1.4 电势能电势与电势差 课后限时作业（Word版，含解析）

电势能　电势与电势差
基础练
(时间：15分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是 (　　)
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向
2．如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是连线的中垂线上的两点，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　　)
A．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
3．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则(　　)
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
4．(多选)如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　)
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
5．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，如果电子只受电场力作用，则(　　)
A．电子在B点时动能为4.8×10－17 J
B．由A到B电场力做功为100 eV
C．电子在B点时动能为1.6×10－17 J
D．A、B两点间电势差为100 V
6．如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为 (　　)
A．8 eV　　　　　　　 B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
二、非选择题(14分)
7．带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功3.0×10－6 J．已知B点的电势为φB＝20 V．求：
(1)A、B间的电势差；
(2)A点的电势；
(3)q从A到B的电势能变化．
提升练
(时间：25分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是(　　)
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
2.(多选)如图所示，在光滑的绝缘水平面上，把两个等量正电荷固定在正方形abcd的a、c两点，一质量为m带负电的光滑小球从b点由静止释放，下列说法正确的是(　　)
A．小球运动到d位置时速度不可能为零
B．小球从b位置运动到d位置的过程中，加速度最大时速度一定最大
C．小球从b位置运动到d位置的过程中，其电势能先减小后增大
D．小球从b位置运动到d位置的过程中，电势能与动能之和始终保持不变
3.如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右、场强为E的匀强电场中，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，则(　　)
A．小球带正电
B．小球所受重力大于带电小球所受的静电力
C．小球在b点时的电势能最大
D．小球在最低点c时圆环对小球的作用力为5mg
4.如图所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为φ和φ，a、b的电势差等于b、c的电势差．一带电粒子从等势面a上某处以速度v释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c时的速率为2v.则(　　)
A．此过程粒子一定做直线运动
B．此过程粒子一定做曲线运动
C．经过等势面b时速率为v
D．经过等势面b时速率为v
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
6．(14分)如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点，一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可以看作质点)以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；
(2)O、b两点间的电势差UOb；
(3)小滑块运动的总路程．
参考答案：
基础练
(时间：15分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是 (　　)
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向
AD　[根据电场强度与电势的关系解题．电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．]
2．如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是连线的中垂线上的两点，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　　)
A．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
B　[P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB.电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，所以只有B对．]
3．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则(　　)
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
B　[根据题述一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，直线d位于某一等势面内．根据匀强电场的特性，可知直线c也位于某一等势面内．由于电子由M点运动到N点的过程中，电场力做负功，故M点电势高于N点电势，所以选项B正确，选项A错误；由于M、Q处于同一等势面内，电子由M点运动到Q点的过程中，电场力不做功，选项C错误；电子由P点运动到Q点，电场力做正功，选项D错误．]
4．(多选)如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　)
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
AB　[带负电荷的油滴在匀强电场中运动，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，由此可判断匀强电场方向竖直向下，Q点的电势比P点高，油滴的加速度不变，A对，D错；油滴由P到Q过程电场力做正功，电势能减小，动能增大，B对，C错．故选A、B.]
5．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，如果电子只受电场力作用，则(　　)
A．电子在B点时动能为4.8×10－17 J
B．由A到B电场力做功为100 eV
C．电子在B点时动能为1.6×10－17 J
D．A、B两点间电势差为100 V
AB　[电子从A运动到B，只有电场力做功，故EpA＋EkA＝EpB＋EkB，故A正确，C错误．电子减少的电势能ΔEp＝EpA－EpB＝1.6×10－17 J＝100 eV，故由A到B电场力做功为100 eV，B正确．由于电子带负电，故A、B之间的电势差UAB＝－100 V，故D错误．]
6．如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为 (　　)
A．8 eV　　　　　　　 B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
C　[由图可判断b点电势高于a点电势，设各等势面间的电势差为U，则由能量守恒－2Uq＋26 eV＝Uq＋5 eV，
所以Uq＝7 eV，所以，点电荷能量为7 eV＋5 eV＝12 eV，
所以，当电势能为－8 eV时，动能为12 eV－(－8)eV＝20 eV.]
二、非选择题(14分)
7．带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功3.0×10－6 J．已知B点的电势为φB＝20 V．求：
(1)A、B间的电势差；
(2)A点的电势；
(3)q从A到B的电势能变化．
解析：(1)从A到B静电力做的功为
WAB＝－3.0×10－6 J
A、B两点间的电势差
UAB＝＝ V＝－60 V，
B点电势高于A点电势．
(2)根据UAB＝φA－φB得A点的电势为
φA＝UAB＋φB＝(－60 V)＋20 V＝－40 V.
(3)q从A到B克服静电力做功，电势能一定增加，
ΔEp＝|WAB|＝3.0×10－6 J.
答案：(1)－60 V　(2)－40 V　(3)电势能增加3.0×10－6 J
提升练
(时间：25分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是(　　)
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
ABC　[由图中带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹可知，粒子M受到引力作用所以带负电，粒子N受到斥力作用所以带正电，选项A正确；由于a点比b点更靠近带正电的点电荷，所以粒子M由a点运动到b点的过程中粒子要克服电场力做功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一个等势面上，所以N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；粒子N带正电，从c点运动到d点的过程中电场力做正功，选项D错误．]
2.(多选)如图所示，在光滑的绝缘水平面上，把两个等量正电荷固定在正方形abcd的a、c两点，一质量为m带负电的光滑小球从b点由静止释放，下列说法正确的是(　　)
A．小球运动到d位置时速度不可能为零
B．小球从b位置运动到d位置的过程中，加速度最大时速度一定最大
C．小球从b位置运动到d位置的过程中，其电势能先减小后增大
D．小球从b位置运动到d位置的过程中，电势能与动能之和始终保持不变
CD　[由b到bd连线的中点O的过程中，电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，因此到达d点的速度等于b点的速度，故A错误．由等量正电荷连线的中垂线上电场分布可知：ac的连线与中垂线的交点处场强为0，电场线的方向指向两边，由于负电荷受到的电场力跟电场线的方向相反，所以负电荷受到的电场力始终指向ac的连线与中垂线的交点．但中垂线上场强的大小：从中点到两侧场强先增大再减小，所以小球所受的电场力从中点到两侧先增大再减小，加速度最大的点不在O点，速度最大的点在O点，故B错误．由等量正电荷的电场分布可知，在两电荷连线的中垂线上O点的电势最高，沿电场线电势越来越低，所以从b到d，电势是先增大后减小，负电荷的电势能先减小后增大，故C正确．由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，电势能和动能之和不变，故D正确．故选C、D.]
3.如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右、场强为E的匀强电场中，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，则(　　)
A．小球带正电
B．小球所受重力大于带电小球所受的静电力
C．小球在b点时的电势能最大
D．小球在最低点c时圆环对小球的作用力为5mg
D　[已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，重力做正功，根据动能定理可知，电场力做负功，故小球带负电，故A错误；根据动能定理，从a到d过程，有mg·R－qE·R＝0，解得qE＝mg，故B错误；根据功能关系，电场力做负功，电势能增加；电场力向左，故运动到d点时克服电场力做的功最多，电势能增加最多，故C错误；从a到c的过程由动能定理可得mg·2R＝mv2，在c点根据牛顿第二定律可得FN－mg＝，联立解得FN＝5mg，故D正确．]
4.如图所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为φ和φ，a、b的电势差等于b、c的电势差．一带电粒子从等势面a上某处以速度v释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c时的速率为2v.则(　　)
A．此过程粒子一定做直线运动
B．此过程粒子一定做曲线运动
C．经过等势面b时速率为v
D．经过等势面b时速率为v
C　[电场方向垂直等势面向外，粒子初速度方向未知，故无法判断粒子是直线运动还是曲线运动，故A、B错误；由动能定理知从a到c：qUac＝m(4v2－v2)＝1.5mv2＝0.8qφ，设粒子在等势面b时的速率为vb，则qUab＝m(v－v2)，Uab＝＝0.4φ，联立可得vb＝v，故C正确，D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
解析：设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图，则有qE＝
由图可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a＝，
设从O到最高点的路程为s，v＝2as
运动的水平距离为L＝scos θ，两点的电势能之差ΔEp＝qEL
由以上各式得ΔEp＝mvcos2 θ.
答案：mvcos2 θ
6．(14分)如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点，一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可以看作质点)以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；
(2)O、b两点间的电势差UOb；
(3)小滑块运动的总路程．
解析：(1)因为＋qA＝＋qB，a、b以中点O对称，所以Uab＝0.滑块由a到b的过程，根据动能定理：qUab－μmg＝－E0，所以μ＝.
(2)对小滑块由O到b的过程，根据动能定理：
qUOb－μmg＝－nE0
所以UOb＝＝.
(3)UaO＝－UOb＝，小滑块从a点开始，最终停在O点，根据动能定理qUaO－μmgs＝－E0
所以s＝＝.
答案：(1)　(2)　(3)