2021-2022学年北师大版九年级数学下册1．5三角函数的应用同步测试（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册1．5三角函数的应用同步测试（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 271.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 08:21:26 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册第一章1．5三角函数的应用 同步测试
一．选择题
1．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米
2．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ）
A．2 B． C． D．
3．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A．250米 B．250 米 C． 米 D．500 米
4．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A．100米 B．50米 C．米 D．50米
5．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．某屋顶示意图如图所示，现要在屋顶上开一个天窗，天窗AB在水平位置，屋顶坡面长度PQ＝QD＝4．8米，则屋顶水平跨度PD的长为（ ）米
A．cosα B．cosα C．sinα D．sinα
7． 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（ ）
A．5cm B．5cm C．10m D．m
8．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A．3m B．m C．m D．4m
9．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1．5，则坝底AD的长度为（ ）
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
10．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0．6，现测得放水前的水面宽EF为1．2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2．1米．求放水后水面上升的高度是（ ）
A．0．55 B．0．8 C．0．6 D．0．75
11．如图所示，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )
A．100 m B．50 m C．50 m D． m
12．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（ ）
A．8米 B．4米 C．6米 D．3米
二．填空题
13．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了_____________米．
14．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 64 cm．
15．小明沿着坡度i＝1：2．5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是 米．
16．如图，起重机臂AC长60m，露在水面上的钢缆BC长30m，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂AC逆时针转动15°到AC'的位置，此时露在水面上的钢缆B'C'的长度是 ．
17．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长 ．
18．如图，小丽的房间内有一张长200cm，高50cm的床靠墙摆放，在上方安装空调，空调下沿EF与墙垂直，出风口F离墙20cm，空调开启后，挡风板FG与EF夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了让空调风不直接吹到床上，空调安装的高度（EC的长）至少为 cm．（精确到个位）（参考数据：sin46°≈0．72，cos46°≈0．69，tan46°≈1．04）
19．如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：2，求坡角α的正弦值sinα
20．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
21．如图1，这是阳台电动升降晾衣架，它左侧的基本形状是菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现升降晾衣杆．图2是晾衣架左侧的示意图，已知菱形的边长为15cm当晾衣架伸展至长（即点O到直线 l2的距离）为105cm时，求∠OAP的大小．（参考数据：sin15°≈0．26，cos15°≈0．97，sin51．3°≈0．78，sin58．1°≈0．85）
22． 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6 米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i为DF与FC的比值)，则背水坡的坡长多少米？
23．滨河公园的健身器材中有种不等臂（即AC≠CB）的跷跷板，跷跷板AB长为2．9米，为了缓冲一端下落时对人的冲击力，在两端的下方分别固定一支柱作为支撑（即AE、BF）．如图，已知两端分别着地时离地面的高度为：AE＝0．24米，BF＝0．32米；与水平线的夹角分别为α＝14°，β＝18．8°；求支柱CD的长．（结果精确到0．1米，参考数值：sin14°≈0．24，cos14°≈0．97，tan14°≈0．25，sin18．8°≈0．32，cos18．8°≈0．95，tan18．8°≈0．34）
24．某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡CD，坡角∠DCE＝42°，斜坡高DE＝1．8米，DQ是平行于水平地面BC的一个平台．小华想利用所学知识测量古塔的高度AB，她在平台的点G处水平放置一平面镜，并沿着DG方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到古塔顶端点A的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离MN＝1．5米，GN＝2米，BC＝16米，DG＝8米，已知AB⊥BC，MN⊥DQ，请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度AB．（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）
25．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1．5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1．7，结果保留一位小数）
答案提示
1．B．2．C．3．A．4．B．5．C．①②③6．B．7．C．8．B．9．D．10．D．11．A．12．A．
13．1000．14．64．15．2．16．30．17．．18．223．
19．解：过A作AC⊥BC于C，
∵AB的坡度i=1：3，
∴tanα=
设AC=x，BC=3x，
根据勾股定理可得：AB=
则sinα=AC 故答案为：
20．解：过点A作AC⊥BD于点C，则AC的长是点A到BD的最短距离．
依题意知∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，
∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°，
∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝12海里．
∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，
∴CD＝AD＝6海里，
由勾股定理得AC＝＝6 (海里)＞8海里，
故渔船没有触礁的危险
21．解：如图，连接AB，OP交于M，
∵四边形APBO是菱形，
∴AB⊥OP，∠OAP＝2∠OAB，
由题意得，OM＝＝，AO＝15，
∴sin∠OAB＝＝≈0．78，
∴∠OAB＝51．3°，
∴∠OAP＝2∠OAB＝102．6°．
22．解： 如图，在Rt△DCE中，
∵cos∠EDC＝，
∴DC＝DE·cos∠EDC＝1．8×cos15°≈1．746(m)．
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°－75°＝15°．
∵sin∠BAC＝，
∴BC＝AB·sin∠BAC＝1．8×sin15°≈0．468(m)．
∴BD＝DC－BC≈1．28 m．
23．解：过点A作AM⊥CD于点M，过点B作BG⊥CD于点G，则四边形AEDM、BFDG为矩形，
由题意知AE＝0．24米，BF＝0．32米，AB＝2．9米，
∠CAM＝14°，∠CBG＝18．8°，
∴DM＝AE＝0．24米，DG＝BF＝0．32米，
设CD＝x，
则CM＝x﹣0．24，CG＝x﹣0．32，
在Rt△ACM中，∠CAM＝14°，
sin∠CAM＝，
∴AC＝，
在Rt△BCG中，∠CBG＝18．8°，
sin∠CBG＝，
∴BC＝，
∵AB＝AC+BC
∴+＝2．9
解得：x≈0．7，
即支柱CD的长为0．7米．
24．解：在Rt△CDE中，tan∠DCE＝，
∴0．9＝，
∴CE＝2，
延长GD交AB于点H，则BH＝DE＝1．8（米），DH＝BE＝BC+CE＝18（米），HG＝DH+DG＝26（米），
∵∠AHG＝∠MNG＝90°，∠AGH＝∠MGN，
∴△AHG∽△MNG，
∴，
即，
∴AH＝19．5（米），
∴AB＝AH+HB＝21．3（米）．
答：古塔的高度AB为21．3米．
25．解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
i＝＝，
∵BE＝8，AE＝6，DG＝1．5，BG＝1，
∴DH＝DG+GH＝1．5+8＝9．5，
AH＝AE+EH＝6+1＝7．
在Rt△CDH中，
∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9．5，tan30°＝，
∴CH＝9．5．
又∵CH＝CA+7，
即9．5＝CA+7，
∴CA≈9．15≈9．2（米）．
答：CA的长约是9．2米．
一．选择题
1．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米
2．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ）
A．2 B． C． D．
3．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A．250米 B．250 米 C． 米 D．500 米
4．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A．100米 B．50米 C．米 D．50米
5．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．某屋顶示意图如图所示，现要在屋顶上开一个天窗，天窗AB在水平位置，屋顶坡面长度PQ＝QD＝4．8米，则屋顶水平跨度PD的长为（ ）米
A．cosα B．cosα C．sinα D．sinα
7． 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（ ）
A．5cm B．5cm C．10m D．m
8．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A．3m B．m C．m D．4m
9．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1．5，则坝底AD的长度为（ ）
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
10．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0．6，现测得放水前的水面宽EF为1．2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2．1米．求放水后水面上升的高度是（ ）
A．0．55 B．0．8 C．0．6 D．0．75
11．如图所示，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )
A．100 m B．50 m C．50 m D． m
12．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（ ）
A．8米 B．4米 C．6米 D．3米
二．填空题
13．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了_____________米．
14．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 64 cm．
15．小明沿着坡度i＝1：2．5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是 米．
16．如图，起重机臂AC长60m，露在水面上的钢缆BC长30m，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂AC逆时针转动15°到AC'的位置，此时露在水面上的钢缆B'C'的长度是 ．
17．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长 ．
18．如图，小丽的房间内有一张长200cm，高50cm的床靠墙摆放，在上方安装空调，空调下沿EF与墙垂直，出风口F离墙20cm，空调开启后，挡风板FG与EF夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了让空调风不直接吹到床上，空调安装的高度（EC的长）至少为 cm．（精确到个位）（参考数据：sin46°≈0．72，cos46°≈0．69，tan46°≈1．04）
19．如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：2，求坡角α的正弦值sinα
20．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
21．如图1，这是阳台电动升降晾衣架，它左侧的基本形状是菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现升降晾衣杆．图2是晾衣架左侧的示意图，已知菱形的边长为15cm当晾衣架伸展至长（即点O到直线 l2的距离）为105cm时，求∠OAP的大小．（参考数据：sin15°≈0．26，cos15°≈0．97，sin51．3°≈0．78，sin58．1°≈0．85）
22． 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6 米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i为DF与FC的比值)，则背水坡的坡长多少米？
23．滨河公园的健身器材中有种不等臂（即AC≠CB）的跷跷板，跷跷板AB长为2．9米，为了缓冲一端下落时对人的冲击力，在两端的下方分别固定一支柱作为支撑（即AE、BF）．如图，已知两端分别着地时离地面的高度为：AE＝0．24米，BF＝0．32米；与水平线的夹角分别为α＝14°，β＝18．8°；求支柱CD的长．（结果精确到0．1米，参考数值：sin14°≈0．24，cos14°≈0．97，tan14°≈0．25，sin18．8°≈0．32，cos18．8°≈0．95，tan18．8°≈0．34）
24．某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡CD，坡角∠DCE＝42°，斜坡高DE＝1．8米，DQ是平行于水平地面BC的一个平台．小华想利用所学知识测量古塔的高度AB，她在平台的点G处水平放置一平面镜，并沿着DG方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到古塔顶端点A的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离MN＝1．5米，GN＝2米，BC＝16米，DG＝8米，已知AB⊥BC，MN⊥DQ，请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度AB．（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）
25．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1．5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1．7，结果保留一位小数）
答案提示
1．B．2．C．3．A．4．B．5．C．①②③6．B．7．C．8．B．9．D．10．D．11．A．12．A．
13．1000．14．64．15．2．16．30．17．．18．223．
19．解：过A作AC⊥BC于C，
∵AB的坡度i=1：3，
∴tanα=
设AC=x，BC=3x，
根据勾股定理可得：AB=
则sinα=AC 故答案为：
20．解：过点A作AC⊥BD于点C，则AC的长是点A到BD的最短距离．
依题意知∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，
∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°，
∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝12海里．
∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，
∴CD＝AD＝6海里，
由勾股定理得AC＝＝6 (海里)＞8海里，
故渔船没有触礁的危险
21．解：如图，连接AB，OP交于M，
∵四边形APBO是菱形，
∴AB⊥OP，∠OAP＝2∠OAB，
由题意得，OM＝＝，AO＝15，
∴sin∠OAB＝＝≈0．78，
∴∠OAB＝51．3°，
∴∠OAP＝2∠OAB＝102．6°．
22．解： 如图，在Rt△DCE中，
∵cos∠EDC＝，
∴DC＝DE·cos∠EDC＝1．8×cos15°≈1．746(m)．
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°－75°＝15°．
∵sin∠BAC＝，
∴BC＝AB·sin∠BAC＝1．8×sin15°≈0．468(m)．
∴BD＝DC－BC≈1．28 m．
23．解：过点A作AM⊥CD于点M，过点B作BG⊥CD于点G，则四边形AEDM、BFDG为矩形，
由题意知AE＝0．24米，BF＝0．32米，AB＝2．9米，
∠CAM＝14°，∠CBG＝18．8°，
∴DM＝AE＝0．24米，DG＝BF＝0．32米，
设CD＝x，
则CM＝x﹣0．24，CG＝x﹣0．32，
在Rt△ACM中，∠CAM＝14°，
sin∠CAM＝，
∴AC＝，
在Rt△BCG中，∠CBG＝18．8°，
sin∠CBG＝，
∴BC＝，
∵AB＝AC+BC
∴+＝2．9
解得：x≈0．7，
即支柱CD的长为0．7米．
24．解：在Rt△CDE中，tan∠DCE＝，
∴0．9＝，
∴CE＝2，
延长GD交AB于点H，则BH＝DE＝1．8（米），DH＝BE＝BC+CE＝18（米），HG＝DH+DG＝26（米），
∵∠AHG＝∠MNG＝90°，∠AGH＝∠MGN，
∴△AHG∽△MNG，
∴，
即，
∴AH＝19．5（米），
∴AB＝AH+HB＝21．3（米）．
答：古塔的高度AB为21．3米．
25．解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
i＝＝，
∵BE＝8，AE＝6，DG＝1．5，BG＝1，
∴DH＝DG+GH＝1．5+8＝9．5，
AH＝AE+EH＝6+1＝7．
在Rt△CDH中，
∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9．5，tan30°＝，
∴CH＝9．5．
又∵CH＝CA+7，
即9．5＝CA+7，
∴CA≈9．15≈9．2（米）．
答：CA的长约是9．2米．