重庆市永川北山中学高2013级实验班高三第一次入学考试数学理（A卷）无答案

重庆市永川北山中学高2013级实验班高三第一次入学考试
数学试题（理科）A卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是( )
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=
2．“或”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．若，且，则有( )
A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最小值
4．设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（ ）
A．(，) B．(，) C．(3，) D．(-3，)
5．对于函数“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．设非空集合M、N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为(　　)
A．P＝M∪N B．P (M∪N) C．P≠ D．P＝
7．函数的值域是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
9．函数对任意的实数都有，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数都有，则( ）
A．是偶函数，但不是奇函数 B．是奇函数，但不是偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数
二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。）
11．函数的定义域是__________．
12. 已知函数，则＝________.
13．在极坐标中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则= 。
14．不等式的解集是 。
15．下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图①；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图③．图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．
下列说法:①；②是奇函数;
③在定义域上单调函数; ④的图象关于点 对称．
其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知二次函数满足条件：，且方程有两个相等实根．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数、，使的定义域和值域分别为和？如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由．
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
已知点是圆上的动点。
（Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围。
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
已知．
（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）判断的单调性并证明．
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4．
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设k>1，解关于x的不等式；
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分（III）小问4分）定义在上的函数满足,且当时，.
（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）证明：是偶函数，并求的表达式；
（III） 若对任意恒成立，求实数的取值范围.