1.2 库仑定律 课后限时作业（Word版，含解析）

库仑定律
(时间：15分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为(　　)
A．kg·A2·m3　　　　B．kg·A－2·m3·s－4
C．kg·m2·C－2 D．N·m2·A－2
2．两个半径为r的相同金属球带上异种电荷，已知q1＝3q2，两球心相距10r，其相互作用力大小为F1，现将两球接触后分开，再放回原处，这时两球间的相互作用力大小为F2，则(　　)
A．F2＝F1 B．F2＝
C．F2＞ D．F2＜
3．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为(　　)
A．l＋ 　 B．l－ 　 C．l－ 　 D．l－
4.如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L.则A对B的库仑力为(　　)
A．FAB＝k，方向由A指向B
B．FAB＝k，方向由A指向B
C．FAB＝k，方向由B指向A
D．FAB＝k，方向由B指向A
5．如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F，现将带等量负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则(　　)
A．F1＝F2
B．F1＋F2＝F
C．若小球b带负电，L增大，则F1也增大
D．若小球b带正电，L减小，则F2也减小
6.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则q1与q2的比值为(　　)
A．2　　　　　　　　　　　　 B．3
C. D．3
二、非选择题(14分)
7．如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
参考答案：
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为(　　)
A．kg·A2·m3　　　　B．kg·A－2·m3·s－4
C．kg·m2·C－2 D．N·m2·A－2
B　[由公式F＝k得，k＝，故k的单位为，又由公式q＝It得1 C＝1 A·s，由F＝ma可知1 N＝1 kg·m·s－2，故1＝1 kg·A－2·m3·s－4，选项B正确．]
2．两个半径为r的相同金属球带上异种电荷，已知q1＝3q2，两球心相距10r，其相互作用力大小为F1，现将两球接触后分开，再放回原处，这时两球间的相互作用力大小为F2，则(　　)
A．F2＝F1 B．F2＝
C．F2＞ D．F2＜
D　[根据题意，两球接触后分开，每个球的带电荷量应是q2.由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，当两球带异种电荷时，由于电荷间的吸引，电荷在金属球表面不再均匀分布，两球表面所带电荷的“等效中心”位置之间的距离必定小于10r，如图甲所示．
甲
应用库仑定律，则
F1＞k＝k.
乙
同理，当两球带同种电荷时，两球表面所带电荷的“等效中心”位置之间的距离必定大于10r，如图乙所示．
则F2<＝.
因此F2必小于F1，故应选D.]
3．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为(　　)
A．l＋ 　 B．l－ 　 C．l－ 　 D．l－
C　[取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得k0x＝＋，解得x＝，故弹簧原长为l0＝l－x＝l－，C正确．]
4.如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L.则A对B的库仑力为(　　)
A．FAB＝k，方向由A指向B
B．FAB＝k，方向由A指向B
C．FAB＝k，方向由B指向A
D．FAB＝k，方向由B指向A
C　[由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝k，故选项C正确．]
5．如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F，现将带等量负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则(　　)
A．F1＝F2
B．F1＋F2＝F
C．若小球b带负电，L增大，则F1也增大
D．若小球b带正电，L减小，则F2也减小
D　[将带负电的另一小球b移至距离小球a正上方L时，b对a有向下的库仑力，设为F′，则示数为F1＝F＋F′，若只将小球b的电性改为正电荷，b对a有向上的库仑力，则示数为F2＝F－F′，所以F1＞F2，F1＋F2＝2F，故A、B错误；若小球b带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，故C错误；若小球b带正电，L减小，根据库仑定律可知，F′增大，则F2＝F－F′减小，故D正确．故选D.]
6.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则q1与q2的比值为(　　)
A．2　　　　　　　　　　　　 B．3
C. D．3
C　[小球A受力平衡，根据解三角形可得A球所受的库仑力F＝mgtan θ，当角度为30°时有：k＝mgtan 30°，当角度为45°时有：k＝mgtan 45°，联立解得＝，故C正确，A、B、D错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
解析：在球壳上与小圆孔相对的小圆面的电荷量q′≈Q＝Q.根据库仑定律，它对球心的点电荷＋q的作用力大小F＝k＝k＝，其方向由球心指向小圆孔中心．
答案：k　由球心指向小圆孔中心
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