1．4解直角三角形 同步测试2021-2022学年北师大版九年级数学下册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1．4解直角三角形 同步测试2021-2022学年北师大版九年级数学下册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 332.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 08:20:19 | ||
图片预览
文档简介
北师大版九年级数学下册第一章1．4解直角三角形 同步测试
一．选择题
1．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（ ）
A．5sin36° B．5cos36° C．5tan36° D．10tan36°
2．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（ ）
A．2 B． C． D．
3． △ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（ ）
A．2 B．2 C． D．4
4． 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）
A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（ ）
A．6 B．2 C．2 D．9
6．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
7． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（ ）
A．c sin2α B．c cos2α C．c sinα tanα D．c sinα cosα
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝10，则直角边BC的长是（ ）
A．10sin40° B．10cos40° C．10tan40° D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD＝16，则BC长为（ ）
A．6 B．8 C．8 D．12
10． 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=，cosB= AC=40，则△ABC的面积是（ ）
A．800 B．800 C．400 D．400
11．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22．5°＝（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
13．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中cos∠ABC＝ ．
14．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝ ．
15．如图，△ABC中，sinB＝，tanC＝，AC＝5，则BC＝ 10 ．
16．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝4 ，则AD＝________．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＝2 ，b＝2 ，小王得到下面四个结论：①c＝4 ；②tanA＝；③sinA＋cosB＝1；④∠B＝30°．其中正确的结论是________．(只填序号)
三.解答题
19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．
20．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，BC＝，∠B＝60°，求△ABC的面积
21．如图，在△ABC中，AC=2，∠A=45°，tanB=，求BC的长
22．在△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B为锐角且．
（1）求∠B的度数；
（2）求△ABC的面积；
（3）求tanC．
23．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6．求△ABC的面积．
24．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12 ，试求CD的长．
25．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，求tanA的值是多少
26．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，求该三角形的面积
答案提示
1．C．2．A．3．B．4．D．5．B．6．A．7．D．8．B．9．C．10．D.11．B．
12．解： 如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB= ，即，
∴设AD=5x，则AB=3x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，
∴ ，
∴CE= x，DE= x，
∴AE= x，
∴tan∠CAD=
故选D．
13．．14．．15．10． 16. 4．8． 17．4．18．①②③
19．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，
由勾股定理得，AB＝＝4，
∵tanB＝＝＝，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝90°﹣30°＝60°，
20．解：作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，sinB＝，
∴AD＝AB sinB＝4×＝2，
∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×3×2＝9．
21．解：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC=2，∠A=45°，
∴CD=AC sin∠A=2 sin45°=2×=
∵tanB= ，
∴BD=CD
tanB =
∴BC=
22．解：（1）∵∠B为锐角且，
∴∠B＝60°；
（2）作AD⊥BC于D，如图所示：
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝AB＝3，
∴AD＝BD＝3，
∴△ABC的面积＝BC×AD＝×4×3＝6；
（3）∵BC＝4，BD＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝1，
∴tanC＝＝＝3．
23．解：如图，作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝45°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝45°，
∵BC＝6，
∴CD＝，
在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣45°＝30°，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC的面积是．
24．解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12 ，
∴BC＝AC＝12 ．
∵AB∥CF，
∴∠BCM＝45°，
∴BM＝BC×sin45°＝12 ×＝12，
CM＝BM＝12．
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，
∴MD＝＝4 ，
∴CD＝CM－MD＝12－4
25．解： 分两种情况：
(1)如图①，BD是AC边上的中线，BD＝AC．
设AD＝DC＝k，则BD＝AC＝2k．
在Rt△BCD中，∵∠C＝90°，
∴BC＝＝k，
∴tanA＝＝＝；
(2)如图②，AD是BC边上的中线，AD＝BC．
设BD＝DC＝k，则AD＝BC＝2k．
在Rt△ACD中，∵∠C＝90°，
∴AC＝＝k，
∴tanB＝＝＝．
∵∠CAB＋∠B＝90°，
∴tan∠CAB＝＝＝．
综上可知，所求值为或．
26．解：当顶角为x+45°时，则x+x+x+45°=180°，解得x=45°，所以此三角形为等腰直角三角形，此三角形的面积= ×2×2=2；
当顶点为x时，则x+x+45°+x+45°=180°，解得x=30°，所以此三角形为顶点为30度的等腰三角形，AB=AC=2，∠A=30°，
作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠A=30°，
∴CD=AC=1，
∴三角形ABC的面积=CD AB= ×1×2=1，
综上所述，该三角形的面积等于1或2．
一．选择题
1．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（ ）
A．5sin36° B．5cos36° C．5tan36° D．10tan36°
2．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（ ）
A．2 B． C． D．
3． △ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（ ）
A．2 B．2 C． D．4
4． 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）
A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（ ）
A．6 B．2 C．2 D．9
6．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
7． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（ ）
A．c sin2α B．c cos2α C．c sinα tanα D．c sinα cosα
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝10，则直角边BC的长是（ ）
A．10sin40° B．10cos40° C．10tan40° D．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD＝16，则BC长为（ ）
A．6 B．8 C．8 D．12
10． 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=，cosB= AC=40，则△ABC的面积是（ ）
A．800 B．800 C．400 D．400
11．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22．5°＝（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
13．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中cos∠ABC＝ ．
14．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝ ．
15．如图，△ABC中，sinB＝，tanC＝，AC＝5，则BC＝ 10 ．
16．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝4 ，则AD＝________．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＝2 ，b＝2 ，小王得到下面四个结论：①c＝4 ；②tanA＝；③sinA＋cosB＝1；④∠B＝30°．其中正确的结论是________．(只填序号)
三.解答题
19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．
20．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，BC＝，∠B＝60°，求△ABC的面积
21．如图，在△ABC中，AC=2，∠A=45°，tanB=，求BC的长
22．在△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B为锐角且．
（1）求∠B的度数；
（2）求△ABC的面积；
（3）求tanC．
23．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6．求△ABC的面积．
24．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12 ，试求CD的长．
25．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，求tanA的值是多少
26．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，求该三角形的面积
答案提示
1．C．2．A．3．B．4．D．5．B．6．A．7．D．8．B．9．C．10．D.11．B．
12．解： 如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB= ，即，
∴设AD=5x，则AB=3x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，
∴ ，
∴CE= x，DE= x，
∴AE= x，
∴tan∠CAD=
故选D．
13．．14．．15．10． 16. 4．8． 17．4．18．①②③
19．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，
由勾股定理得，AB＝＝4，
∵tanB＝＝＝，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝90°﹣30°＝60°，
20．解：作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，sinB＝，
∴AD＝AB sinB＝4×＝2，
∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×3×2＝9．
21．解：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC=2，∠A=45°，
∴CD=AC sin∠A=2 sin45°=2×=
∵tanB= ，
∴BD=CD
tanB =
∴BC=
22．解：（1）∵∠B为锐角且，
∴∠B＝60°；
（2）作AD⊥BC于D，如图所示：
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝AB＝3，
∴AD＝BD＝3，
∴△ABC的面积＝BC×AD＝×4×3＝6；
（3）∵BC＝4，BD＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝1，
∴tanC＝＝＝3．
23．解：如图，作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝45°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝45°，
∵BC＝6，
∴CD＝，
在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣45°＝30°，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC的面积是．
24．解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12 ，
∴BC＝AC＝12 ．
∵AB∥CF，
∴∠BCM＝45°，
∴BM＝BC×sin45°＝12 ×＝12，
CM＝BM＝12．
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，
∴MD＝＝4 ，
∴CD＝CM－MD＝12－4
25．解： 分两种情况：
(1)如图①，BD是AC边上的中线，BD＝AC．
设AD＝DC＝k，则BD＝AC＝2k．
在Rt△BCD中，∵∠C＝90°，
∴BC＝＝k，
∴tanA＝＝＝；
(2)如图②，AD是BC边上的中线，AD＝BC．
设BD＝DC＝k，则AD＝BC＝2k．
在Rt△ACD中，∵∠C＝90°，
∴AC＝＝k，
∴tanB＝＝＝．
∵∠CAB＋∠B＝90°，
∴tan∠CAB＝＝＝．
综上可知，所求值为或．
26．解：当顶角为x+45°时，则x+x+x+45°=180°，解得x=45°，所以此三角形为等腰直角三角形，此三角形的面积= ×2×2=2；
当顶点为x时，则x+x+45°+x+45°=180°，解得x=30°，所以此三角形为顶点为30度的等腰三角形，AB=AC=2，∠A=30°，
作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠A=30°，
∴CD=AC=1，
∴三角形ABC的面积=CD AB= ×1×2=1，
综上所述，该三角形的面积等于1或2．