2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式提高卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式提高卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 264.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 11:16:08 | ||
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文档简介
14.2.1平方差公式提高卷2021-2022学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列不能用平方差公式运算的是( )
A． B． C． D．
2．计算（x－3y）（x +3y）的结果是 （ ）
A．x2－3y2 B．x2－6y2 C．x2－9y2 D．2x2－6y2
3．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．430 B．440 C．450 D．460
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ）
A．235+2 B．264+1 C．264﹣1 D．232﹣1
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）
A． B．
C． D．
8．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．9
9．用简便方法计算时，变形正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．若，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
11．下列能用平方差公式计算的是( )
A．(－x＋y)(x－y) B．(y－1)(－1－y) C．(x－2)(x＋1) D．(2x＋y)(2y－x)
12．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(a3+b3)(a3﹣b3) B．(a2+b2)(b2﹣a2) C．(2x2y+1)(2x2y﹣1) D．(x2﹣2y)(2x+y2)
13．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（-m +n）（m - n） B．（a +b）（b -a）
C．（x + 5）（x + 5） D．（3a -4b）（3b +4a）
14．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x，y表示矩形的长和宽（），则下列关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（x+5y）（x-5y）等于（ ）
A．x2-5y 2 B．x2-y 2 C．x2-25y 2 D．25x2-y 2
16．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）
A．8a B．4a C．2a D．a2﹣4
17．若(2x)－81＝(4x＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
18．（ ）
A． B． C． D．
19．利用平方差公式计算的结果是
A． B． C． D．
20．若……，则A的值是
A．0 B．1 C． D．
二、填空题
21．如图，在边长为的正方形中央剪去一个小正方形，将剩余部分按图中所画的线剪开，得到形状和大小相同的四个“”形，正好拼成一个矩形（如图右），则该矩形的面积为__________．
22．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是_________．
23．如图所示，将“L”形折尺的下半部分（阴影部分）拼接到图形的左侧，使之变为一直尺的形状，则依据图形中的数据和图形面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，此公式为_______．
24．观察下边各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来__________.
25．计算：__________．
三、解答题
26．先化简，再求值．(2a-3b)(3b+2a)-，其中a=-2，b=3．
27．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
（1）用含字母a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积为 （写成平方差的形式）；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a、b的代数式表示此长方形的面积为 ；（写成多项式乘法的形式）
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ；
（4）拓展运用：
①结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202﹣118×122．（不用公式计算不得分）
②结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1．个位数字是 ．
28．（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a、b表示)；
（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为 ；
②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．
（拓展）计算的结果为 ．
29．材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，因此12，20，28这三个数都是“连续合数”．
材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”
（1）请判断84是否是“连续合数”，并证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍：
（2）已知三位数（其中a、b、c为整数，且）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值．
参考答案
1--10CCBAC DAABD 11--20BDBDC ABACD
21．
22．
23．
24．（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
25．
26．原式=4－9－(＋4)
=4－9－－4
=3＋4ab－13．
当a=－2，b=3时，
原式=3× ＋4×(－2)×3－13×，
=12－24－117=-129．
27．（1）
（2）经分析，拼接后的长方形长为（a+b），宽为（a﹣b）
∴
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
（4）①∵
∴
②∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1
＝（232﹣1）（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264
又∵2n（n为正整数）的个位数字依次是2、4、8、6、2、4、8、6...以2、4、8、6为一个循环，64÷4＝16，
∴264的个位数字是6．
故答案为：（1）a2﹣b2，（2）（a+b）（a﹣b），（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（4）①4，②6．
28．探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为，
故答案为：，；
（2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：，
故答案为：；
应用：①，
故答案为：12；
②原式，
，
；
拓展：原式，
，
，
，
，
．
29．（1）由“连续合数”的定义，84是“连续合数”，，
故答案；84．
证明，设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为（其中n表示正整数），
∵，
∴“连续合数”就是4的奇数倍，
（2）证明：由题意得：，且的整数，
∴，且为整数，
∵“连续合数”是4的奇数倍，
∴是4的奇数倍，
即为奇数，
∴，4，8，
当时，，
∵为奇数，
∴此时
当时，，，，
∵为奇数
∴，，此时，484，
当时，，，
∵为奇数，
∴，此时，
∴综上所述，所有符合条件的三位数为132，220，484，572．
一、单选题
1．下列不能用平方差公式运算的是( )
A． B． C． D．
2．计算（x－3y）（x +3y）的结果是 （ ）
A．x2－3y2 B．x2－6y2 C．x2－9y2 D．2x2－6y2
3．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．430 B．440 C．450 D．460
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ）
A．235+2 B．264+1 C．264﹣1 D．232﹣1
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）
A． B．
C． D．
8．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．9
9．用简便方法计算时，变形正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．若，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
11．下列能用平方差公式计算的是( )
A．(－x＋y)(x－y) B．(y－1)(－1－y) C．(x－2)(x＋1) D．(2x＋y)(2y－x)
12．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(a3+b3)(a3﹣b3) B．(a2+b2)(b2﹣a2) C．(2x2y+1)(2x2y﹣1) D．(x2﹣2y)(2x+y2)
13．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（-m +n）（m - n） B．（a +b）（b -a）
C．（x + 5）（x + 5） D．（3a -4b）（3b +4a）
14．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x，y表示矩形的长和宽（），则下列关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（x+5y）（x-5y）等于（ ）
A．x2-5y 2 B．x2-y 2 C．x2-25y 2 D．25x2-y 2
16．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）
A．8a B．4a C．2a D．a2﹣4
17．若(2x)－81＝(4x＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
18．（ ）
A． B． C． D．
19．利用平方差公式计算的结果是
A． B． C． D．
20．若……，则A的值是
A．0 B．1 C． D．
二、填空题
21．如图，在边长为的正方形中央剪去一个小正方形，将剩余部分按图中所画的线剪开，得到形状和大小相同的四个“”形，正好拼成一个矩形（如图右），则该矩形的面积为__________．
22．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是_________．
23．如图所示，将“L”形折尺的下半部分（阴影部分）拼接到图形的左侧，使之变为一直尺的形状，则依据图形中的数据和图形面积的两种表示方法可得出一个乘法公式，此公式为_______．
24．观察下边各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来__________.
25．计算：__________．
三、解答题
26．先化简，再求值．(2a-3b)(3b+2a)-，其中a=-2，b=3．
27．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
（1）用含字母a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积为 （写成平方差的形式）；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a、b的代数式表示此长方形的面积为 ；（写成多项式乘法的形式）
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ；
（4）拓展运用：
①结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202﹣118×122．（不用公式计算不得分）
②结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1．个位数字是 ．
28．（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a、b表示)；
（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为 ；
②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．
（拓展）计算的结果为 ．
29．材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，因此12，20，28这三个数都是“连续合数”．
材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”
（1）请判断84是否是“连续合数”，并证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍：
（2）已知三位数（其中a、b、c为整数，且）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值．
参考答案
1--10CCBAC DAABD 11--20BDBDC ABACD
21．
22．
23．
24．（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
25．
26．原式=4－9－(＋4)
=4－9－－4
=3＋4ab－13．
当a=－2，b=3时，
原式=3× ＋4×(－2)×3－13×，
=12－24－117=-129．
27．（1）
（2）经分析，拼接后的长方形长为（a+b），宽为（a﹣b）
∴
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
（4）①∵
∴
②∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1
＝（232﹣1）（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264
又∵2n（n为正整数）的个位数字依次是2、4、8、6、2、4、8、6...以2、4、8、6为一个循环，64÷4＝16，
∴264的个位数字是6．
故答案为：（1）a2﹣b2，（2）（a+b）（a﹣b），（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（4）①4，②6．
28．探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为，
故答案为：，；
（2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：，
故答案为：；
应用：①，
故答案为：12；
②原式，
，
；
拓展：原式，
，
，
，
，
．
29．（1）由“连续合数”的定义，84是“连续合数”，，
故答案；84．
证明，设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为（其中n表示正整数），
∵，
∴“连续合数”就是4的奇数倍，
（2）证明：由题意得：，且的整数，
∴，且为整数，
∵“连续合数”是4的奇数倍，
∴是4的奇数倍，
即为奇数，
∴，4，8，
当时，，
∵为奇数，
∴此时
当时，，，，
∵为奇数
∴，，此时，484，
当时，，，
∵为奇数，
∴，此时，
∴综上所述，所有符合条件的三位数为132，220，484，572．