2021-2022学年湘教版八年级数学上册4.5一元一次不等式组 同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《4.5一元一次不等式组》同步练习题（附答案）
1．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a※b＝4a﹣3b．例如：5※6＝4×5﹣3×6．若m满足m※2＜0，且m※（﹣8）＞0，则m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m＞﹣2 C．﹣6＜m＜ D．＜m＜2
2．关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是（　　）
A．b＞﹣3 B．b≥﹣3 C．b≤﹣3 D．b＜﹣3
3．某企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
月污水处理能力（吨/月） 200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？为解决这个问题，设购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）
A． B．
C． D．
5．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
6．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．有解集2＜x＜3的不等式组是　 　（写出一个即可）．
8．一个等腰三角形的底边长为7cm，周长小于20cm，若它的腰长为x cm，则x必须满足的不等式组为　 　．
9．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为　 　．
10．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
11．某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为　 　．
12．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？
（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．
13．为实现区域教育均衡发展，我县对薄弱学校全面进行办学条件的改善，计划为某学校购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购买4台电脑和5台电子白板需要9.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据该学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购进方案？
14．某校准备为七年级同学庆祝最后一个“儿童节”，至少需要甲种鲜花266朵，乙种鲜花169朵，制成A、B两种造型共16束．要求A造型用甲种鲜花18朵，乙种鲜花10朵；B造型用甲种鲜花16朵，乙种鲜花11朵，送某花店制作．
（1）花店共有几种制作方案？分别有哪几种？
（2）若A种造型每束鲜花可获得利润12元，B种造型每束鲜花可获得利润10元．如果你是店主，你选择哪种制作方案？说明理由．
15．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．
（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）
16．今年6月初，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园．市民政局为解决灾民困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区．已知这批物质中，帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．
（1）求帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到灾民手中，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，求出运费最少的方案？最少运费是多少？
帐篷（件） 食品（件） 每辆需付运费（元）
A种货车 40 10 780
B种货车 20 20 700
17．按如下程序进行计算：
规定：程序运行到“结果是否≥55”为一次运算．
（1）若x＝8，则输出结果是　 　；
（2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值；
（3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？
18．“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如表．
品名 单价（台/元）
电视机 5000
洗衣机 2000
空调 2400
在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的3倍，请问商场有哪几种进货方案？
19．某学校计划租用6辆客车送240名师生参加一年一度的武汉杂技节，感受杂技艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表．
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 280 200
若领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用能否有结余？若有结余，最多可结余多少元？
20．某商店需购进一批电视机和洗衣机，最多可筹集资金161800元，计划购进电视机和洗衣机共100台．根据市场调查，决定电视机进货量不少于37台，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案可使商店购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价﹣进价）
参考答案
1．解：根据题中的新定义化简得：，
解得：﹣6＜m＜，
故选：C．
2．解：，
则，
由关于x的不等式组无解，得
2+2b≥，
解得b≥﹣3，
则常数b的取值范围是b≥﹣3．
故选：B．
3．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得
，
故选：A．
4．解：设安排甲种物流货车x辆，则需要乙种物流货车（15﹣x）辆．
由题意：，
故选：A．
5．解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，
由题意知，
解得：＜x＜12，
∵x为整数，
∴x＝11，
则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），
故选：C．
6．解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个．
依题意，得：
，
解得：
20≤x≤22
∵x是整数，∴x可取20、21、22，
∴可设计三种搭配方案：
①A种园艺造型20个B种园艺造型30个．
②A种园艺造型21个B种园艺造型29个．
③A种园艺造型22个B种园艺造型28个．
故选：B．
7．解：当解集为2＜x＜3时，
构造的不等式组为．
答案不唯一．
8．解：由题意得，
．
故答案为：．
9．解：由题意得，，
解不等式①得，x＜5，
解不等式②得，x≥2，
∴2≤x＜5，
故答案为：2≤x＜5．
10．解：不等式组整理得：，
解得：2＜x≤4，
表示在数轴上，如图所示：
11．解：圆珠笔x盒，单价为每盒44.90元，共需付费44.90x元；
墨水笔（15﹣x）盒，单价为每盒34.90元，共需付费34.90×（15﹣x）元；
可列不等式组为：．
12．解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
由题意得：，
解得．
故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；
（2）设新建m个地上停车位，
由题意得：14＜0.1m+0.5（60﹣m）≤15，
解得37.5≤m＜40，
因为m为整数，所以m＝38或39，
对应的60﹣m＝22或21，
故一共2种建造方案；
（3）当m＝38时，投资0.1×38+0.5×22＝14.8（万元），
当m＝39时，投资0.1×39+0.5×21＝14.4（万元），
故当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元．
13．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
解之得：
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则
∴15≤a≤17，
∵a取整数，即a＝15，16，17．
∴共有三种购进方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．
14．解：（1）设制造A种造型x束，则制造B种造型（16﹣x）束，
，
解得，5≤x≤7，
∵x为整数，
∴x＝5，6，7，
∴有三种制作方案，
方案一：制造A种造型5束，则制造B种造型11束；
方案二：制造A种造型6束，则制造B种造型10束；
方案三：制造A种造型7束，则制造B种造型9束；
（2）如果我是店主，我选择方案三：制造A种造型7束，则制造B种造型9束这种制作方案，
理由：设利润为w元，
w＝12x+10（16﹣x）＝2x+160，
∵5≤x≤7，x为整数，
∴当x＝7时，w取得最大值，
即如果我是店主，我选择方案三：制造A种造型7束，则制造B种造型9束这种制作方案．
15．解：（1）由题意．
（2）解第一个不等式得：x≤320，
解第二个不等式得：x≥318，
∴318≤x≤320，
∵x为正整数，
∴x＝318、319、320，
500﹣318＝182，
500﹣319＝181，
500﹣320＝180，
∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；
②生产A产品319件，B产品181件；
③生产A产品320件，B产品180件；
（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），
②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）
③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）
第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），
综上所述，第二种定价方案的利润比较多．
16．解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得
x+（x+80）＝320，
解得：x＝120．
则帐篷有120+80＝200件．
答：食品120件，则帐篷200件；
（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得
，
解得：2≤a≤4．
∵a为整数，
∴a＝2，3，4．
∴B种货车为：6，5，4．
∴方案有3种：
方案一：A车2辆，B车6辆；
方案二：A车3辆，B车5辆；
方案三：A车4辆，B车4辆；
3种方案的运费分别为：
①2×780+6×700＝5760（元）；
②3×780+5×700＝5840（元）；
③4×780+4×700＝5920（元）．
则方案①运费最少，最少运费是5760元．
17．解：（1）当x＝8时，3x﹣2＝22＜55，
当x＝22时，3x﹣2＝64＞55，
故当输入实数x＝8时，输出结果是64．
（2）第一次的结果为：3x﹣2，输出，则
3x﹣2≥55，
解得：x≥19．
故x的最小值是19；
（3）第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2＜55，
解得：x＜19；
第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8＜55，
解得：x＜7；
第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26≥55，
解得：x≥3；
综上可得：3≤x＜7．
故整数x＝3，4，5，6．
故答案为：64．
18．解：设购进电视机x台，则购进洗衣机x台、购进空调（40﹣2x）台，
根据题意，得，
解得8≤x≤10．
所以共有3 种方案：
方案一：购进电视机8台，洗衣机8台，空调24台；
方案二：购进电视机9台，洗衣机9台，空调22台；
方案三：购进电视机10台，洗衣机10台，空调20台．
19．解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆，
解得4≤x≤5．
由题意知x应取整数，∴x＝4或5．
设需要租金共y元，y与x的函数关系式为
y＝280x+200（6﹣x）
＝80x+1200
∵80＞0，
∴y随x增大而增大，
∴当x＝4时，y值最小，最小值为80×4+1200＝1520（元），
结余数额：1650﹣1520＝130（元）．
∴能有结余，最多可结余130元．
20．解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100﹣x）台，
根据题意得，
解不等式组得37≤x≤39，
∵x取整数
∴x可以取37，38，39，
即购进电视机最少37台，最多39台，商店有3种进货方案；
（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得
y＝（2000﹣1800）x+（1600﹣1500）（100﹣x）＝100x+10000．
∵100＞0，
∴y随x增大而增大，
∴当x＝39时，商店获利最多为13900元．