重庆市永川北山中学高2013级实验班高三第一次入学考试数学理（B卷）无答案

重庆市永川北山中学高2013级实验班高三第一次入学考试B卷
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则M∩N＝
A. B.｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
2．函数的定义域是
A. B. C. D.
3．“且”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若，则（ ）
A． B．— C．2 D．—2
5．若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数与直线的交点个数为（ ）
A．有且只有一个 B．至多一个 C．至少一个 D．无数多个
7．已知函数，是的反函数，若（），则的最大值为（ ）
A． B．1 C．2 D．10
8．设，则a，b，c的大小关系是 （ ）
A．a9．三个非零实数x、y、z，若满足且，则y取值范围是（ ）
A．[，+∞ )(，– 1 ] B．[–1，0 )( 0，]
C．[–，0) D．[–，0 )( 0，1 ]
10．若满足, 满足, +＝（ ）
A. B.3 C. D.4
二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。）
11．不等式的解集是 。
12. 若函数的单调递增区间是,则．
13．在极坐标中，直线与圆相交的弦长为 .
14．函数为偶函数,则实数=________.
15．设 若对于任意总存在使得成立，则的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
已知函数的定义域为集合
(1)求
(2)若求实数的取值范围.
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知函数
（Ⅰ）证明：-3≤≤3；
（Ⅱ）求不等式≥的解集.
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
已知函数的图象过（－1，1）点，且。
（1）求a，k的值；
（2）若将的图象向在平移两个单位，再向上平移1个单位，就得到函数的图象，写出的解析式；
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=,g(x)=x2－3ax+2a2(a＜0)，若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立，试求a的范围.
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，
且依逆时针次序排列，点的极坐标为.
（1）求点的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围。
21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分（III）小问4分）定义在上的函数满足,且当时，.
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明：是单调递增函数；
（III） 若对任意恒成立，求实数的取值范围.