黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2021-2022学年九年级上学期11月质量评价数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣17的相反数是（ ）
A．17 B．﹣17 C． D．﹣
2．下列计算正确的是（ ）
A．m2m3＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6
3．下列图形中一定是中心对称图形的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．平行四边形
4．四个相同的小正方形组成的立体图形如图所示，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度数为（ ）
A．64° B．128° C．20° D．116°
6．分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2
7．小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
8．将抛物线y＝x2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家；图中x（min）表示时间，y（km）表示小明离家的距离；依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离小明家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min
二、填空题（每题3分，共30分）
11．将数据36000用科学记数法表示为 ．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．反比例函数y＝的图象经过点（5，﹣1），则k的值为 ．
14．计算﹣＝ ．
15．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是 ．
16．二次函数y＝﹣x2+2的最大值为 ．
17．不等式组的解集为 ．
18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD为 度．
19．若扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的弧长为 ．
20．如图，△ABC中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且∠ABC＝2∠DEC，若AB＝7，CE＝12，则BC的长度为 ．
三、解答题（21题7分，22题7分，2、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共计60分）
21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2sin45°+tan45°．
22．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段AB为边画一个锐角△ABM，使其面积为6．
（2）在图②中以线段CD为边画一个钝角△CDN，使其面积为6．
23．为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图、图2所示的两幅不完整的统计图，请根据统计中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数是多少；
（2）通过计算把条形统计图补充完整；
（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目考试，请估计不及格的人数有多少人．
24．已知，点D是△ABC的边AB上一点，点M为AC的中点，过点C作CN∥AB交DM的延长线于N，连接CD、AN．
（1）如图1，求证：四边形ADCN是平行四边形；
（2）如图2，若∠AMD＝2∠MCD，∠ACB＝90°，AC＝BC，请直接写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）．
25．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元；
（2）若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，则A种纪念品最多购进多少件？
26．已知，△ABC内接于⊙O，AD、BD为⊙O的弦，且∠ACB+2∠ABD＝180°．
（1）如图1，求证：AD＝BD；
（2）如图2，过B作⊙O的切线交AC的延长线于E，求证：∠ABD＝∠EBD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD，若∠E＝2∠DBC，BD＝3CD，BE＝6，求CE的长度．
27．已知，平面直角坐标系中，抛物线＝ax2+k交y轴于点A，交x轴于点B、C，△ABC为等边三角形，BC＝10．
（1）如图1，求抛物线解析式．
（2）如图2，P为AC上方抛物线上一点，过P作PD∥AO交AC于D，设点P的横坐标为t，PD的长度为d，求d与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，在x轴上点B左侧取一点E，使得点E在AD的垂直平分线上，连接ED，若△CDE的周长为36，求d的值．ADDAB CBDAC
11. 3.6×104 12. x≠3 13. -5 14. 5 15.a(a+2)(a-2)
16. 2 17. ﹣1≤x＜2 18. 10°或 60° 19. 2π 20.17
21. x + 2 1 x + 2 x + 2 1 x + 2 x +1 x + 2解：原式=
= = 1=
x + 2 x + 2 x2 1 x + 2 (x 1)(x +1) x + 2 (x 1)(x +1) x 1
0
当 x = 2sin45 + tan 450 = 2 1 1 1 2+ 时，原式== = = .
2 +1 1 2 2
22.(1)......3'(2)........4'
23. (1)40 (2)14 (3) 估计 700
24.(2)AD,CD,CN,BD
25.
(1)A40 元,B50元
(2)80
26.
E
E
β 2α G
α+β
M R
D α+β D
C C α+β β2α+β
2α+β N Q
O
O β α α
2α+β 2α+β α+β β
B A S F B 6b A
26.(1)∵∠ACB+2∠ABD=180°∴∠ADB+2∠ABD=180°∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠ABD=∠BAD∴AD=BD；
(2)连OB、 OD， ∵BE为切线∴OB⊥BE∴∠OBE=90°,∠OBD=∠ODB=90°-∠EBD
1
∴∠DOB=180°-2∠OBD=2∠EBD∴∠BAD= ∠DOB=∠EBD=∠ABD
2
(3)法1： 延长AD交BC的延长线于G， 作DM⊥BG于G， DN⊥AC于N， BQ⊥AG于Q,
延长AB至S， 连接ES， 使ES=EB,作EF⊥AS于F,CR⊥DG于R；
设∠CBD=DAC=α,∠BEA=2α,∠CBE=β∴∠DBE=∠ABD=∠DAB=α+β∴∠ABC=2α+β=∠ACB
∴AB=AC∵∠BDC=BAC=β∴∠DCG=∠CBD+BDC=α+β,∠G=∠BCA-∠DAC=2α+β-α=α+β=∠ACD=∠DCG
1 1
AC DN AD CR
S ACD 2 2
∵BD=3CD,设CD=DG=a,AD=BD=3a,CN=CM=MG=b,CG=2b, = = ,又DN=DM
S GCD 1 1
CG DM DG CR
2 2
AC AD 3a
∴ = = =3∴AC=AB=3CG=6b,AN=6b-b=5b∵DN⊥AC∴(3a)2-(5b)2=a2-b2∴a= 3b∴AD=3 3b,
CG DG a
设QD=x,AQ=3 3b-x∵BQ⊥AD∴AB2-AQ2=,BD2-QD2
∴(6b)2
1
-(3 3b-x)2=(3 3b)2-x2∴x= 3b∴sin∠QBD= =sin(90°-2α-β)=sin∠BEF∴BF=2∵∠BES=∠ABE-∠S=β
3
∴∠AES=2α+β=∠ASE∴AS=AE∵AB=AC,ES=EB∴CE=BS=2BF=4
CE BC 2
法2:相似： 角分分线段后AC=3CG,AC=AB=BG=3CG∴BC:AB=2:3∵ EBC EBA∴ = = ,CE=4
6 AB 3
27.
K
10-2t
y
y A
A
P P
D D
3(5-t)
10-2t
x x
B O H C E B O
t H 5-t C
(1)设二次函数解析式为y=ax2+k∵ ABC为等边三角形， AO⊥BC∴AC=BC=10,
3
BO=CO=5,AO= AC2-OC2= 102-52=5 3∴C(5,0),A(0,5 3),代入解得a=- ,k=5 3
5
3
∴y=- x2+5 3
5
(2)延长PD交x轴于H， 设AC解析式： y=kx+b过C(5,0),A(0,5 3),代入解得k=- 3,b=5 3
3 3 3
∴y=- 3x+5 3∴D(t,- 3t+5 3)∵P(t,- t2+5 3)∴PD=- t2+5 3-(- 3t+5 3)=- t2+ 3t
5 5 5
(3)连接AE， 延长CA至K， 使AK=CD,连接EK， ∵点E在AD的垂直平分线上∴EA=DA
∴∠EAD=∠EDA∴180°-∠EAD=180°-∠EDA∴∠KAE=∠CDE∴ AKE DCE
∴CD=AK=2CH=2(5-t） =10-2t,EK=EC∵∠ECA=60°∴ CEK为等边三角形
∴EC=KC=AC+AK=2CO+AK=10+10-2t=20-2t∴EO=20-2t-5=15-2t∵ CDE的周长为36
∴ED=36-(20-2t)-(10-2t)=6+4t=AE， Rt AEO中， （ 6+4t） 2=（ 5 3） 2+（ 15-2t） 2
3 6 3
t1=-11(舍)， t2=2,由(2)得d=- ×22+ 3×2=5 5
