2021-2022学年上海市虹口区六年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年上海市虹口区六年级（上）期中数学试卷
一.选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．在下列算式中，被除数能被除数整除的是（　　）
A．6.3÷3 B．6÷3 C．3÷6 D．33÷6
2．在正整数中，4是（　　）
A．最小的奇数 B．最小的偶数 C．最小的素数 D．最小的合数
3．下列分数中，不能化为有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各数中，最大的数是（　　）
A．2 B． C．2. D．2.32
5．下列说法中，正确的个数是（　　）
①比3小的自然数只有1和2
②能被5整除的整数个位上是5
③互素的两个数一定都是素数
④两个不同的素数一定互素
A．1个 B．2个 C．4个 D．3个
6．有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了（　　）
A．5吨 B．吨 C．2吨 D．3吨
二.填空题（本大题共1，每题2分，满分24分）
7．分解素因数42＝　 　．
8．如果A＝2×5×7，B＝2×3×5，那么A与B的最大公因数是 　 　．
9．循环小数1.40606…用简便方法写作 　 　．
10．的倒数是　 　．
11．32厘米＝　 　米（填最简分数）．
12．如果 表示1，那么 表示的分数是 　 　．
13．在括号内填上适当的数：＝．
14．写出一个介于和的最简分数：　 　．
15．如果长方形的长是1米，面积是平方米，那么它的宽是 　 　米．
16．第四届中国国际进口博览会即将开幕，在场馆周边会设置临时停车场共计20处，其中大客车泊位约1100个，小客车泊位约1000个，周边共享停车场还可提供小客车泊位约4000个，那么本次进博会周边小客车泊位约占总停车泊位的 　 　（填几分之几）．
17．当真分数是最简分数，且x是素数时，我们把该真分数叫做n的“素分数”，例如：是8的一个“素分数”，请求出12的所有“素分数”的和：　 　．
18．如果一个正整数恰好有8个因数，请写出一个符合条件的数：　 　．
三．简本共7题，每题5分，满分35分）
19．用短除法求36和48的最大公因数和最小公倍数．
20．（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　．
（2）已知点C表示的数是3，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；
（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
21．计算：．
22．计算：．
23．计算：．
24．计算：．
25．一个数减去，再加上等于，求这个数．
四.解答题（本大题共3小题，满分
26．为庆祝中国共产党建党100周年华诞，A班同学们用花球来布置教室，一共准备了72束红花和54束黄花来扎花球．如果要使每个花球里红花束的数量相同，黄花束的数量也相同，那么最多可以扎成多少个花球？每个花球至少有多少束红花和多少束黄花？
27．本学期开始，上海市所有中小学都提供了丰富多彩的课后服务．某校在课后服务时间里为六年级学生开设了艺术、体育、科技三类社团活动，自愿报名参加课后服务的学生都需选择参与一类社团活动，参与情况如表所示：
社团名称 参与人数 占参与课后服务学生数的几分之几
艺术 　 　
体育 18
科技 　 　 　 　
（1）请根据表格中提供的部分数据信息，将统计表填写完整；
（2）如果该校六年级共有120名学生，求未参加课后服务的学生人数占六年级总人数的几分之几？
28．【阅读材料】三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过探究，小明发现有一些分数，可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如：
，，…；
，＝﹣，…；
（1）请观察小明发现的拆分方法，填空：
①＝+；②＝﹣．
（2）请归纳以上拆分规律，计算下列各题：
①；②；
（3）请运用以上拆分规律，直接写出下列算式的结果：
++++＝　 　；
﹣+﹣+＝　 　．
参考答案
一.选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．在下列算式中，被除数能被除数整除的是（　　）
A．6.3÷3 B．6÷3 C．3÷6 D．33÷6
【分析】根据有理数的除法分别计算各选项，即可得出答案
解：A选项，6.3不是整数，故该选项不符合题意；
B选项，6÷3＝2，故该选项符合题意；
C选项，3÷6＝0.5，故该选项不符合题意；
D选项，33÷6＝5.5，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．在正整数中，4是（　　）
A．最小的奇数 B．最小的偶数 C．最小的素数 D．最小的合数
【分析】根据奇数、偶数、素数、合数的定义解答即可．
解：在正整数中，4是最小的合数，
故选：D．
3．下列分数中，不能化为有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后再选择．
解：A、的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意；
B、的分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不符合题意；
C、＝的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不符合题意；
D、的分母中含有质因数7，不能化成有限小数，故本选项符合题意；
故选：D．
4．下列各数中，最大的数是（　　）
A．2 B． C．2. D．2.32
【分析】把分数化为小数，再比较大小即可．
解：，，
∵，
∴最大的数是．
故选：A．
5．下列说法中，正确的个数是（　　）
①比3小的自然数只有1和2
②能被5整除的整数个位上是5
③互素的两个数一定都是素数
④两个不同的素数一定互素
A．1个 B．2个 C．4个 D．3个
【分析】根据素数、合数的含义：质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其它自然数；合数则是除了1和本身还有其它因数的数，据此逐项判断即可．
解：比3小的自然数有0、1、2，故①说法错误；
能被5整除的整数个位上是0或5，故②说法错误；
互素的两个数不一定都是素数，例如4和5互素，但是4是合数，故③说法错误；
由于两个不相等的素数只有公因数1，两个不相等的素数一定互素，故④说法正确．
所以正确的个数是1个．
故选：A．
6．有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了（　　）
A．5吨 B．吨 C．2吨 D．3吨
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
解：根据题意得：6×+＝2（吨），
则两次共运走了2吨，
故选：C．
二.填空题（本大题共1，每题2分，满分24分）
7．分解素因数42＝　2×3×7　．
【分析】42＝2×3×7；注意素数是正整数．
解：42＝2×3×7．
8．如果A＝2×5×7，B＝2×3×5，那么A与B的最大公因数是 　10　．
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积．
解：因为A＝2×5×7，B＝2×3×5
所以A和B的最大公因数是：2×5＝10，
故答案为：10．
9．循环小数1.40606…用简便方法写作 　1.4　．
【分析】根据循环小数的表示方法解答即可．
解：循环小数1.40606…用简便方法写作1.4．
故答案为：1.4．
10．的倒数是　　．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×＝1．
解：根据倒数的定义得：
2×＝1．
因此倒数是．
故答案为：．
11．32厘米＝　　米（填最简分数）．
【分析】小单位化大单位，除以进率100，化简即可．
解：32÷100＝＝，
故答案为：．
12．如果 表示1，那么 表示的分数是 　3　．
【分析】根据分数的定义即可求解．
解：4个圆看作单位1，
那么12个圆是＝3，
故答案为：3．
13．在括号内填上适当的数：＝．
【分析】根据有理数的除法知道＝，从而可以得到答案．
解：＝＝，
故答案为：4．
14．写出一个介于和的最简分数：　（答案不唯一）　．
【分析】将分数通分成分母为14的分数，即可得出答案．
解：＝，
＝，
故答案为：（答案不唯一）．
15．如果长方形的长是1米，面积是平方米，那么它的宽是 　　米．
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
解：由题意可得：÷1＝×＝（米）．
故答案为：．
16．第四届中国国际进口博览会即将开幕，在场馆周边会设置临时停车场共计20处，其中大客车泊位约1100个，小客车泊位约1000个，周边共享停车场还可提供小客车泊位约4000个，那么本次进博会周边小客车泊位约占总停车泊位的 　　（填几分之几）．
【分析】先求出小客车的泊位数和总停车泊位数，再用除法计算即可．
解：（1000+4000）÷（1100+1000+4000）
＝5000÷6100
＝，
故答案为：．
17．当真分数是最简分数，且x是素数时，我们把该真分数叫做n的“素分数”，例如：是8的一个“素分数”，请求出12的所有“素分数”的和：　　．
【分析】根据素分数的定义可以知道素分数必须是真分数，分子是素数，而且是最简分数，写出12的所有素分数，求和即可．
解：∵素分数必须是真分数，分子是素数，而且是最简分数，
∴++＝，
故答案为：．
18．如果一个正整数恰好有8个因数，请写出一个符合条件的数：　30（答案不唯一）　．
【分析】由题意可知该数由三个不同的质数相乘得到．
解：由题意可知该数由三个不同的质数相乘得到，
比如2×3×5＝30，
故答案为：30．
三．简本共7题，每题5分，满分35分）
19．用短除法求36和48的最大公因数和最小公倍数．
【分析】根据求最小公倍数的方法可以用短除法求36和48的最小公倍数．
解：
36和48的最大公因数是：2×2×3＝12；
36和48的最小公倍数为：2×2×3×3×4＝144．
20．（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 　　，点B表示的数是 　　．
（2）已知点C表示的数是3，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；
（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
【分析】（1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是；
（2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可．
（3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可．
解：（1）点A表示的数是；点B表示的数是；
故答案为：；；
（2）如图所示：
（3）由数轴可知，．
21．计算：．
【分析】运用加法的交换律和结合律进行运算即可．
解：
＝（2+）﹣
＝3﹣
＝2
22．计算：．
【分析】把带分数化成假分数，把小数化成分数，把除法转化为乘法，化简即可得到答案．
解：原式＝××
＝．
23．计算：．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
解：原式＝×﹣2.5×
＝4﹣
＝．
24．计算：．
【分析】原式先利用乘法分配律，以及除法法则计算，再利用减法法则计算即可求出值．
解：原式＝×﹣×﹣×
＝3﹣﹣
＝3﹣1
＝2．
25．一个数减去，再加上等于，求这个数．
【分析】根据题意列出式子计算即可．
解：﹣+＝，
答：这个数是．
四.解答题（本大题共3小题，满分
26．为庆祝中国共产党建党100周年华诞，A班同学们用花球来布置教室，一共准备了72束红花和54束黄花来扎花球．如果要使每个花球里红花束的数量相同，黄花束的数量也相同，那么最多可以扎成多少个花球？每个花球至少有多少束红花和多少束黄花？
【分析】根据72和54的最大公因数求解；根据72÷18＝4，54÷18＝3即可得出答案．
解：∵72＝2×2×2×3×3，
54＝2×3×3×3，
∴72和54的最大公因数是2×3×3＝18，
∴最多可以扎成18个花球；
72÷18＝4，
54÷18＝3，
答：最多可以扎成18个花球，每个花球至少有4束红花和3束黄花．
27．本学期开始，上海市所有中小学都提供了丰富多彩的课后服务．某校在课后服务时间里为六年级学生开设了艺术、体育、科技三类社团活动，自愿报名参加课后服务的学生都需选择参与一类社团活动，参与情况如表所示：
社团名称 参与人数 占参与课后服务学生数的几分之几
艺术 　24　
体育 18
科技 　30　 　　
（1）请根据表格中提供的部分数据信息，将统计表填写完整；
（2）如果该校六年级共有120名学生，求未参加课后服务的学生人数占六年级总人数的几分之几？
【分析】（1）根据体育放入人数和所占的比例求出总人数，再用总人数乘以艺术参与的人数，再求出科技所占的比例，从得出科技的人数；
（2）用未参加课后服务的学生人数除以总人数即可得出答案．
解：（1）参与总人数是：18÷＝72（人），
艺术参与人数有：72×＝24（人），
科技所占的比是：1﹣﹣＝，
科技参与的人数有：72×＝30（人）．
故答案为：24，30，；
（2）未参加课后服务的学生人数占六年级总人数：＝．
28．【阅读材料】三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过探究，小明发现有一些分数，可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如：
，，…；
，＝﹣，…；
（1）请观察小明发现的拆分方法，填空：
①＝+；②＝﹣．
（2）请归纳以上拆分规律，计算下列各题：
①；②；
（3）请运用以上拆分规律，直接写出下列算式的结果：
++++＝　　；
﹣+﹣+＝　　．
【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）仿照所给的等式的规律进行求解即可；
（3）仿照所给的等式的规律进行求解即可．
解：（1）由小明的方法可得①；②；
故答案为：①4，5；②4，5；
（2）①
＝（1+）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）
＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣
＝1﹣
＝；
②
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+
＝1﹣
＝．
（3）++++
＝×（1﹣+﹣+++）
＝×（1﹣）
＝×
＝；
﹣+﹣+
＝×[（1+）﹣（）+（）﹣（）+（）]
＝×（1+）
＝×
＝．
故答案为：，．