2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册4.1等式与方程 同步达标训练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册4.1等式与方程 同步达标训练（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 106.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 08:32:54 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.1等式与方程》同步达标训练（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法：
①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
③若ax+b＝0，则x＝﹣；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．
其中正确的结论是（ ）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
3．下列判断：
①若a+b+c＝0，则（a+c）2＝b2．
②若a+b+c＝0，且abc≠0，则．
③若a+b+c＝0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝0的解
④若a+b+c＝0，且abc≠0，则abc＞0．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
4．关于方程（a+1）x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．方程无解 B．x＝
C．a≠﹣1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对
5．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
6．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（ ）
A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c
7．已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝ ．
9．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是 ．
10．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ ．
11．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程： ．
12．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 ．
13．如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为 ．
14．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 ．
三．解答题（共8小题，满分50分）
15．阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：
解：去分母得：6（x+15）＝15﹣10（x﹣7）…①
6x+90＝15﹣10x+70…②
16x＝﹣5 …③
…④请回答下列问题：
（1）得到①式的依据是 ；
（2）得到②式的依据是 ；
（3）得到③式的依据是 ；
（4）得到④式的依据是 ．
16．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）
17．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．
18．方程17+15x＝245，，2（x+1.5x）＝24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
19．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
20．已知（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．
21．利用等式的性质解方程并检验：．
22．（1）通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小．
例如：（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．
如果a﹣b＞0，则a b；如果a﹣b＝0，则a b；如果a﹣b＜0，则a b；
（2）已知：A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7m2﹣7m+3，求A﹣B，并运用作差法比较A和B的大小．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
（4）⑥x＝x﹣1，不是方程，
故有5个式子是方程．
故选：C．
2．解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．
③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．
其中正确的结论是只有①②④．
故选：D．
3．解：①若a+b+c＝0，则a+c＝﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2＝b2．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c＝0，可以得到a+c＝﹣b，则＝﹣1，则．故正确；
③把x＝1代入方程a x+b+c＝0，即可求得a+b+c＝0，即x＝1一定是方程a x+b+c＝0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c＝0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．
故选：A．
4．解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a+1”是否为0．
当a+1≠0即a≠﹣1时，方程有实数解，解为：x＝．
当a+1＝0时，方程无解．
故选：D．
5．解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故选：C．
6．解：A．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
∴b﹣c＝0，故本选项符合题意；
B．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
如果c＝0，则不成立，题目中没有对c的取值进行限定，因此B选项不符合题意；
C．若b≠c，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
D．若a＝1，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．解：∵（a≠0，b≠0），
∴＝，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：由题意得①当x≤4时，
4*（4*x）＝4*（4x），
当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256，
解得x＝1．
当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，
解得x＝3．
②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，
解得x＝16．
故答案为：1，3，16．
9．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
10．解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，
得：﹣3a﹣6＝a+10，
解方程得：a＝﹣4．
故填：﹣4．
11．解：由一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x＝2017的方程：+＝1，
故答案为：+＝1．
12．解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，
解得：m＝1．
故答案是：1．
13．解：∵△+△＝★，
∴★＝2个△，
∵△＝〇+〇+〇+〇，
∴★＝8个〇，
∵〇＝□+□，
∴★＝16个□，
∴★÷□＝16．
故答案为：16．
14．解：由题意，得
3a+5＝4a，
故答案为：3a+5＝4a．
三．解答题（共8小题，满分50分）
15．解：
（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．
（2）得到②式的依据是乘法分配律．
（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．
（4）得到④式的依据是等式性质2．
16．解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，
根据题意得，36+x＝2（12+x），
x＝12．
17．解：（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；
（2）一次方程①3x+5＝9⑤x﹣y+z＝8③2x+3y＝5；
（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．
18．解：方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5不是一元一次方程；
x2+3＝4和x2+2x+1＝0是一元二次方程；
x+y＝5是二元一次方程．
19．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
20．解：根据题意得，|m|﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝1或m＝﹣1且m≠1，
∴m＝﹣1．
故答案为：m＝﹣1．
21．解：根据等式性质1，方程两边都减去2，
得：，
根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，
得：x＝﹣4，
检验：将x＝﹣4代入原方程，得：左边＝，右边＝3，
所以方程的左右两边相等，故x＝﹣4是方程的解．
22．解：如果a﹣b＞0，则a＞b；
如果a﹣b＝0，则a＝b；
如果a﹣b＜0，则a＜b；
故答案为：＞；＝；＜；
（2）A﹣B＝5m2﹣4（m﹣）﹣（7m2﹣7m+3）
＝5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3
＝﹣2m2﹣1，
因为﹣2m2﹣1＜0，
所以A﹣B＜0，
所以A＜B．
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法：
①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
③若ax+b＝0，则x＝﹣；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．
其中正确的结论是（ ）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
3．下列判断：
①若a+b+c＝0，则（a+c）2＝b2．
②若a+b+c＝0，且abc≠0，则．
③若a+b+c＝0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝0的解
④若a+b+c＝0，且abc≠0，则abc＞0．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
4．关于方程（a+1）x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．方程无解 B．x＝
C．a≠﹣1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对
5．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
6．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（ ）
A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c
7．已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝ ．
9．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是 ．
10．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ ．
11．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程： ．
12．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于 ．
13．如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为 ．
14．列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 ．
三．解答题（共8小题，满分50分）
15．阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：
解：去分母得：6（x+15）＝15﹣10（x﹣7）…①
6x+90＝15﹣10x+70…②
16x＝﹣5 …③
…④请回答下列问题：
（1）得到①式的依据是 ；
（2）得到②式的依据是 ；
（3）得到③式的依据是 ；
（4）得到④式的依据是 ．
16．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）
17．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．
18．方程17+15x＝245，，2（x+1.5x）＝24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
19．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
20．已知（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．
21．利用等式的性质解方程并检验：．
22．（1）通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小．
例如：（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．
如果a﹣b＞0，则a b；如果a﹣b＝0，则a b；如果a﹣b＜0，则a b；
（2）已知：A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7m2﹣7m+3，求A﹣B，并运用作差法比较A和B的大小．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
（4）⑥x＝x﹣1，不是方程，
故有5个式子是方程．
故选：C．
2．解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．
③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．
其中正确的结论是只有①②④．
故选：D．
3．解：①若a+b+c＝0，则a+c＝﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2＝b2．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c＝0，可以得到a+c＝﹣b，则＝﹣1，则．故正确；
③把x＝1代入方程a x+b+c＝0，即可求得a+b+c＝0，即x＝1一定是方程a x+b+c＝0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c＝0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．
故选：A．
4．解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a+1”是否为0．
当a+1≠0即a≠﹣1时，方程有实数解，解为：x＝．
当a+1＝0时，方程无解．
故选：D．
5．解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故选：C．
6．解：A．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
∴b﹣c＝0，故本选项符合题意；
B．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
如果c＝0，则不成立，题目中没有对c的取值进行限定，因此B选项不符合题意；
C．若b≠c，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
D．若a＝1，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．解：∵（a≠0，b≠0），
∴＝，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：由题意得①当x≤4时，
4*（4*x）＝4*（4x），
当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256，
解得x＝1．
当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，
解得x＝3．
②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，
解得x＝16．
故答案为：1，3，16．
9．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
10．解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，
得：﹣3a﹣6＝a+10，
解方程得：a＝﹣4．
故填：﹣4．
11．解：由一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x＝2017的方程：+＝1，
故答案为：+＝1．
12．解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，
解得：m＝1．
故答案是：1．
13．解：∵△+△＝★，
∴★＝2个△，
∵△＝〇+〇+〇+〇，
∴★＝8个〇，
∵〇＝□+□，
∴★＝16个□，
∴★÷□＝16．
故答案为：16．
14．解：由题意，得
3a+5＝4a，
故答案为：3a+5＝4a．
三．解答题（共8小题，满分50分）
15．解：
（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．
（2）得到②式的依据是乘法分配律．
（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．
（4）得到④式的依据是等式性质2．
16．解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，
根据题意得，36+x＝2（12+x），
x＝12．
17．解：（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；
（2）一次方程①3x+5＝9⑤x﹣y+z＝8③2x+3y＝5；
（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．
18．解：方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5不是一元一次方程；
x2+3＝4和x2+2x+1＝0是一元二次方程；
x+y＝5是二元一次方程．
19．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
20．解：根据题意得，|m|﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝1或m＝﹣1且m≠1，
∴m＝﹣1．
故答案为：m＝﹣1．
21．解：根据等式性质1，方程两边都减去2，
得：，
根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，
得：x＝﹣4，
检验：将x＝﹣4代入原方程，得：左边＝，右边＝3，
所以方程的左右两边相等，故x＝﹣4是方程的解．
22．解：如果a﹣b＞0，则a＞b；
如果a﹣b＝0，则a＝b；
如果a﹣b＜0，则a＜b；
故答案为：＞；＝；＜；
（2）A﹣B＝5m2﹣4（m﹣）﹣（7m2﹣7m+3）
＝5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3
＝﹣2m2﹣1，
因为﹣2m2﹣1＜0，
所以A﹣B＜0，
所以A＜B．