2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程 优生辅导测评 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程 优生辅导测评 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 98.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 10:20:32 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．下列各式中分式方程有（ ）个．
（1）x2﹣x+；（2）﹣3＝a+4；（3）；（4）＝1．
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
2．关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2
3．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定
4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
5．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（ ）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3 D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
6．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
7．若分式方程有增根，则m等于（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5
9．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分42分）
11．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是 ．
12．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是 ．
13．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝ ．
14．若关于x的分式方程无解，则m＝ ．
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
16．当m＝ 时，解分式方程＝会出现增根．
17．如果分式方程有增根，则增根是 ．
三．解答题（共3小题，满分28分）
18．解分式方程：﹣1＝．
19．解方程：．
20．为了迎接“五 一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：（1）x2﹣x+不是等式，故不是分式方程；
（2）﹣3＝a+4是分式方程；
（3）是无理方程，不是分式方程；
（4）＝1是分式方程．
故选：B．
2．解：+＝3，
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，
解得，x＝，
∵≠2，
∴m≠2，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．
故选：D．
3．解：去分母得：x＝2x﹣6+k，
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：3＝2×3﹣6+k，k＝3，
故选：B．
4．解：去分母得：2（2x﹣a）＝x﹣2，
解得：x＝，
由题意得：≥0且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选：C．
5．解：方程变形得：﹣＝3，
去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），
故选：D．
6．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
7．解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，
故选：D．
8．解：方程两边都乘（x+4），得
x﹣1＝m，
∵原方程增根为x＝﹣4，
∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，
故选：D．
9．解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得
﹣＝3．
故选：D．
10．解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，
由题意得，＝．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分42分）
11．解：去分母得，m﹣1＝2（x﹣1），
∴x＝，
∵方程的解是非负数，
∴m+1≥0即m≥﹣1
又因为x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴≠1，
∴m≠1，
则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．
故选：m≥﹣1且m≠1．
12．解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，
移项得：2x＝2﹣m，
系数化为1得：x＝，
∵方程的解大于1，
∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．
故答案为：m＜0，且m≠﹣2．
13．解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝mx，
整理，得（m﹣3）x＝4，
当整式方程无解时，m﹣3＝0，m＝3；
当整式方程的解为分式方程的增根时，x＝1，
∴m﹣3＝4，m＝7，
∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
14．解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2），
解得m＝6．
（2）x＝2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2），
解得m＝﹣4．
（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
化简得：（m﹣1）x＝﹣10．
当m＝1时，整式方程无解．
综上所述，当m＝﹣4或m＝6或m＝1时，原方程无解．
15．解：方程两边都乘x﹣3，得
x﹣2（x﹣3）＝m2，
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得m＝±．
16．解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x＝3时，3﹣5＝﹣m，解得m＝2．
故答案为：2．
17．解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3．即增根为x＝3．
三．解答题（共3小题，满分28分）
18．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程无解．
19．解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，
解得y＝，
∴有3x﹣1＝，解得x＝，
将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，
∴x＝是原分式的解．
20．解：（1）依题意得，
＝，
整理得，3000（m﹣20）＝2400m，
解得：m＝100，
经检验，m＝100是原分式方程的解，
所以，m＝100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，
不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1＝11，
∴共有11种方案．
设总利润为W，则W＝（240﹣100）x+80（200﹣x）＝60x+16000（95≤x≤105），
所以，当x＝105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．下列各式中分式方程有（ ）个．
（1）x2﹣x+；（2）﹣3＝a+4；（3）；（4）＝1．
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
2．关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2
3．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定
4．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
5．解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（ ）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3 D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
6．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
7．若分式方程有增根，则m等于（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5
9．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分42分）
11．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是 ．
12．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是 ．
13．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝ ．
14．若关于x的分式方程无解，则m＝ ．
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
16．当m＝ 时，解分式方程＝会出现增根．
17．如果分式方程有增根，则增根是 ．
三．解答题（共3小题，满分28分）
18．解分式方程：﹣1＝．
19．解方程：．
20．为了迎接“五 一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：（1）x2﹣x+不是等式，故不是分式方程；
（2）﹣3＝a+4是分式方程；
（3）是无理方程，不是分式方程；
（4）＝1是分式方程．
故选：B．
2．解：+＝3，
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，
解得，x＝，
∵≠2，
∴m≠2，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．
故选：D．
3．解：去分母得：x＝2x﹣6+k，
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：3＝2×3﹣6+k，k＝3，
故选：B．
4．解：去分母得：2（2x﹣a）＝x﹣2，
解得：x＝，
由题意得：≥0且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选：C．
5．解：方程变形得：﹣＝3，
去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），
故选：D．
6．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
7．解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，
故选：D．
8．解：方程两边都乘（x+4），得
x﹣1＝m，
∵原方程增根为x＝﹣4，
∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，
故选：D．
9．解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得
﹣＝3．
故选：D．
10．解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，
由题意得，＝．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分42分）
11．解：去分母得，m﹣1＝2（x﹣1），
∴x＝，
∵方程的解是非负数，
∴m+1≥0即m≥﹣1
又因为x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴≠1，
∴m≠1，
则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．
故选：m≥﹣1且m≠1．
12．解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，
移项得：2x＝2﹣m，
系数化为1得：x＝，
∵方程的解大于1，
∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．
故答案为：m＜0，且m≠﹣2．
13．解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝mx，
整理，得（m﹣3）x＝4，
当整式方程无解时，m﹣3＝0，m＝3；
当整式方程的解为分式方程的增根时，x＝1，
∴m﹣3＝4，m＝7，
∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
14．解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2），
解得m＝6．
（2）x＝2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2），
解得m＝﹣4．
（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
化简得：（m﹣1）x＝﹣10．
当m＝1时，整式方程无解．
综上所述，当m＝﹣4或m＝6或m＝1时，原方程无解．
15．解：方程两边都乘x﹣3，得
x﹣2（x﹣3）＝m2，
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得m＝±．
16．解：分式方程可化为：x﹣5＝﹣m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x＝3时，3﹣5＝﹣m，解得m＝2．
故答案为：2．
17．解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3．即增根为x＝3．
三．解答题（共3小题，满分28分）
18．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程无解．
19．解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，
解得y＝，
∴有3x﹣1＝，解得x＝，
将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，
∴x＝是原分式的解．
20．解：（1）依题意得，
＝，
整理得，3000（m﹣20）＝2400m，
解得：m＝100，
经检验，m＝100是原分式方程的解，
所以，m＝100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，
不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1＝11，
∴共有11种方案．
设总利润为W，则W＝（240﹣100）x+80（200﹣x）＝60x+16000（95≤x≤105），
所以，当x＝105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．