2021-2022学年北师大版七年级数学上册3.5.2探索规律 同步练习（word版含答案）

3.5.2 探索规律
1．将正整数1，2，3，…，从小到大按下面规律排列．那么第i行第j列的数为（　　）
A．i+j B．in+j C．（n-1）i+j D．（i-1）n+j
2．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆……依此规律，第7个图形的小圆个数是 （ ）
A．41 B．45 C．50 D．60
3．同用样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）
A、15 B、16 C、17 D、18
4．观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
第1个图 第2个图 第3个图
A．51 B．45 C．42 D．31
5．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）
A．31 B．46 C．51 D．66
6．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★ ( ).
A．63个 B．57个 C．68个 D．60个
7．观察下列图形，它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有 个三角形．
8．已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是　 　．
9．观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是　 　．（n为正整数）
10．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：___________。
（1）第4个图形中火柴棒的根数是________________ ；
（2）第n个图形中火柴棒的根数是 _________________．
11．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是 .
12．下列图形按一定规律排列，观察并回答：
第一个图形 第二个图形 第三个图形
（1）依照此规律，第四个图形共有 个，第六个图形共有 个；
（2）第n个图形中有 个；
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2014个
13．观察下面的式子：
， ，
， ，
， ，
， ，
……
（1）猜一猜等于什么？
（1）猜一猜等于什么？
（2）写出的值.
参考答案
1．D．
2．D．
3．B
4．D．
5．B．
6．D
7．4n﹣1
8．2n﹣1
9．．
10．13，3n+1
11．20.
12．（1）13；19；（2）（3n+1）；（3）3n+1=2014；n=671．
13．（1）225；（2）[n（n+1）]2；（3）3025.
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