2021-2022学年湘教版八年级数学上册2.6 用尺规做三角形 同步测试卷（word版含答案）

2.6 用尺规做三角形同步测试卷 2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）
A. B. C. D.
根据SAS用尺规作三角形，在作图过程中的依据是（）
A. 用尺规作一条线段等于已知线段
B. 用尺规作一个角等于已知角
C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角
D. 不能确定
如图，已知ABC，用尺规作ABC的平分线.如图，步骤如下：
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP，射线BP即为所求.
下列正确的是（ ）
A. ，均无限制 B. ，的长
C. 有最小限制，无限制 D. ，的长
如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN // OA，作图痕迹中，弧FG是 （ ）

A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧
C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧
下列尺规作图中，能判断AD是△ABC边上的高的是（）
A. B.
C. D.
如图，ABC中，AC< BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为 （ ）
A. B.
C. D.
下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法的合理顺序为 ．
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C．若EC＝2，则点E到直线OB的距离是________．
如图,在RtABC中,B=,以点A为圆心,适当的长为半径画弧,分别交AB、AC于点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G.若BG=1,AC=4,则ACG的面积为 .
如图,在RtABC中,ABC=,根据尺规作图的痕迹判断以下结论:DB=DE;AB=AE;EDC=BAC;DAC=C.其中,错误的是 (填序号).
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．
小芸的作法如下：
（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
（2）作直线CD．
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是__________________________________________________________________________．
如图，已知∠α和∠β，求作∠α+∠β．
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠α，直线l及l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．
为进一步打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示．请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
如图，已知四边形ABCD.求作:点P，使PCB=B，且点P到边AD和CD的距离相等.
角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，如图1所示．

（1）若∠BAD＝∠CAD，且DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，则BD＝CD；
（2）若DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，且BD＝CD，则∠BAD＝∠CAD．
试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于E，F，G三点，如图2所示，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等．问：可供选择的地方有多少处？你能找出来吗？
如图，已知在△ABC中，AB＝AC．
（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连接AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E＝∠ACF．
【操作与发现】如图①，△MNQ中，MQ≠NQ．请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；
【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法
解决下面问题：
如图②，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD＝180°，∠B＝∠D，求证：CD＝AB．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】②①③
10.【答案】2
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】解：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
14.【答案】解：如图所示，∠AOB即为所求.
15.【答案】解：如图所示，即为所求.
16.【答案】解：作AB的垂直平分线,以点C为圆心,以AB长的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M,则点M即为所求.如图所示.
17.【答案】解：如图，点或点即为所求作的点.(两种情况只要考虑到一种即可)
18.【答案】解：如图所示.
（1）作出△EFG两内角的平分线，其交点为Q1；
（2）分别作出△EFG的外角的平分线，其交点分别为Q2，Q3，Q4，
故满足条件的修建点有四处，即Q1，Q2，Q3，Q4．
19.【答案】（1）解：如图所示；

（2）证明：连接CF，如图，

∵AB=AC，AE=AB，
∴AE=AC，
∵AF是∠EAC的平分线，
∴∠EAF=∠CAF，
在△AEF和△ACF中，
，
∴△AEF≌△ACF（SAS），
∴∠E=∠ACF．
20.【答案】解：【操作与发现】如图①，作∠MNP＝∠NMQ，截取NP＝MQ，连接PM，则△PMN即为所作．
【借鉴与应用】构建△EAC≌△DCA，如图②，
∴∠ECA＝∠DAC，AE＝CD，∠E＝∠D．
∵∠ACB+∠CAD＝180°，∴∠ACB+∠ECA＝180°，
∴E点在BC的延长线上．∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠B，
过点A作BE的高，交BE于点F．
在Rt△AFE和Rt△AFB中，
∴Rt△AFE≌Rt△AFB(AAS)．
∴AE＝AB，
∴CD＝AB．
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