1.5 匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理 课后限时作业（Word版，含解析）

匀强电场中电势差与电场强度的关系　示波管原理
基础练
(时间：15分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1.如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于(　　)
A．70 V/m，沿AO方向　　　 B．70 V/m，沿CO方向
C．80 V/m，沿BO方向 D．80 V/m，沿CO方向
2.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC.电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系式中不正确的是(　　)
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
3.(多选)平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
4．图(a)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
5.平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电荷，B板带负电荷，a、b两个带正电的粒子以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的a′、b′两点，如图所示．若不计重力，则(　　)
A．a粒子的带电荷量一定大于b粒子的带电荷量
B．a粒子的质量一定小于b粒子的质量
C．a粒子的带电荷量与质量之比一定大于b粒子的带电荷量与质量之比
D．a粒子的带电荷量与质量之比一定小于b粒子的带电荷量与质量之比
6.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，经过时间t恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则(　　)
A．在前时间内，电场力对粒子做的功为
B．在后时间内，电场力对粒子做的功为
C．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2
D．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1
二、非选择题(14分)
7．一长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小．
提升练
(时间：25分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则(　　)
A．它们通过加速电场所需的时间相等
B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C．它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
2.如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是(　　)
A．该匀强电场的场强E＝40 V/m
B．该匀强电场的场强E＝80 V/m
C．d点的电势为－2 V
D．d点的电势为－4 V
3.(多选)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　)
A．U1不变、U2变大　　　　 B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小
4.如图所示，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q(q>0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示为一个水平方向的匀强电场，场强为9×103 V/m，在电场内某竖直面上作一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，另在圆心O处放置电荷量为10－8 C的正点电荷，求：
(1)A、B两点间的电势差；
(2)C点电场强度的大小和方向．
6．(14分)如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形所在平面．现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功为3×10－6 J.
(1)UAB、UAC、UBC各为多少？
(2)画出电场线方向；
(3)若AB边长为2 cm，求电场强度．
参考答案：
基础练
(时间：15分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1.如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于(　　)
A．70 V/m，沿AO方向　　　 B．70 V/m，沿CO方向
C．80 V/m，沿BO方向 D．80 V/m，沿CO方向
C　[由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，为零，A、C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向．大小接近E＝＝ V/m＝80 V/m，故C正确．]
2.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC.电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系式中不正确的是(　　)
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
D　[由图中电场线形状可以看出，从A到C电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即EC>EB>EA；沿着电场线的方向电势越来越低，因此φA>φB>φC；由于AB＝BC，U＝Ed，且B、C间平均电场强度较大，因此UAB3.(多选)平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
BD　[带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下；二是电场力F＝Eq，方向垂直于极板向上．因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，选项A、C错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确．]
4．图(a)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
B　[在0～2t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B.]
5.平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电荷，B板带负电荷，a、b两个带正电的粒子以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的a′、b′两点，如图所示．若不计重力，则(　　)
A．a粒子的带电荷量一定大于b粒子的带电荷量
B．a粒子的质量一定小于b粒子的质量
C．a粒子的带电荷量与质量之比一定大于b粒子的带电荷量与质量之比
D．a粒子的带电荷量与质量之比一定小于b粒子的带电荷量与质量之比
C　[y＝·，y相同，v0相同，xa＜xb，则＞，故C项正确．]
6.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，经过时间t恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则(　　)
A．在前时间内，电场力对粒子做的功为
B．在后时间内，电场力对粒子做的功为
C．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2
D．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1
B　[粒子在电场力作用下，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据y＝at2可得粒子在前时间内竖直方向上的位移y1和在后时间内竖直位移y2之比为y1∶y2＝1∶3，因为粒子恰好沿下板的边缘飞出，所以y1＋y2＝，联立可得y1＝d，y2＝d，则在前时间内，电场力对粒子做的功为W1＝q·U＝qU，在后时间内，电场力对粒子做的功为W2＝q·U＝qU，故B正确；根据W＝qEy可得，在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶1，故C、D错误．]
二、非选择题(14分)
7．一长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小．
解析：(1)小球由A到B过程中，由动能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0
所以UAB＝－.
(2)A、B两点间沿电场线的有效长度d＝L－Lcos 60°.
由公式U＝E·d可知，E＝＝.
答案：(1)－　(2)
提升练
(时间：25分钟　分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则(　　)
A．它们通过加速电场所需的时间相等
B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C．它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
BD　[由动能定理知qU＝ΔEk，因两粒子电荷量相同，故ΔEk相同，B项正确．由牛顿第二定律得a＝，由v t图像知位移相同，初速度大的用的时间短，A项错误；Δv＝aΔt，时间不相等，故速度增量不相等，C项错误；电场力做功都是qU，故电势能减少量相等，D项正确．]
2.如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是(　　)
A．该匀强电场的场强E＝40 V/m
B．该匀强电场的场强E＝80 V/m
C．d点的电势为－2 V
D．d点的电势为－4 V
D　[在匀强电场中，平行等长的线段两端的电势差相等，有Ubc＝Uad，得φd＝－4 V，选项C错误，D正确；同理得O点电势为零，又Uao＝ERsin θ，得E＝40 V/m，选项A、B错误．]
3.(多选)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　)
A．U1不变、U2变大　　　　 B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小
AB　[由动能定理有eU1＝mv，则电子进入偏转电场时的速度为v0＝，电子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向l＝v0t，沿电场方向做匀加速直线运动，vy＝at＝，电子偏转角的正切tan θ＝＝＝，则一定能使电子的偏转角θ变大的是U1不变、U2变大或U1变小、U2变大．故选A、B.]
4.如图所示，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q(q>0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
B　[对粒子进行受力分析如图所示，可知粒子的运动方向与所受的合力不在同一条直线上，粒子做曲线运动，若粒子恰能到达上极板时，其速度与极板平行，电场强度有最大值．将粒子的初速度v0分解为垂直于极板的vy和平行于极板的vx两个分量，当vy＝0时，粒子恰能到达上极板，速度与极板平行，根据－v＝－2d，由于vy＝v0cos 45°，Ek0＝mv，联立整理得到E＝，故选项B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示为一个水平方向的匀强电场，场强为9×103 V/m，在电场内某竖直面上作一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，另在圆心O处放置电荷量为10－8 C的正点电荷，求：
(1)A、B两点间的电势差；
(2)C点电场强度的大小和方向．
解析：(1)对点电荷产生的电场来说，A和B处于它的一个等势面上，不存在电势差，故UAB只与匀强电场有关．从图中易知，A、B两点在匀强电场方向上的距离为d＝r＋＝0.15 m，因为对匀强电场有U＝Ed，所以A、B两点间的电势差UAB＝Ed＝1 350 V.
(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E1＝＝9×103 N/C，方向沿OC向外．C处另有匀强电场，场强E2＝9×103 N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据矢量合成的平行四边形定则，C处合电场的场强为E＝≈1.27×104 N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上．
答案：(1)1 350 V　(2)1.27×104 N/C　方向与水平方向成45°角斜向右上
6．(14分)如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形所在平面．现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功为3×10－6 J.
(1)UAB、UAC、UBC各为多少？
(2)画出电场线方向；
(3)若AB边长为2 cm，求电场强度．
解析：(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得UAB＝＝ V＝300 V，负点电荷从A点移到C点，电场力做负功，A点电势高于C点，可求得UAC＝＝ V＝300 V．因此B、C两点电势相等，故UBC＝0.
(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此BC为一条等势线，故电场线方向垂直于BC，设D为直线BC的中点，则场强方向为由A指向D，如图所示．
(3)直线AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得E＝＝V/m＝1×104 V/m.
答案：(1)300 V　300 V　0　(2)见解析图　(3)1×104 V/m
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