2021-2022学年湘教版八年级数学上册4.4一元一次不等式的应用 同步练习题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版八年级数学上册4.4一元一次不等式的应用 同步练习题（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 118.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 08:47:19 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年湘教版八年级数学上册《4.4一元一次不等式的应用》同步练习题（附答案）
1．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣2（20﹣x）≥80 B．10x﹣（20﹣x）＞80
C．10x﹣5（20﹣x）≥80 D．10x﹣5（20﹣x）＞80
2．a的一半与b的差是负数，用不等式表示为（ ）
A．a﹣ B． C． D．
3．小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（ ）
A．10+8x≥72 B．2+10x≥72 C．10+8x≤72 D．2+10x≤72
4．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是（ ）
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
5．下列按条件列出的不等式中，不正确的是（ ）
A．x超过0，则x＞0
B．x是不大于0的数，则x≤0
C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1
D．x+y是负数，则2x+y＜0
6．小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是（ ）
A．3支 B．4支 C．5支 D．6支
7．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
9．在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分．规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（ ）
A．18道题 B．19道题 C．20道题 D．21道题
10．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为 ．
11．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为： ．
12．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为 （用含x的不等式表示）．
13．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 个小球时有水溢出．
15．为迎接“七 一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且购车费不超过84万元，问最多可以购多少辆B型号的新能源汽车？
17．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
18．运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车
（1）每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？
（2）现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？
19．某小区超市老板购进A，B两种香油，其进价和售价如表：
（1）若两种香油共140瓶，花去了1000元，求A，B两种香油各多少瓶．
（2）若两种香油共140瓶，B香油数量不超过A香油数量的4倍且不低于A香油数量的3倍．所获利润y元，求y的最大值．
进价（元/瓶） 售价（元/瓶）
A香油 6.5 8
B香油 8 10
20．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．
（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？
（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？
21．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：设她答对了x道题，根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）≥80．
故选：C．
2．解：由题意可得：a﹣b＜0．
故选：D．
3．解：设以后每天读x页，
2×5+（10﹣2）x≥72，
整理得出10+8x≥72．
故选：A．
4．解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；
故选：C．
5．A、x超过0，可表示成x＞0，故本选项正确，不符合题意；
B、x是不大于0的数，可表示成x≤0，故本选项正确，不符合题意；
C、x是不小于﹣1的数，可表示成x≥﹣1，故本选项正确，不符合题意；
D、x+y是负数，可表示成x+y＜0，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
6．解：设购买水笔的数量为x支，
根据题意得：3×3+2x≤20，
解得：x≤5，
而x为正整数，
x最大值为5，
则他最多可以购买水笔5支，
故选：C．
7．解：设最小的自然数是x，
x+x+1+x+2＜11
x＜2．
x可以为0或1或2．
所以有三组．
故选：C．
8．解：设打了x折，
由题意得900×0.1x﹣600≥600×5%，
解得：x≥7．
答：最低可打7折．
故选：C．
9．解：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25﹣x）道题，
由题意得，4x﹣2（25﹣x）≥60，
解得：x≥18，
∵x取整数，
∴x＝19．
故得奖者至少答对19道题．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
10．解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，
根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．
故答案为5x+2（30﹣x）≤100．
11．解：设这8天平均每天要修路xkm，
8x≥6，
故答案为：8x≥6
12．解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x≤55，
故答案为：10+x≤55
13．解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则
3x﹣2＞190，
解得：x＞64．
故x的取值范围是x＞64．
故答案为：x＞64．
14．解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y＝kx+b，由题意，得：，
解得：，
即y＝2x+30；
由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，
设至少放入x个小球时有水溢出，则
2x+30＞49，
解得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
故答案为：10．
三．解答题（共7小题）
15．解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
，
解得：．
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；
（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
25a+40（10﹣a）≥310+40，
解得：a≤3，
符合条件的a最大整数为3．
答：最多租用小客车3辆．
16．解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：每辆A型车的售价为12万元，每辆B型车的售价为18万元，
（2）设设购买B型车b辆，则购买A型车（6﹣b）辆，
根据题意得：12（6﹣b）+18b≤84，
解得：b≤2，
答：最多可以购买2辆B型号的新能源汽车．
17．解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
（1）当x＝8时，
方案一：w＝90%a×8＝7.2a，
方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x＞5，
方案一：w＝90%ax＝0.9ax，
方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，
则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，
∴x的取值范围是x＞10．
18．解：（1）设每辆大卡车平均装x吨化肥，每辆小汽车平均装y吨化肥，依题意有
，
解得．
故每辆大卡车平均装50吨化肥，每辆小汽车平均装20吨化肥．
（2）设需要需要a辆大卡车，依题意有
50a+20（10﹣a）≥300，
解得a≥3，
∵a为整数，
∴a最小为4．
故最少需要4辆大卡车．
19．解：（1）设A种香油m瓶，B种香油n瓶，依题意有
，
解得．
故A种香油80瓶，B种香油60瓶．
（2）设A香油数量为x瓶，则B香油数量为（140﹣x）瓶，依题意有
3x≤140﹣x≤4x，
解得28≤x≤35，
y＝（8﹣6.5）x+（10﹣8）（140﹣x）＝280﹣0.5x，
故当x＝28时，y的最大值为266元．
20．解：（1）依题意，得200+（x﹣200）×90%＝100+（x﹣100）×95%，
解得x＝300．
即当x＝300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；
（2）①当200+（x﹣200）×90%＞100+（x﹣100）×95%时，
解得x＜300．
②当200+（x﹣200）×90%＜100+（x﹣100）×95%时，
解得x＞300．
③当200+（x﹣200）×90%＝100+（x﹣100）×95%时，
解得x＝300．
答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商
场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．
21．解：设平均每天挖土xm3，
由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80．
答：平均每天至少挖土80m3．
1．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣2（20﹣x）≥80 B．10x﹣（20﹣x）＞80
C．10x﹣5（20﹣x）≥80 D．10x﹣5（20﹣x）＞80
2．a的一半与b的差是负数，用不等式表示为（ ）
A．a﹣ B． C． D．
3．小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（ ）
A．10+8x≥72 B．2+10x≥72 C．10+8x≤72 D．2+10x≤72
4．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是（ ）
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
5．下列按条件列出的不等式中，不正确的是（ ）
A．x超过0，则x＞0
B．x是不大于0的数，则x≤0
C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1
D．x+y是负数，则2x+y＜0
6．小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是（ ）
A．3支 B．4支 C．5支 D．6支
7．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
9．在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分．规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（ ）
A．18道题 B．19道题 C．20道题 D．21道题
10．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为 ．
11．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为： ．
12．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为 （用含x的不等式表示）．
13．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 个小球时有水溢出．
15．为迎接“七 一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且购车费不超过84万元，问最多可以购多少辆B型号的新能源汽车？
17．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
18．运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车
（1）每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？
（2）现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？
19．某小区超市老板购进A，B两种香油，其进价和售价如表：
（1）若两种香油共140瓶，花去了1000元，求A，B两种香油各多少瓶．
（2）若两种香油共140瓶，B香油数量不超过A香油数量的4倍且不低于A香油数量的3倍．所获利润y元，求y的最大值．
进价（元/瓶） 售价（元/瓶）
A香油 6.5 8
B香油 8 10
20．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．
（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？
（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？
21．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：设她答对了x道题，根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）≥80．
故选：C．
2．解：由题意可得：a﹣b＜0．
故选：D．
3．解：设以后每天读x页，
2×5+（10﹣2）x≥72，
整理得出10+8x≥72．
故选：A．
4．解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；
故选：C．
5．A、x超过0，可表示成x＞0，故本选项正确，不符合题意；
B、x是不大于0的数，可表示成x≤0，故本选项正确，不符合题意；
C、x是不小于﹣1的数，可表示成x≥﹣1，故本选项正确，不符合题意；
D、x+y是负数，可表示成x+y＜0，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
6．解：设购买水笔的数量为x支，
根据题意得：3×3+2x≤20，
解得：x≤5，
而x为正整数，
x最大值为5，
则他最多可以购买水笔5支，
故选：C．
7．解：设最小的自然数是x，
x+x+1+x+2＜11
x＜2．
x可以为0或1或2．
所以有三组．
故选：C．
8．解：设打了x折，
由题意得900×0.1x﹣600≥600×5%，
解得：x≥7．
答：最低可打7折．
故选：C．
9．解：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25﹣x）道题，
由题意得，4x﹣2（25﹣x）≥60，
解得：x≥18，
∵x取整数，
∴x＝19．
故得奖者至少答对19道题．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
10．解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，
根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．
故答案为5x+2（30﹣x）≤100．
11．解：设这8天平均每天要修路xkm，
8x≥6，
故答案为：8x≥6
12．解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x≤55，
故答案为：10+x≤55
13．解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则
3x﹣2＞190，
解得：x＞64．
故x的取值范围是x＞64．
故答案为：x＞64．
14．解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y＝kx+b，由题意，得：，
解得：，
即y＝2x+30；
由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，
设至少放入x个小球时有水溢出，则
2x+30＞49，
解得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
故答案为：10．
三．解答题（共7小题）
15．解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
，
解得：．
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；
（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
25a+40（10﹣a）≥310+40，
解得：a≤3，
符合条件的a最大整数为3．
答：最多租用小客车3辆．
16．解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：每辆A型车的售价为12万元，每辆B型车的售价为18万元，
（2）设设购买B型车b辆，则购买A型车（6﹣b）辆，
根据题意得：12（6﹣b）+18b≤84，
解得：b≤2，
答：最多可以购买2辆B型号的新能源汽车．
17．解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
（1）当x＝8时，
方案一：w＝90%a×8＝7.2a，
方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x＞5，
方案一：w＝90%ax＝0.9ax，
方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，
则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，
∴x的取值范围是x＞10．
18．解：（1）设每辆大卡车平均装x吨化肥，每辆小汽车平均装y吨化肥，依题意有
，
解得．
故每辆大卡车平均装50吨化肥，每辆小汽车平均装20吨化肥．
（2）设需要需要a辆大卡车，依题意有
50a+20（10﹣a）≥300，
解得a≥3，
∵a为整数，
∴a最小为4．
故最少需要4辆大卡车．
19．解：（1）设A种香油m瓶，B种香油n瓶，依题意有
，
解得．
故A种香油80瓶，B种香油60瓶．
（2）设A香油数量为x瓶，则B香油数量为（140﹣x）瓶，依题意有
3x≤140﹣x≤4x，
解得28≤x≤35，
y＝（8﹣6.5）x+（10﹣8）（140﹣x）＝280﹣0.5x，
故当x＝28时，y的最大值为266元．
20．解：（1）依题意，得200+（x﹣200）×90%＝100+（x﹣100）×95%，
解得x＝300．
即当x＝300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；
（2）①当200+（x﹣200）×90%＞100+（x﹣100）×95%时，
解得x＜300．
②当200+（x﹣200）×90%＜100+（x﹣100）×95%时，
解得x＞300．
③当200+（x﹣200）×90%＝100+（x﹣100）×95%时，
解得x＝300．
答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商
场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．
21．解：设平均每天挖土xm3，
由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80．
答：平均每天至少挖土80m3．
同课章节目录