黑龙江省哈尔滨市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

哈尔滨市2021-2022学年高二上学期期中考试
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
直线的倾斜角为（ ）
B. C. D.
2.若直线与直线间的距离为，则（ ）
B. C. D.
3.直线和直线平行，则实数的值为（ ）
A. B. C.或 D.或
若直线经过点，且原点到直线的距离为，则直线的方程为（ ）
B.
C. 或 D.或
5．某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．直方图中的值为0.004
B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人
C．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
D．估计全校学生的平均成绩为84分
6.学生甲参加答题活动，从电脑随机抽取1道单选题作答，每道题有4个不同选项，只有1个选项是正确答案. 甲抽取到会做题的概率为，如果抽到不会做的题，他将从4个不同选项中乱猜一个，则学生甲答对这道题的概率为（ ）
B. C. D.
7.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（ ）
B. C. D.
8.一个口袋中有标号为1,2,3的小球各一个，小球的大小相同、质地均匀. 每次从中取出一个球，记下号码后放回，当三种号码的小球全部取出时即停止，则恰好取5次小球时停止的概率为（ ）
A． B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求,全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分.
9．变量的个样本点及其线性回归方程，下列说法正确的有（ ）
A．相关系数的绝对值越接近1，表示的线性相关程度越强
B．决定系数的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好
C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好
D．若，，则点一定在线性回归方程上
2 3 4 5 6
19 25 ★ 38 44
10.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）
A．看不清的数据★的值为34
B．具有正相关关系，相关系数
C．第三个样本点对应的残差
D．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨
11.为了响应国家发展足球的战略，哈六中在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得10分，没踢进一球得分.小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为，每次射门相互独立.记为小明的得分总和，记为小明踢进球的个数，则下列结论正确的是（ ）
B. C. D.
12.下列命题正确的是（ ）
已知点，，若直线与线段有交点，则或
是直线：与直线：垂直的充分不必要条件
经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线的方程为
已知直线，：，，和两点，，如果与交于点，则的最大值是.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13.一个盒子里装有大小相同的4个黑球，3个红球，2个白球，从中任取2个，其中红球的个数记为，则________________
14.唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为________．
15.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：年）均服从正态分布，且使用寿命不小于2年的概率是，使用寿命不小于6年的概率是，各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过4年的概率为
16.如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线方程为，点在边所在直线上.则直线的方程为____________(2分）
直线的方程为__________________.（3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
直线过点，且分别与轴正半轴交于两点，为原点．
当面积最小时，求直线的方程；
求的最小值及此时的直线方程.
18.（本小题满分12分）
某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价（单位：万元）对月销售量（单位：吨）有影响对不同定价和月销售量数据作了初步处理，
0.24 43 9 0.164 820 68 3956
表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系.
求关于的回归方程；
若生产吨产品的成本为万元，那么预计单位定价为多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，
19.（本小题满分12分）
电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了50个邮箱名称，得到如下2×2列联表，其中中国人的邮箱占
中国人 外国人 总计
邮箱名称里有数字 15
邮箱名称里无数字 25
总计
（1）将2×2列联表列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？
（2）用样本估计总体，将频率视为概率. 在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称，记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为，求的分布列和数学期望.
参考公式和数据：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20.（本小题满分12分）
某商场举行有奖促销活动，凡双十一当天消费每超过元（含元），均可抽奖一次，抽奖箱里有个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出个球，若摸出个红球，则打折；若摸出个红球，则打折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取个球，连摸次，每摸到次红球，立减元．
（1）若甲、乙消费均达到了元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中恰有一人享受折优惠的概率．
（2）若丙消费恰好满400元，试比较说明丙选择哪种方案更划算．
21.（本小题满分12分）
哈尔滨市香坊区为了了解全区1万名学生的汉字书写水平，在全区范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率分布直方图.
估算该校50名学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
求这50名学生成绩在的人数；
（3）现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全区前228名的人数记为，求的分布列和数学期望.
参考数据：，则，，
22（本小题满分12分）
剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候．现甲、乙两位同学各有张卡片，以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片或满局时，游戏终止．若甲、乙一局各自赢的概率都是，平局的概率为。
当时，求甲同学在第四局赢得所有卡片的概率；
当时，用表示比赛进行的局数，求分布列；
（3）当时，求学生甲恰好满局时赢得所有卡片的概率.
高二数学期中考试答案
1-4 ABBD 5-8 DDCB 9.ABD 10.ACD 11.ABC 12.ABD
中国人 外国人 合计
有数字 15 5 20
无数字 5 25 30
合计 20 30 50
X 0 1 2
P
X 3 4 5 6
P
高二数学试题 第 页 共3页