2021—2022 学年第一学期联片办学期中理科数学答案
一、选择题 1、B 2、C 3、D 4、B 5、B 6、B 7、 C 8、A 9、C 10、 C 11、
D 12、C
二、填空题
2 20
13． 14．4n－1 15．2 2 16．
3 11
b 3, b 4,
17．（本小题满分 10分）（1） A ；（2） 或 .
3 c 4, c 3.
【分析】
（1）由正弦定理，角化边，再根据余弦定理即可求解.
(2)结合三角形的面积公式和余弦定理即可求解.
【详解】
n 2
18．（本小题满分 12分）（1）an＝2 ；（2）bn＝12n－28，Sn＝6n －22n．
【分析】
（1）根据所给数据直接进行基本量的运算即可得解；
（2）根据题意可得 b3＝8，b5＝32，即可求得等差数列{bn}的基本量，结合等差数列的通项
及求和公式即可得解．
【详解】
（1）设{an}的公比为 q，
3 n 1 n
由已知得 16＝2q ，解得 －q＝2，∴an＝2×2 ＝2 ．
（2）由（1）得 a3＝8，a5＝32，
则 b3＝8，b5＝32．
b1 2d 8 b1 16,
设{bn}的公差为 d，则有 ，解得
b1 4d 32 d 12,
所以 bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，
所以数列{bn}的前 n 项和
n( 16 12n 28) 2
Sn＝ ＝6n －22n．
2
n 1
19．（本小题满分 12分）（1）an ；（2）2
n 1.
2
【分析】
（1）设 a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式与求和公式列关于an 1和d 的方程组，解
得 a1和d 的值即可得 an 的通项公式；
（2）求出b1和b4的值，即可得 bn 的公比，再由等比数列求和公式即可求解.
【详解】
（1）设 an 的公差为d ，
a1 2d 2 a1 1
由题意可得 3 2 9 ，解得： 1
3a1 d d
2 2 2
1 n 1
所以an 1 n 1 ；
2 2
15 1
（2）由（1）得b1 a1 1，b4 a15 8，
2
3 b 8
设 bn
4
的公比为q，则q 8，解得：q = 2，
b1 1
1 1 2n
所以 bn 的前n项和Tn 2
n 1.
1 2
n
19．（本小题满分 12分）（1）an 3n 2；（2）Tn .
3n 1
【分析】
（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组即可求出a1和d ，即可求解；
（2）求出bn ，利用裂项相消法求和即可.
【详解】
（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d ，
2a1 9d 29，
由题意得： 4 3
4a1 d a1 7d
2
2a1 9d 29， a1 1，
∴ 即
d 3a1 d 3
（2）由（1）知 an 1 3n 1，
1 1 1 1 1
∴bn
anan 1 (3n 2)(3n 1) 3 3n 2 3n 1
1 1 1 1 1 1 1 1 n
∴Tn 1 1 . 3 4 4 7 3n 2 3n 1 3 3n 1 3n 1
20．（本小题满分 12分）
解：设这台机器最佳使用年限是 n 年,则 n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
n2 3n
0.2 0.3 0.4 0.1(n 1) ,…………3 分
2
n2 3n n2 7n
总费用为: 7 0.2 0.2n 7.2 ， …………5 分
20 20
n 2 7n
7.2
n 7.2
n年的年平均费用为: y 20 0.35 ( ), …………7 分
n 20 n
n 7.2 7.2
2 1.2,…………9 分
20 n 20
等号当且仅当 n 7.2 即n 12时成立. y 0.35 1.2 1.55(万元） …………11 分 min
20 n
答：这台机器最佳使用年限是 12年，年平均费用的最小值为 1.55万元．…………12分
21.解 作出不等式组
2x＋y－5≥0
3x－y－5≤0 的可行域如图所示，
x－2y＋5≥0
x－2y＋5＝0
由 ，得 A(1,3)，
2x＋y－5＝0
x－2y＋5＝0
由 ，得 B(3,4)，
3x－y－5＝0
3x－y－5＝0
由 ，得 C(2,1)，
2x＋y－5＝0
设 z＝x2＋y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结
合图形知，原点到点 B 的距离最大，注意到 OC⊥AC，∴原点到点 C
的距离最小．
故 zmax＝|OB|
2＝25，zmin＝|OC|
2＝5.
22. （本小题满分12分）
解：(1) 1 3 1 3 S bc sin A ， b 2sin 60 ，得b 1 … ……2 分 ABC
2 2 2 2
2 2
由余弦定理得：a b c2 2bccos A 12 22 2 1 2 cos60 3，……4 分
所以a 3 …………6 分
a2 c2 b2
a c a2 2 2(2) 由余弦定理得： b c ，…………8 分
2ac
所以 C 90 …………9 分
a a
在 Rt ABC 中，sin A ，所以b c a …………11 分
c c
所以 ABC 是等腰直角三角形；…………12 分4
2021—2022 学年第一学期联片办学期中考试 7．设x 3, 则x
x 3
高二年级 理科数学试卷 A．最大值是 7 B．最小值是 7 C．最大值是-1 D．最小值是-1
注意事项： 8．一元二次方程 x2 6x 6 0配方后化为 ( )
1．全卷共 150 分，考试时间 120 分钟.
2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上. A． (x 3)2 15 B． (x 3)2 3 C． (x 3)2 15 D． (x 3)2 3
3．考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.
9．数列 1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 48 分，每小题只有一个正确选项.
n
A．a 2n 1 B． a ( 1) (2n 1)
1．已知3x 7y(y 0)，则下列比例式成立的是 ( )
n n
n n
x y x y x 3 x 7 C．an ( 1) (1 2n) D．an ( 1) (2n 1)A． B． C． D．
3 7 7 3 y 7 3 y
10．在 ABC中, a2 b2 c2 bc则A 等于( )
2、在△ ABC 中，B 45 ,C 60 ,c 1,则最短边的边长为（ ）
A．45 B．120 C．60 D．30
6 1 6 3
A． B． C． D． a
2 2 3 2 11．若 1，a，3 成等差数列，1，b，4 成等比数列，则 的值为（ ） b
1
3、设 1a 1 b 1,则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C．1 D．
2 2
1 1 1 1
A． B． C ．a2 2b D． a b2
a b a b 12．等比数列 a 的各项均为正数，且a1a5 4，则 log2 a2 log2 a3 log a n 2 4 （ ）
的是 ( ) A．10 B．5 C．3 D．4
4、在△ ABC 中，c 3,b 1, B 30 ，则△ ABC的面积为（ ）
3 3 3 3
A. 或 3 B. 或 C. 或 3 D. 3 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
2 4 2 4
13． ABC中，a 3, b 5, c 7，则其最大内角等于___________.
y≤x， 14．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n2＋n，则 an＝________.
5、若变量 x，y满足约束条件 x＋y≤1，且 z＝2x＋y的最大值和最小值分别为 m和 n，
15．记 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 3 ， B 60 ，a
2 c2 3ac，
y≥－1，
则 m－n＝（ ） 则b ________．
A．5 B．6 C．7 D．8 1 *
16．设数列 an 满足a1 1，且an 1 an n 1(n N )，则数列 前 10 项的和为__________
ABC A B a6．在锐角△ 中，角 、 所对的边长分别为 a、b.若 2asinB＝ 3b，则角 A等于 n
π π π π
A． B． C． D．
12 3 4 6
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（1）求数列{an}的通项公式 an ；
三、解答题（17 小题 10 分，18 至 22 题每题 12 分共 70 分）
1
（2）记bn ，求数列 bn 的前 n项和Tn . anan 1
17．设 a，b ， c分别是 ABC的内角，A ， B ，C 的对边，已知
sin B sinC sin B sin A sinC sin A sinC .
（1）求角A 的大小；
20．（本小题满分 12 分）
（2）若 ABC的面积为3 3，且 a 13 ，求b ， c的值.
某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器，运输安装费用 2 千元，每年投保、动力消耗的费用
也为 2 千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为 2 千元，第二年为
3 千元，第三年为 4 千元，依此类推，即每年增加 1 千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？
18．等比数列{an}中，已知 a1＝2，a4＝16． 并求出年平均费用的最小值．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 a3，a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项，试求数列{bn}的通项公式及前 n
项和 Sn．
2x＋y－5≥0
21．已知 3x－y－5≤0 ，求 x2＋y2的最小值和最大值． x－2y＋5≥0
9
19．已知等差数列 an 满足 a3 2，前3项和 S3 .
2
（1）求 an 的通项公式；
22．（本小题满分 12 分）
（2）设等比数列 b 满足b a ，b a ，求 b 的前 nn 1 1 4 15 n 项和Tn
已知 a、b 、 c分别是 ABC 的三个内角 A、B 、C 所对的边
3
(1) 若 ABC 面积 S ABC ,c 2, A 60 ,求 a、b 的值； 2
(2) 若的 a ccos B，且b csin A，试判断形状． ABC
20．已知 Sn是等差数列{a n a a 29 S an}的前 项和，若 2 9 ， 4 8 .
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