2021-2022学年苏科版七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题 解答题专题训练（word版含解析）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》
解答题专题训练（附答案）
1．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．
（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？
（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？
2．某工厂计划39小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用36小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了90件，求原计划生产多少零件．
3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
4．某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.8元；5千米后，每千米价格2.7元．
（1）若某人乘坐了5千米的路程，请写出他应支付的费用．
（2）若他支付了19元车费，你能算出他乘坐的路程吗？
5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 　 　．
6．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．
7．某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
8．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
9．为配合内蒙呼鄂铁路的大整修，中国铁路局决定修建一个中间车站﹣﹣准格尔站．施工方第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，这时两个月的总米数是车站总长的还剩40米．这个火车站站长多少米？
10．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后总共盈利还是亏损？为什么？
11．某通讯公司推出以下收费套餐，小明选择了套餐A，小王选择了套餐B，设小明的通话时间为t1分钟，小王的通话时间为t2分钟．
月租费（元/月） 不加收通话费时限（分） 超时加收通话费标准（元/分）
套餐A 58 150 0.25
套餐B 88 350 0.20
（1）请用含t1、t2的代数式表示小明和小王的通话费用．
（2）若小明4月份通话时间为390分钟．小王通话费用和小明相同，求小王通话时间．
（3）若小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，求通话时间．
12．为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，如表是宁波市目前实行的水费收费标准：
级别 用水量（单位：立方米） 水价（含污水处理费）
第一级 不超过17立方米部分 3.4元/立方米
第二级 超过17立方米至30立方米部分 5.32元/立方米
第三级 超过30立方米部分 7元/立方米
（1）若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费 　 　元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费 　 　元．
（2）若用水量为x（x＞30）立方米，则请用含x的代数式表示需交的水费．
（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共60立方米；④水费共270.72元．请根据以上信息，算一算：小江、小北两家用水量分别是多少立方米？
13．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税．
全月纳税所得额（超出5000元部分） 税率
不超过3000元部分 3%
超过3000元至12000元部分 10%
超过12000元至25000元部分 20%
…… ……
（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？
（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？
14．在预防新型冠状病毒期间，电子体温枪成为最重要的抗疫资源之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个，或者生产乙部件400个，现要在30天内生产最多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？
15．甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1120个，问乙每天加工这种零件多少个？
16．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房五客多五客，一房七客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住5人，那么有5人无房住；如果每一间客房住7人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？
17．《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱．那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．
18．《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人．”请你解答这个问题．
19．甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙两人的速度．
20．为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人外出参加研学游活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人．求参加活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
参考答案
1．解：（1）由题意得，第一次飞行航程为（a+y）×13千米，
第二次飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，
∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），
即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；
（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，
逆风飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y（千米）；
∵y＝20，
∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+39（千米），
即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．
2．解：设原计划生产零件x件，
根据题意得36（+5）＝x+90，
解得x＝1170，
答：原计划生产零件1170件．
3．解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时：
甲超市实付款：400×0.88＝352（元），
乙超市实付款：400×0.9＝360（元）．
故甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元．
（2）甲：0.88a元；
乙：当a≤200时，a元；当200＜a≤500时，0.9a元；当a＞500时，（0.8a+50）元；
（3）∵500×0.9＝450（元），
450＜482，
∴该顾客购物实际金额多于500元．
设该顾客购物金额为y元，由题意得：
500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482，
解得y＝540；
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
540×0.88＝475.2元，
475.2元＜482元，
故该顾客的选择不划算．
4．解：（1）10+1.8×（5﹣3）＝13.6（元），
所以，他应支付13.6元．
（2）设他乘坐x千米，
由（1）可知，乘坐5千米的费用为13.6元，
根据题意得13.6+2.7（x﹣5）＝19，
解得x＝7，
答：他乘坐7千米．
5．解：（1）由题意可得，
2（50+a）+2（50﹣a）
＝100+2a+100﹣2a
＝200（千米），
答：2h后两船相距200千米；
（2）由题意可得，
2（50+a）﹣2（50﹣a）
＝100+2a﹣100+2a
＝4a（千米），
答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；
（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，
设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，
3x（v﹣a）＝x（v+a），
解得v＝2a，
即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，
故答案为：v＝2a．
6．解：设甲每小时走x千米，乙每小时走（x+4）千米，
由题意得2x+2（x+4）＝60，
解得x＝13，
∴乙的速度为x+4＝17（米）．
答：甲每小时走13千米，乙每小时走17千米．
7．解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，
根据题意得2×18x＝12（28﹣x），
解得x＝7，
答：该工厂有7名工人生产A零件．
（2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，
根据题意得10×18（7+y）+5×12（21﹣y）﹣（7×10×18+21×5×12）＝600，
解得y＝5，
答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件．
8．解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，
由题意可得，7（x﹣20）+2x＝760，
解得x＝100，
∴x﹣20＝80，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；
（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50﹣a）件，每件乙商品的售价为b元，
由题意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，
解得a＝30，
则（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，
解得b＝114，
答：每件乙商品的售价为114元．
9．解：设这个火车站站长x米，
根据题意得35%x+360＝x+40，
解得x＝800，
答：这个火车站站长800米．
10．解：盈利，理由如下：
设两件商品单价分别为x元，y元，
由题意可得：（1﹣20%）x＝84，
解得：x＝105，
（1+40%）y＝84，
解得：y＝60，
总进价：105+60＝165（元），
总售价：84×2＝168（元），
∵165＜168，
∴盈利．
11．解：（1）设小明的通话费用为y1元，小王的通话费用为y2元，
当0≤t1≤150，y1＝58；
当t1＞150，y1＝58+0.25（t1﹣150）＝0.25t1+20.5；
当0≤t1≤350，y2＝88；
当t1＞350，y2＝88+0.20（t2﹣350）＝0.2t2+18；
（2）∵t1＝390＞150，
∴y1＝0.25×390+20.5＝118，
∵y1＝y2，
∴0.2t2+18＝118，
解得t2＝500；
（3）当0≤t≤150，y1≠y2，
当150＜t≤350，y1＝y2，t1＝t2，
20.5+0.25t1＝88，
解得t1＝270＝t2，
当t＞350，y1＝y2，t1＝t2，
20.5+0.25t＝18+0.2t，
解得t＝﹣50（舍去）．
∴小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，通话时间为270分钟．
12．解：（1）15×3.4＝51（元）；
17×3.4+（27﹣17）×5.32
＝57.8+53.2
＝111（元）．
故若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费51元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费111元．
故答案为：51；111；
（2）17×3.4+（30﹣17）×5.32+7（x﹣30）
＝57.8+69.16+7x﹣210
＝（7x﹣83.04）元．
故需交的水费是（7x﹣83.04）元；
（3）设小江家的用水量是a立方米，则小北家的用水量是（60﹣a）立方米，根据题意得：
①当0≤a≤17时，则3.4a+7（60﹣a）﹣83.04＝270.72，
解得a＝18.4（舍去）；
②当17＜a≤30时，17×3.4+5.32（a﹣17）+7（60﹣a）﹣83.04＝270.72，
解得a＝20，
60﹣a＝60﹣20＝40．
故小江家的用水量是20立方米，小北家的用水量是40立方米．
13．解：（1）6100﹣5000＝1100（元），
1100×3%＝33（元）；
答：王老师应缴纳33元个人所得税；
（2）3000×3%＝90（元），
（12000﹣3000）×10%
＝9000×10%
＝900（元），
90＜290＜900，
∴（290﹣90）÷10%＝2000（元），
∴张叔叔四月份税前收入是5000+3000+2000＝10000（元），
答：张叔叔四月份税前收入是10000元．
14．解：设甲种部件生产x天，则乙种部件生产（30﹣x）天，
由题意可得600x＝400（30﹣x），
解得x＝12，
∴30﹣x＝18，
答：甲、乙两种部件各应生产12天、18天．
15．解：设乙每天加工这种零件x个，根据题意可得：
80×3+5（80+x）＝1120，
解得：x＝96，
答：乙每天加工这种零件96个．
16．解：设该店有客房x间，则
5x+5＝7（x﹣1），
解得x＝6，
5x+5＝5×6+5＝35．
答：该店有客房6间，房客35人．
17．解：设有x个人共同买鸡，
依题意得：9x﹣11＝6x+16，
解得：x＝9，
∴9x﹣11＝9×9﹣11＝70．
答：有9个人共同买鸡，鸡的价钱是70钱．
18．解：设共有客人x人．
根据题意，得x+x+x＝65，
解得x＝60．
答：共有客人60人．
19．解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；
设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．
则：x+（1+6）×（12﹣x）＝42，
解x＝7，
∴12﹣x＝5．
答：甲的速度为7千米/时，则乙的速度为5千米/时．
20．解：设带队教师人数为x人，则参加活动的七年级学生有2（10x+15）人，依题意有
x+2（10x+15）＝450，
解得x＝20，
则2（10x+15）＝2×（200+15）＝430．
故参加活动的七年级学生有430人，带队教师有20人．