人教版八年级数学上册12.2 直角三角形的判定 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.2 直角三角形的判定 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 10:56:34 | ||
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文档简介
课题 直角三角形的判定
教 学 设 计
教学目标： 经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
教学重点：三角形全等的条件——斜边、直角边
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题
教学过程： 复习导入： 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 新课讲授：（须有学生自主学习和合作探究环节） 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件） （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ （1）[生]能有两种方法． 第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的． 第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等． 可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等． [师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？ 三、探究 做一做： 已知线段AB=12cm，BC=9cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同桌比较，看能发现什么规律？ （学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）． 作法： 第一步：作∠MCN=90°． 第二步：在射线CM上截取CB=9cm． 第三步：以B为圆心，12cm为半径画弧交射线CN于点A． 第四步：连结AB． 就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示） 将Rt△ABC剪下，同桌所做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等． 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律． 探究结果总结： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）． 在使用“HL”时,同学们应注意！！！ “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. 因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中 AB =DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) [师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？ [生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定． [师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行． 四、例题： [例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求证：BC=AD． 分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL） ∴BC=AD． 例2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 练习：1、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ 五、课时小结 至此，我们有六种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 3．边角边（SAS） 4．角边角（ASA） 5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）
随堂检测： 如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF. 作业布置： 必做题： 课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题 板书设计： 11．2.4 三角形全等判定（4） 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高
组长意见签字
教 学 设 计
教学目标： 经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
教学重点：三角形全等的条件——斜边、直角边
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题
教学过程： 复习导入： 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 新课讲授：（须有学生自主学习和合作探究环节） 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件） （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ （1）[生]能有两种方法． 第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的． 第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等． 可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等． [师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？ 三、探究 做一做： 已知线段AB=12cm，BC=9cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同桌比较，看能发现什么规律？ （学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）． 作法： 第一步：作∠MCN=90°． 第二步：在射线CM上截取CB=9cm． 第三步：以B为圆心，12cm为半径画弧交射线CN于点A． 第四步：连结AB． 就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示） 将Rt△ABC剪下，同桌所做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等． 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律． 探究结果总结： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）． 在使用“HL”时,同学们应注意！！！ “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. 因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中 AB =DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) [师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？ [生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定． [师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行． 四、例题： [例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求证：BC=AD． 分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL） ∴BC=AD． 例2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 练习：1、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ 五、课时小结 至此，我们有六种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 3．边角边（SAS） 4．角边角（ASA） 5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）
随堂检测： 如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF. 作业布置： 必做题： 课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题 板书设计： 11．2.4 三角形全等判定（4） 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高
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