2021-2022学年苏科版七年级数学上册4.2解一元一次方程 同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）
1．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（　　）
A． B． C． D．
2．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　）
A．﹣10 B．0 C． D．4
3．已知a＝b，下列变形不正确的是（　　）
A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．5a＝5b D．
4．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
5．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（　　）
A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy
C．若x＝y，则＝ D．若＝，则x＝y
6．已知方程xm﹣2+5＝m﹣是关于x的一元一次方程，则该方程的解为 　 　．
7．若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为 　 　．
8．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为　 　．
9．已知A＝5x+2，B＝11﹣x，当x＝　 　时，A比B大3．
10．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝　 　，b＝　 　．
11．解下列方程：
（1）3（2m﹣1）＝5m+2；
（2）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；
（3）；
（4）＝1．
12．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，求m的值．
13．解方程：
（1）10（x﹣1）＝5；
（2）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5）；
（3）2（x+1）﹣3（x﹣2）＝4+x；
（4）；
（5）；
（6）．
14．对于任何数，我们规定符号＝ad﹣bc．
（1）按照这个规定，计算的值；
（2）按照这个规定，当＝5时，求x的值．
15．若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，求整数m的值．
16．已知m、n是有理数，单项式﹣xny的次数是3，方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程，其中m≠t．
（1）求m、n的值
（2）若该方程的解是x＝3，求t的值；
（3）若该方程的解是正整数，请直接写出整数t的值．
17．用“ ”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a b＝ab2+2ab+a．
如1 3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求2 （﹣1）的值；
（2）若（a﹣1） 3＝32，求a的值；
（3）若m＝2 x，n＝（x） 3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．
18．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
19．已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．
（1）分别求m，n的值．
（2）若该方程的解是x＝3，求t的值．
（3）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t的值．
20．已知方程与关于x的方程的解相同，求a的值．
21．x为什么数时，代数式的值比代数式的值大3？
22．已知关于x的方程的解是关于x的方程的解的5倍，求这两个方程的解．
23．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求m的值．
24．如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值时，它的根总是1，求a，b的值．
25．先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解方程：|x﹣5|＝2．
解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；
当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．
所以原方程的解是x＝7或x＝3．
（1）解方程：|2x+1|＝7．
（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．
①若方程无解，则m的取值范围是 　 　；
②若方程只有一个解，则m的值为 　 　；
③若方程有两个解，则m的取值范围是 　 　．
参考答案
1．解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，
则恢复原价，降价为1.1a﹣a，
降价为x＝，
化简得：x＝，
故选：C．
2．解：先把x＝1代入方程（1）得：
2﹣（m﹣1）＝2×1，
解得：m＝1，
把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），
解得：y＝0．
故选：B．
3．解：由a＝b
得：（c≠0）
故选：D．
4．解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax＝2x+6
移项，合并得，（a﹣1）x＝3，
因为无解；
所以a﹣1＝0，即a＝1．
故选：A．
5．解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；
D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：∵方程xm﹣2+5＝m﹣是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2＝1，
解得：m＝3，
故x+5＝3﹣，
解得：x＝﹣．
故答案为：x＝﹣．
7．解：，
去分母得：3x﹣2x+m＝6﹣x，
移项，合并同类项得：2x＝6﹣m，
系数化为1得：x＝，
∵x，m都是正整数，
∴6﹣m是2的倍数，
∴当6﹣m＝2时，m＝4，
当6﹣m＝4时，m＝2，
∴正整数m的值有2个，是2或4．
故答案为：2或4．
8．解：根据题意得：＝k+3，
去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，
去括号得：8k﹣4＝3k+36，
移项合并同类项得：5k＝40，
解得：k＝8．
故答案为：8．
9．解：根据题意得：（5x+2）﹣（11﹣x）＝3，
去括号得：5x+2﹣11+x＝3，
移项合并得：6x＝12，
解得：x＝2，
故答案为：2
10．解：将等式ax﹣3x＝2+b转化为（a﹣3）x＝2+b，
根据题意，等式成立的条件与x的值无关，
则a﹣3＝0，解得a＝3，
此时，2+b＝0，解得b＝﹣2．
故答案为：3，﹣2．
11．解：（1）去括号，得6m﹣3＝5m+2，
移项，合并同类项，得m＝5，
所以原方程的解是m＝5；
（2）去括号，得60﹣3y＝6y﹣4y+44，
移项，合并同类项，得5y＝16，
系数化为1，得y＝，
所以原方程的解是y＝．
（3）去分母，得 3（3x﹣2）＝24﹣4（5x﹣2），
去括号，得 9x﹣6＝24﹣20x+8，
移项、合并，得 29x＝38，
系数化为1，得x＝，
所以原方程的解是x＝，
（4）方程两边同乘以6，去分母，得（2x﹣5）﹣3（3x+1）＝6，
去括号，得2x﹣5﹣9x﹣3＝6，
移项，合并同类项，得﹣7x＝14，
系数化为1，得x＝﹣2，
所以原方程的解是x＝﹣2．
12．解：由|x﹣|﹣1＝0，
可得：或，
①当时，m＝10，
②当时，，
故m的值为10或．
13．解：（1）10（x﹣1）＝5，
去括号，得10x﹣10＝5，
移项，得10x＝5+10，
合并同类项，得10x＝15，
系数化为1，得x＝；
（2）﹣6x+3＝﹣3（x﹣5），
去括号，得﹣6x+3＝﹣3x+15，
移项，得3x﹣6x＝15﹣3，
合并同类项，得﹣3x＝12，
系数化为1，得x＝﹣4；
（3）2（x+1）﹣3（x﹣2）＝4+x，
去括号，得2x+2﹣3x+6＝4+x，
移项，得2x﹣3x﹣x＝4﹣2﹣6，
合并同类项，得﹣2x＝﹣4，
系数化为1，得x＝2；
（4），
去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项，得12x﹣10x＝9+15﹣10，
合并同类项，得2x＝14，
系数化为1，得x＝7；
（5），
去分母，得2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝12，
去括号，得4x﹣2﹣3x﹣3＝12，
移项，得4x﹣3x＝12+2+3，
合并同类项，得x＝17；
（6），
方程整理，得5（x﹣2）﹣2（x+1）＝3，
去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＝3，
移项，得5x﹣2x＝3+2+10，
合并同类项，得3x＝15，
系数化为1，得x＝5．
14．解：（1）
＝5×（﹣4）﹣（﹣6）×2
＝﹣20+12
＝﹣8；
（2）∵＝5，
∴（2x﹣1）﹣（﹣2）（x+2）＝5，
x﹣+2x+4＝5，
3x＝，
x＝．
15．解：因为关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，
所以解方程，得
x＝，
所以m﹣1＜0，
所以m＜1，
所以整数m的值为：0，﹣1．
16．解：（1）∵单项式﹣xny的次数是3，
∴n+1＝3，
解得n＝2；
∵方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1；
（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
当x＝3时，3m﹣3t+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣3﹣3t+2+2＝0，
t＝；
（3）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣x﹣xt+4＝0，
x＝，
t＝，
∴t≠﹣1，x≠0
∵t是整数，x是整正数，
∴当x＝1时，t＝3，
当x＝4时，t＝0，
当x＝2时，t＝1．
综上所述，t的值为3或0或1．
17．解：（1）2 （﹣1）
＝2×（﹣1）2+2×2×（﹣1）+2
＝2﹣4+2
＝0；
答：2 （﹣1）的值为0；
（2）（a﹣1） 3＝32
（a﹣1）×32+2（a﹣1）×3+（a﹣1）＝32
9a﹣9+6a﹣6+a﹣1＝32
16a＝48
解得a＝3
答：a的值为3；
（3）∵m＝2 x，n＝（x） 3
∴m﹣n＝（2x2+4x+2）﹣（x+x+x）
＝2x2+2≥2＞0，
∴m＞n．
18．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．
（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，
②当b+1＝0，即b＝﹣1时：
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时：
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．
19．解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；
（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
当x＝3时，3m﹣3t+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣3﹣3t+2+2＝0，
t＝；
（3）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣x﹣xt+4＝0，
x＝
t＝＝﹣1，
∴t≠﹣1，x≠0
∵t是整数，x是整数，
∴当x＝1时，t＝3，
当x＝4时，t＝0，
当x＝﹣1时，t＝﹣5，
当x＝﹣4时，t＝﹣2，
当x＝2时，t＝1，
当x＝﹣2时，t＝﹣3．
20．解：
2（1﹣2x）+4（x+1）＝12﹣3（2x﹣1）
2﹣4x+4x+4＝12﹣6x+3
6x＝9，
x＝，
把x＝代入，得：+＝﹣，
9+18﹣2a＝a﹣27，
﹣3a＝﹣54，
a＝18．
21．解：依题意得：…（1分）
去分母得：2（x﹣10）＝x﹣4+18…（2分）
去括号得：2x﹣20＝x﹣4+18…（3分）
移项得：2x﹣x＝20﹣4+18
合并得：x＝34…（4分）
所以当x＝34时，代数式的值比代数式的值大3．…（5分）
22．解：m+＝4，
解得：x＝8﹣2m，
，
4（2x﹣3m）﹣3（x﹣1）＝2x﹣12，
8x﹣12m﹣3x+3＝2x﹣12，
3x＝﹣15+12m，
x＝﹣5+4m，
∵关于x的方程的解是关于x的方程的解的5倍，
∴8﹣2m＝5（﹣5+4m），
解得：8﹣2m＝﹣25+20m
22m＝33
m＝，
即第一个方程的解是：x＝5，第二个方程的解是x＝1．
23．解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，
5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，
x＝3；
（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，
把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：
2（5+1）﹣m＝﹣，
12﹣m＝﹣，
m＝22．
24．解：方程两边同时乘以6得：
4kx+2a＝12+x﹣bk，
（4k﹣1）x+2a+bk﹣12＝0①，
∵无论为k何值时，它的根总是1，
∴把x＝1代入①，
4k﹣1+2a+bk﹣12＝0，
则当k＝0，k＝1时，可得方程组：，
解得a＝，b＝﹣4，
当a＝，b＝﹣4时，无论为k何值时，它的根总是1．
∴a＝，b＝﹣4．
25．解：（1）当2x+1≥0时，原方程可化为2x+1＝7，解得x＝3；
当2x+1＜0时，原方程可化为2x+1＝﹣7，解得x＝﹣4．
∴原方程的解是x＝3或x＝﹣4．
（2）①∵任意a，|a|≥0，
∴若关于x的方程|x+3|＝m﹣1无解，则m﹣1＜0．
∴m＜1．
②若关于x的方程|x+3|＝m﹣1只有一个解，则m﹣1＝0．
∴m＝1．
③若关于x的方程|x+3|＝m﹣1有两个解，则m﹣1＞0．
∴m＞1．
故答案为：①m＜1；②1；③m＞1．