2021-2022学年湘教版八年级数学上册4.3一元一次不等式的解法同步练习题（word版含解析）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《4.3一元一次不等式的解法》同步练习题（附答案）
1．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．3 D．±3
2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A．4＞1 B．3x﹣2＜4 C．＜2 D．4x﹣3＜2y﹣7
3．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．一元一次不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
6．已知x、y满足方程组，且x与y的和为负数，求实数m的取值范围（　　）
A． B． C． D．
7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
8．满足关于x的一次不等式2 （1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（　　）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．无数个
9．已知关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（　　）
A．a≥6 B．6≤a＜8 C．6＜a≤8 D．6≤a≤8
10．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
11．解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上
（1）3x﹣2＞4+2（x﹣2）
（2）≥3（x﹣1）﹣4
12．解不等式：≥，并把它的解集表示在数轴上．
13．解不等式≥1，并把它的解集表示在数轴上．
14．已知关于x、y的方程组的解满足x＞y，且y为负数，求符合条件的a的所有整数和．
15．已知不等式5（x﹣2）﹣9＞7（x﹣11）+36，它的最大整数解恰好是方程x﹣ax＝20的解，求a的值．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣3，其中m是非负整数，求m的值．
17．阅读理解：
我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如＝2×5﹣3×4＝﹣2．如果有＞0，求x的解集，并将解集在数轴上表示出来．
18．规定：＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．
19．已知：关于x、y的方程组的解为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；
（3）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．
20．阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式|x|＜1，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在﹣1和+1之间，如图1：
所以，该不等式的解集为﹣1＜x＜1．
因此，不等式|x|＞1的解集为x＜﹣1或x＞1．
根据以上方法小明继续探究了不等式2＜|x|＜5的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图2：
所以，不等式的解集为﹣5＜x＜﹣2或2＜x＜5．
仿照小明的做法解决下面问题：
（1）不等式|x|＜5的解集为　 　．
（2）不等式1＜|x|＜3的解集是　 　．
（3）求不等式|x﹣2|＜2的解集．
参考答案
1．解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4．
故选：A．
2．解：A、是不等式，故A错误；
B、是一元一次不等式，故B正确；
C、是分式不等式，故C错误；
D、是二元一次不等式，故D错误；
故选：B．
3．解：②3x≥2π+1是一元一次不等式，
故选：D．
4．解：x+1＞2，
x＞1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
5．解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，即m＜﹣1，
故选：A．
6．解：，
①+②×3得：5x＝15m+10，即x＝3m+2，
把x＝3m+2代入②得：y＝﹣m+1，
根据题意得：x+y＝3m+2﹣m+1＜0，
解得：m＜﹣，
故选：A．
7．解：，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，
∴3m+2＞﹣，
解得：m＞﹣，
∴m的最小整数解为﹣1，
故选：C．
8．解：2 （1﹣x）+3≥0，
去括号，得2﹣2x+3≥0，
移项合并，得：﹣2x≥﹣5，
系数化为1，得：x≤2.5，
所以不等式的非负整数解有：0、1、2，一共3个，
故选：B．
9．解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤a，
∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，
∴3≤a＜4，
解得：6≤a＜8，
故选：B．
10．解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故选：A．
11．解：（1）3x﹣2＞4+2x﹣4，
3x﹣2x＞4﹣4+2，
x＞2，
将不等式解集表示在数轴上如下：
（2）x+1≥6（x﹣1）﹣8，
x+1≥6x﹣6﹣8，
x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，
﹣5x≥﹣15，
x≤3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
12．解：不等式两边同时乘以6得：3（1+x）≥2（2x+1），
去括号得：3+3x≥4x+2，
移项得：3x﹣4x≥2﹣3，
合并同类项得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1，
即不等式的解集为：x≤1，
不等式的解集在数轴上表示如下：
13．解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，
去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，
移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，
合并同类项，得：﹣5x≥5，
系数化为1，得：x≤﹣1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
14．解：将方程组，
解得：
因x＞y，所以2a+1＞a﹣2，
解得a＞﹣3，
又y＜0，所以 a﹣2＜0，解得a＜2
故a的取值范围是：﹣3＜a＜2，
因为a为整数，
所以a为﹣2，﹣1，0，1．
所以a的所有整数和﹣2．
15．解：由5（x﹣2）﹣9＞7（x﹣11）+36得
x＜11，
所以最大整数解为x＝10，
将x＝10代入x﹣ax＝20中，
解得a＝﹣1．
16．解：方程组
①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，
∴x+y＝﹣m﹣1，
∵x+y＞﹣3，
∴﹣m﹣1＞﹣3，
∴m＜2，
∵m是非负整数，
∴m＝1或m＝0．
17．解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，
去括号得：2x﹣3+x＞0，
移项合并同类项得：3x＞3，
把x的系数化为1得：x＞1，
解集在数轴上表示如下：
18．解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，
去括号得：2x﹣3+x＞0，
移项合并同类项得：3x＞3，
把x的系数化为1得：x＞1．
解集在数轴上表示为：
．
19．解：（1）由得，，
∵方程组的解为非负数，
∴，得﹣2≤a≤﹣1；
（2）∵﹣2≤a≤﹣1，
∴|2a+4|﹣|a﹣1|
＝2a+4﹣（1﹣a）
＝2a+4﹣1+a
＝3a+3；
（3）∵2ax+3x＜2a+3解集为x＞1，
∴2a+3＜0，
∵﹣2≤a≤﹣1，
∴若a为整数，则a＝﹣2，
即在a的取值范围内，a＝﹣2时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．
20．解：（1）根据题意得：不等式|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5；
（2）不等式1＜|x|＜3的解集是﹣3＜x＜﹣1或1＜x＜3；
（3）不等式变形得：x﹣2＞﹣2，
解得：x＞0，
不等式变形得：x﹣2＜2，
解得：x＜4，
则不等式|x﹣2|＜2的解集是0＜x＜4．
故答案为：（1）﹣5＜x＜5；（2）﹣3＜x＜﹣1或1＜x＜3