2021-2022学年湘教版八年级数学上册第4章一元一次不等式（组） 单元综合练习 （Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第4章一元一次不等式（组）》
单元综合练习（附答案）
1．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
2．下列说法正确的是（　　）
A．x＝2是不等式3x＞5的一个解 B．x＝2是不等式3x＞5的解集
C．x＝2是不等式3x＞5的唯一解 D．x＝2不是不等式3x＞5的解
3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（　　）
A． B． C． D．
4．如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（　　）
A．am＞bm B． C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．
5．下列各式中，一元一次不等式是（　　）
A．x≥ B．2x＞1﹣x2 C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x
6．已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
7．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员撤离速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（　　）
A．100厘米 B．101厘米 C．102厘米 D．103厘米
9．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（　　）
A．15x＞20（x+6） B．15（x+6）≥20x
C．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x
10．下列各式中是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
12．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（　　）
A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
13．万州区的出租车起步价是8元（2千米及2千米以内为起步价），以后每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）
A．6.9千米 B．5.5千米 C．4.1千米 D．3.5千米
14．如图所示的不等式的解集是　 　．
15．关于x的不等式﹣（a2+1）x＜0的解集是　 　．
16．写出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非负整数解　 　．
17．不等式组的解集是　 　．
18．解不等式组：．
19．如果不等式＞﹣1与＜2的解集完全相同，求a的值．
20．若不等式组无解，求m的取值范围．
21．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．
22．为迎接“文明城”的检查，某区计划在公共场所安置温馨提示牌和垃圾箱，已知购买5个温馨提示牌和6个垃圾箱共需730元，购买7个温馨提示牌和12个垃圾箱共需1310元．问：
（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）如果该区购买温馨提示牌数量是垃圾箱数的2倍，且所需费用不超过1500元，则最多购买温馨提示牌和垃圾箱数各多少个？
23．某校初三同学考试结束后要去旅游，需要租用客车，若租40辆的客车若干辆正好坐满；若租50座的客车则可以少租一辆，且保证前几辆坐满的情况下，最后一辆车还剩下不到20个空座，已知40座客车的租金是每辆150元，50座客车的租金是每辆170元，只选租其中一种车，问：租哪种车省钱？
参考答案
1．解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，
∴18≤t≤27．
故选：D．
2．解：3x＞5，解得x＞，
A、x＝2是不等式3x＞5的一个解，故A正确；
B、x＝2是不等式3x＞5的解，故B错误；
C、x＝2是不等式3x＞5的唯一解，故C错误；
D、x＝2不是不等式3x＞5的解，故D错误；
故选：A．
3．解：由，得，故选：D．
4．解：A、am＜bm，故原题错误；
B、，故原题错误；
C、a+m＞b+m，故原题正确；
D、﹣a+m＜﹣b+m，故原题错误；
故选：C．
5．解：A、不是整式，不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不符合题意；
C、含有2个未知数，不符合题意；
D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；
故选：D．
6．解：因为a＜3，∴a﹣3＜0．
两边同时除以a﹣3得，x＞1．
故选：A．
7．解：2x﹣4≤x﹣1
x≤3
∵x是非负整数，
∴x＝0，1，2，3
故选：D．
8．解：设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，
7≥70
x≥103．
这次爆破的导火索至少103cm才能确保安全．
故选：D．
9．解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
故选：D．
10．解：A、第二个不等式不是整式不等式，故本选项错误；
B、该不等式组中有2个未知数，故本选项错误；
C、该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项错误；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项正确；
故选：D．
11．解：不等式组，
解得，，
即，2b+3＜x＜，
∵﹣1＜x＜1，
∴2b+3＝﹣1，，
得，a＝1，b＝﹣2；
∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．
故选：B．
12．解：根据小朋友的人数为x，根据题意可得：
0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：A．
13．解：设出租车行驶的路程为s千米，
由已知得：，
解得：5＜s≤6．
故选：B．
14．解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
15．解：∵﹣（a2+1）＜0，
∴x＞0
关于x的不等式﹣（a2+1）x＜0的解集是x＞0．
故答案为：x＞0．
16．解：不等式5x+3＜3（2+x），
去括号得：5x+3＜6+3x，
移项合并得：2x＜3，
解得：x＜，
则不等式的所有非负整数解为：0，1．
故答案为：0，1．
17．解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤8，
∴不等式组的解集为2＜x≤8，
故答案为：2＜x≤8．
18．解：∵由①得：x≤1，
由②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集是﹣3≤x≤1．
19．解：由＞﹣1，解得：，
∵两个不等式的解集完全相同，
∴由＜2，得x＞2a，
∴，
解得：a＝﹣2．
20．解：∵原不等式组无解，
∴可得到：m+1≤2m﹣1，
解这个关于m的不等式得：m≥2，
∴m的取值范围是m≥2．
21．解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得
6﹣3x+1≥2x+2，
移项、合并同类项，得
5x≤5，
不等式的两边同时除以5，得
x≤1．
在数轴上表示为：
22．解：（1）设购买1个温馨提示牌需x元，购买1个垃圾箱需y元，根据题意得：
，
解得
答：购买1个温馨提示牌需50元，购买1个垃圾箱需80元．
（2）设买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌2m个，根据题意得：
80m+50 2m≤1500，
解得：m，
∵m为正整数，
∴m的最大值为8，
2×8＝16（个），
∴最多购买温馨提示牌16个，垃圾箱数8个．
23．解：设40座客车租了x辆，则：
50﹣20＜40x﹣50（x﹣2）＜50，
即：30＜100﹣10x＜50，
解得5＜x＜7，
又因为x是整数，所以x＝6，
①租用40座客车的费用为：6×150＝900元，
②租用50座客车的费用为：5×170＝850元，
又∵900＞850，
∴应租用50座客车较为合算．