重庆市永川北山中学高2013级高三第一次月考数学理试卷

永川区北山中学2012—2013学年高三上学期第一次月考
数学试卷(理科)
第Ⅰ卷（共50分）
一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“存在”为假命题是命题“”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3 若且，则是 （ ）
A 第二象限角 B 第一或第三象限角 C第三象限角 D 第二或第四象限角
4.已知，函数的零点个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．2或3或4
5.设，则a， b，c的大小关系是( )
A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b
6.某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为30－万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是 （ ）
A.[4，8] B [6，10] C [4%，8%] D [6%，10%]
设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），
则( )
A.3 B. 1 C.-1　　 　D.-3
8．若方程在上有两个不同的实数解,( )
A. B. C. D.
9.设曲线在点处的切线与直线垂直，则( )
A．2 B． C. D.
10．设是定义在上的偶函数，对都有，且当时，，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸上相应位置．
11.幂函数在上为增函数，则___________.
12.若函数,且,则的值为 ．
13 .已知函数是偶函数，是奇函数，
它们的定义域是，且它们在上的
图象如图所示，则不等式的解集
是
14.。若,则的取值范围是__________________
15．已知定义在上的偶函数满足：且在区间上单调递增，那么，下列关于此函数性质的表述：
①函数的图象关于直线对称；
②函数是周期函数；
③当时，；
④函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。
其中正确的命题序号是_________.（将你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本题满分13分)设方程有两个不相等的正根；方程无实根，求使或为真，且为假的实数的取值范围．
.(本题满分13分)已知 ， .
（I） 求 的值； （Ⅱ）求 的值.
18.(本题满分13分)求抛物线与直线所围成的平面图形的面积．
19．(本题满分23分) 将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？
20 (本题满分12分)已知、是的两个内角，且、是方程的两个实根，求的取值范围
21(本题满分12分)已知函数在处取得极值，
（1）用表示；
（2）设函数如果在区间（0，1）上存在极小值，求实数 的取值范围
月考数学参考答案(理科)
一．选择题： BACDD ADCBD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上相应位置．
11.2 12. 13. 14. 15. ②④
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．解：令，则由，且，
且 ，求得，∴，
，
由或为真，且为假知，、一真一假．
①当真假时，，即；
②当假真时，即．
∴的取值范围是或．
答案：
18解：由解得两个交点纵坐标分别为-1，3
则围成的平面图形面积
19解析：　设弯成圆的一段长为x，另一段长为100－x，记正方形与圆的面积之 和为S，则S＝π()2＋()2(0由于在(0,100)内函数只有一个导数为零的点，问题中面积之和的最小值显然存在，故当x＝cm时，面积之和最小．
20依题意有，＋＝，＝ ，
＝＝＝1
， 从而， ，
故， 即方程的两个实根均在内
设，则函数与轴有两个交点，且交点在内；
又函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为，
故其图象满足
即解之，得，
故所求的范围是
另解：
；故所求的范围是
21 已知函数在处取得极值，
（1）用表示；
（2）设函数如果在区间（0，1）上存在极小值，求实数 的取值范围
解：（1）
（2）由已知令
①若当；当时，
所以当时，在（0，1）有极小值
②同理当时，，即时，在（0，1）有极小值
综上所述：当时，在（0，1）有极小值