，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
10. 如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（ ）
A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°
11．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
12. 随着锐角α的增大，cosα的值（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．增大还是减小不确定
二．填空题
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于_________
14. 在中，，当已知和时，求，则、、关系式是________．
15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 ．
16．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是 ．
17.如图，是的边上一点，且点坐标为，则________________．
18．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则cosA＝ ．
19．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB ∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“）
20. 在中，，、、分别是、、的对边，下列式子：①，②，③，④，必定成立的是________．
三.解答题
21．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA．
22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．求cos∠A的值.
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝2，求AB的长．
24. 如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，，求的值．
25．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求∠B的余弦值．
26. 如图，在中，，，．
求的长；
利用此图形求的值（精确到，参考数据：，，）
27．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；
（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
28．（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
答案提示
1.D． 2. D.3.B．4.C．5. C.6.D．7.B．8. D.9.B．10.B．11.B．12.B．
13.. 14. . 15.． 16.10． 17. . 18.． 19.＞． 20. ②
21.解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，
∴a＝＝8，
∴sinA＝＝＝；
cosA＝＝＝；
tanA＝＝＝．
22.解：如图所示：
∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，
∵CD=3，BD=2，∴BC=
∴cosA=cos∠BCD=
故答案为：
23.解：在Rt△ABC中
∵tanA═，AC＝2，
∴BC＝1，
∴AB═．
24. 解：过作轴于．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25.解：如图，
在Rt△ABC中，∵BC＝2、AC＝4，
∴AB＝＝＝2，
则cosB＝＝＝．
26. 解：过作，交的延长线于点，如图所示：
在中，，
∵，
∴，
∴，
，
在中，，
∴，
∴；
在边上取一点，使得，连接，如图所示：
∵，
∴，
.
27.解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP＝＝sin40°
在Rt△BPF中，sin∠FBP＝＝sin20°
又sin40°＞sin20°
∴PE＞PF；
（2）根据（1）得
sin∠EBP＝＝sinα，sin∠FBP＝＝sinβ
又∵α＞β
∴sinα＞sinβ
∴PE＞PF．
28.解：（1）由图①，知
sin∠B1AC1＝，sin∠B2AC2＝，
sin∠B3AC3＝．
∵AB1＝AB2＝AB3且B1C1＞B2C2＞B3C3，
∴＞＞．
∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3．
而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3，
而对于cos∠B1AC1＝，
cos∠B2AC2＝，
cos∠B3AC3＝．
∵AC1＜AC2＜AC3，
∴cos∠B1AC1＜cos∠B2AC2＜cos∠B3AC3．
而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3．
由图②知sin∠B3AC＝，
∴sin2∠B3AC＝．
∴1﹣sin2∠B3AC＝1﹣＝＝．
同理，sin∠B2AC＝，1﹣sin2∠B2AC＝，
sin∠B1AC＝，1﹣sin2∠B1AC＝．
∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
∴1﹣sin2∠B3AC＜1﹣sin2∠B2AC＜1﹣sin2∠B1AC．
∴sin2∠B3AC＞sin2∠B2AC＞sin2∠B1AC．
∵∠B3AC，∠B2AC，∠B1AC均为锐角，
∴sin∠B3AC＞sin∠B2AC＞sin∠B1AC．
而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
而对于cos∠B3AC＝，
cos∠B2AC＝，
cos∠B1AC＝．
∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
∴cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．
而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）知
sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，
cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°．