2021-2022学年人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积-课堂练习（Word版含答案）

2021-2022学年初中（人教版）数学九年级上册
24.4弧长和扇形面积-课堂练习
时间：40分钟
一、单选题
1．在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是15cm，当重物上升15cn时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为（ ）（π取3.14，结果精确到1 ）
A．115 B．60 C．57 D．29
3．如图，正方形的边长，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B．1 C． D．
5．如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．随的变化而变化
6．如图，在Rt中，∠BCA=90° 两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为．则这个冰激凌外壳的侧面积等于_______．（结果保留）
8．已知60°的圆心角所对的弧长为3cm，它所在的圆的周长是_________cm．
9．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_______．（结果保留）
10．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____．
11．如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动），那么小羊在草地上的最大活动区域面积是__________平方米．
12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．
三、解答题
13．已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积．
14．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是，母线长是，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
15．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在中，，以A为圆心、以为半径作；以为直径作．求图案的面积．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
17．如图，直线，垂足为P，测得．
（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A，C两点分别与直线和相切；
（2）求该圆弧的长．
18．如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，
（1）求它的侧面展开图的圆心角．
（2）当圆锥的底面半径r＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：由题意得扇形的面积是．
故选C．
2．C
【解析】设OA旋转的角度为n，由于重物上升15 cm，
则点A顺时针旋转的弧长为15 cm，
由弧长公式l=，
可求n=≈57度．
故选C.
3．A
【解析】解：连接，，
∵，
∴是等边三角形．
∴，
∴，
∴的长为．
故选A．
4．D
【解析】∵正方形的边长为4
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是，
故选：D．
5．C
【解析】如图，连接，作于点，于点，
∵，，∴，
，，∴，
∴四边形是正方形，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴四边形的面积正方形的面积，
∵正方形的面积，
∴四边形的面积，
∵扇形的面积，
∴阴影部分的面积扇形的面积四边形的面积，恒为定值．
故选：C.
6．A
【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分
面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．
故选A.
7．
【解析】这个冰激凌外壳的侧面积为，
故答案为．
8．18
【解析】．
故答案为：18．
9．4π．
【解析】解：根据题意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度==4πcm．
故答案是：4π．
10．
【解析】
设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=，解得r=1，
所以此圆锥的高=，
故答案为：．
11．.
【解析】解：如图.小羊的活动范围是：（平方米）
故答案为.
12．3．
【解析】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ＝6π，
以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l＝6π，
设展开后的圆心角是n°，则，
解得：n＝180，
即展开后∠BAC＝×180°＝90°，
AP＝AC＝3，AB＝6，
则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，
由勾股定理得：BP＝，
故答案为：．
13．2.28
【解析】解：根据题意，则
．
14．100个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮．
【解析】解：圆锥形的烟囱帽的侧面积= 80π 50=2000π（cm2），
100×2000π=200000π（cm2）=20π（m2）
答：100个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮．
15．．
【解析】解：如图，过点A作于点，
，，
，，
，
∵在中，，，
，
∴，
∴，
图案的面积
，
∴该图案的面积为．
16．
【解析】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），弧BC=弧BD
故S△OCE＝S△ODE，∠COB＝∠DOB，
∴S阴＝S扇形OBD ，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝∠DOB=60°（圆周角定理），
∴∠OCB=30°
∴OC＝，
解得：，
故S扇形OBD＝ ＝，
即阴影部分的面积为．
17．（1）答案见解析；（2）．
【解析】解：（1）分别从点A，C处作垂线，两垂线相交于点O，以点O为圆心，OA为半径作圆，弧AC就是所求的劣弧；
（2）由题意及作图过程可得：∠AOC=90°，
∵∠ACP=45°，AC=6cm，
∴OA==cm，
∴弧AC==cm．
18．（1）它的侧面展开图的圆心角为90°；（2）BB′＝8．
【解析】解：（1）设它的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2πr＝，
而l＝2r，
所以2πr＝，解得n＝90，
所以它的侧面展开图的圆心角为90°；
（2）连接BB′，如图，
此时BB′为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径，
∵r＝4，
∴l＝2r＝8，
∵∠BAB′＝90°，
∴△ABB′为等腰直角三角形，
∴BB′＝AB＝8．
答案第1页，共2页
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