2021-2022学年湘教版八年级数学上册3.1 平方根 同步测试卷（word版含答案）

3.1 平方根同步测试卷 2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共14小题，共42分）
|－9|的平方根等于( )
A. B. C. D.
一个数的平方根是它本身，这个数是（）
A. B. 和 C. D. 和
的平方根是±，这句话用数学式表示为( )
A. B. C. D.
如果a有算术平方根，那么a一定是 （ ）
A. 正数 B. C. 非负数 D. 非正数
一个正数的算术平方根是m，那么比这个正数大3的数的算术平方根是（）
A. B. C. D.
下列说法:-3是9的平方根;-7是的算术平方根;25的平方根是5;-9的平方根是3;0没有算术平方根.其中正确的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
0.49的算术平方根的相反数是（ ）
A. B. C. D.
如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（　　）
A. B. C. D.
若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（ ）
A. B. ， C. D. ，
下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是开方开不尽的数；⑤是一个分数．其中正确的有()
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
在实数-,0,,,0.2121121112...中,无理数的个数有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知圆的面积为7π，估计该圆的半径r所在范围正确的是（　　）
A. B. C. D.
如图,在RtABC中,ACB=,AC=4,BC=5.设AB的长是m,下列关于m的四种结论:
m是整数;m=3;m不可能是分数;m不可能是整数其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（　　）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
64的平方根是 ，0.81的平方根是_______．
一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝_____．
若2x+1的算术平方根是2,则x= ;的算术平方根是 .
已知与互为相反数, .则a+b的算术平方根是 .
在下列实数2.151151115,（两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为 个。
已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的4个数a＋b，a-b，ab，，可能成为有理数有________个．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
求下列各式中x的值.
(1)-8=0;
(2)=64.
计算:
(1)-+;
(2)-.
四、解答题（本大题共6小题，共48分）
判断下列各数是否有平方根．如果有，请求出它的平方根；如果没有，请说明理由．
（1）-4；
（2）0；
（3）（-3）2；
（4）0.36；
（5）；
（6）22500．
已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋3n的平方根．
(1)已知a，b满足，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1．
(2)已知x，y都是实数，且，求yx的平方根．
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有一条线段AB，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个三角形，它们的顶点均在小正方形的顶点上，且满足以下要求：
（1）在图①中以AB为斜边画Rt△ABC；
（2）在图②中以AB为边画等腰三角形ABD，且△ABD只有两条边长为无理数．
如图，四边形ABCD是5×5网格中的格点正方形，网格中每个小正方形的边长均为1．
（1）求正方形ABCD的面积．
（2）正方形ABCD的边长是有理数还是无理数？若是无理数，它在哪两个连续整数之间？
28. 根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若，其中x、y为有理数，是无理数，则，y=0．
证明：
，x为有理数，
是有理数，
为有理数，是无理数，
，
，
．
(1)若，其中x、y为有理数，则x=______，y=______；
(2)若，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x=a，y=b；
(3)已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足，求x、y的值．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】D
15.【答案】±8；±0.9
16.【答案】2
17.【答案】

18.【答案】3
19.【答案】3
20.【答案】4
21.【答案】解（1）2x2-8=0，
2x2=8，
x2=4，
x=±2；
（2）（x-1）2=64，
x-1=±8，
x=-7或x=9．
22.【答案】解:(1)原式=-+=-12+9=-;
(2)原式=5-6=1-1=0.
23.【答案】解：（1）没有；
理由：因为-4是负数，负数没有平方根，所以-4没有平方根．
（2）有； 0；
（3）有； ±=±=±3；
（4）有； ±=±0.6；
（5）有； ±=；
（6）有； ±=±150.
24.【答案】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，
∴2m+2=16，3m+n+1=25，
联立解得，m=7，n=3，
∴m+3n=7+3×3=16．
16的平方根为.
所以m＋3n的平方根是.
25.【答案】解：（1）根据题意得：，
解得：，
则（a+2）x+b2=a-1即-2x+3=-5，
解得：x=4.
（2）根据题意得：，
解得：x=3．
则y=4，
故原式=43=64，
∴yx的平方根为±8．
26.【答案】解：（1）所作图形如图所示：
（2）∵AB==，为无理数，
∴AB为腰，
则只需作一条长为的腰和长为4的底，如图所示．
27.【答案】解：（1）．
（2）因为AB2＝S正方形ABCD＝17，且任何一个有理数的平方都不等于17，
所以正方形的边长是无理数．
因为42＜17＜52，
所以边长在整数4和5之间.
28.【答案】（1）-2；1；
（2）证明：∵x+y=a+b，
∴x-a+（y-b）=0，
∵x、y、a、b为有理数，
∴x-a，y-b都是有理数，
∴x-a=0，y-b=0，
∴x=a，y=b；
（3）解：∵4＜＜5，
又知的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=4，b=-4，
∵17y+y+（y-2x）=2a+b，
∴17y+y+y-34x=8+（-4），
17y-34x+2y=17+4，
∵x、y为有理数，
∴17y-34x=17，2y=4，
∴x=，y=2．
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