西宁市2021-2022学年高一上学期期中考试
① √ 与 √ ; ②
与 √ ;
③ 与 ; ④
与 .
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
考试时间：120 分钟 分值:150 分
5. 集合 { } { }，则（ ）
A. B. C. D.
第 I卷（选择题，共 60 分）
6.下列函数中，值域为 的是( )
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
A. B. C. D. √
只有一项符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
7.若 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,数据如下
1. 考察下列每组对象,能组成一个集合的是( )
表 : 那 么 方 程 的 一 个 近 似 根 ( 精 确 到 ) 为 ( )
①我校高一年级聪明的孩子 ②直角坐标系中,横、纵坐标相等的点 ③不小于 的整数
④√ 的近似值
A.② B. ②③④ C. ②③ D. ①③
2. 集合 用描述法可表示为( )
A. B. A. B. C. D.
C. D. 8.下列函数为幂函数的是( )
3. ， ， 的大小顺序为（ ） 2 x π
①y=-x ; ②y=2 ; ③y=x ; ④y=(x-1)
3; ⑤y 2 ; ⑥
A. B.
A.①③④⑤ B.①②⑤⑥ C.③⑤ D.⑤
C. D. 9. 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域（ ）
4. 下列各组函数中表示同一函数的是( ) A. B. C. D.
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6
10.已知函数 f(x) 在下列区间中 包含 零点的区间是 求:(1)A∪(B∩C);
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)
(2)A∩[ A( B∪C )].
11. 已知函数 { ，则 （ ）
A. B. C. D.
18. （12分）求值： 5 9
12. 若 ，则 的表达式为（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把答案填在答题卡的横线上。
19.（12分）已知函数 对任意实数 都有 成立.
13. , , 则实数 的值为__________. (1)求 与 的值;
14. 方程 的实根的个数为__________． (2)若 , 均为常数,求 6 的值.
15.给出下列集合 A到集合 B的几种对应:其中,是从 A到 B的映射的有 （把
正确的序号全部填写的横线上）
20.（12分）已知 且 ≠ )，求 的取值范围．
21. （12分） 已知函数
( )是定义域为 的奇函数.
(1)求函数 的解析表达式；
（2）判断 在 上的单调性,用定义证明;
16..若幂函数 f(x)的图象过点(3 √ 则 的解析式是____________________
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(12分)已知函数 f(x)
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
(1)求 f(x)的定义域;
17.(10 分) (8分)设集合 A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.
(2)判断函数 f(x)的奇偶性;
第 2 页 共 2页一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B C C B C C B C D D
二、填空题 13. 4
14. 2
15. ① ②
3
16. f(x)= x4
三、解答题 （ 解答题的解法不唯一，以下是参考解答)
17.(10 分)解:由题意知 A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.
(1)易知 B∩C={3},
故 A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.
(2)∵B∪C={1,2,3,4,5,6},
∴ A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0},∴A∩[ A(B∪C)]={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}
18(12 分)
lg3 lg3 lg5 lg5
(log23 + log53)(log
35 + log95)lg2 + = ( + ) ( + ) lg2 lg5 lg3 lg9
lg3(lg2+lg5) lg5(lg3+lg9) lg3+2lg3 3 5
lg2 + 1 = lg2 + 1 = + 1 = + 1 = .
lg2 lg5 lg3 lg9 2lg3 2 2
19.（12 分）
由已知对任意实数x, y都有f(xy) = f(x) + f(y). (1)令x = y = 0,得
f(0) = f(0) + f(0),∴f(0) = 0. 令x = y = 1,得f(1) = f(1) + f(1),
∴f(1) = 0.
(2)令x = y = 2,得f(4) = f(2) + f(2) = 2f(2) = 2a. 令x = y = 3,得
f(9) = f(3) + f(3) = 2f(3) = 2b.
令x = 4, y = 9,得f(36) = f(4 × 9) = f(4) + f(9) = 2a + 2b.
20.当a > 1时，loga(2m) < loga(m + 1) 2m > m+ 1 m > 1，
2m > 0
又{ ，即m > 0，所以m > 1.
m+ 1 > 0
当0 < a < 1时，loga(2m) < loga(m + 1) 2m < m+ 1 m < 1又
2m > 0
{ ，即m > 0，所以0 < m < 1.
m+ 1 > 0
21. （ 1 ） ∵ f(x)是 定 义 域 为 的 奇 函 数 , ∴ f(0) = 0 , 即
f(0) = 2 2 3 = 0 ,解得 = 3或 = 1 , 又∵ > 0 ,∴ = 3
f(x) =
（2）猜想f(x)在 上单调递增,
证明:在定义域 R上，设x < x2 ，则
f(x ) f(x
2) =
+ = ( )(1 + )
, ∵
x < x ,即
2 <
, ∴ < 0,1 + > 0 ,可得
f(x ) f(x2) < 0, ∵x < x2时,f(x ) < f(x2), ∴
f(x)在 上单调递增.
x
22.(12分) (1)解 x的取值需满足 2 -1≠0,则 x≠0,
即 f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)解由(1)知,f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).
2 2
∵f(-x)= + = + = ,
2- - 2 -2 2 2 2 -
2 -2
∴f(x)+f(-x)= + + = + 1 = 0.
2 - 2 2 2 - 2 -
∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)是奇函数.
