25.2用列举法概率-课堂练习-2021-2022学年人教版数学九年级上册（word版含解析）

2021-2022学年初中（人教版）数学九年级上册
25.2用列举法概率-课堂练习
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的，它吃到树叶的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．学校60周年校庆，要从甲、乙、丙三人中选两名志愿者，甲被选中的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
3．一个不透明的箱子中放有红色、黄色、黑色三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出红色、黄色小球得0分，摸出黑色小球得1分，得分高者获胜，则这个游戏（ ）
A．公平 B．不公平 C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
4．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（　　）
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
二、填空题
7．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是__________．
8．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是_____．
9．喜羊羊走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同．第一道关口有三个门，只有其中一个门有开关；第二道关口有两个门，也只有其中一个门有开关．喜羊羊一次就能走出迷宫的概率是__________．
10．若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是__________．
11．甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________．
12．晓刚用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖，如果盖面朝上则甲胜，如果盖面朝下则乙胜，你认为这个游戏____（是否公平）；如果以硬币代替瓶盖，同样做上述游戏，你认为这个游戏____（是否公平）．
三、解答题
13．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于5的正整数．两人所写的正整数恰好相同的概率是多少？你是怎么计算的？
14．有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，B，第二组卡片上写有A，B，B，C，C．分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率．
15．在本节课的“石头、剪刀、布”游戏中，小凡没有参与活动，有“任人宰割”的感觉，于是他们修改游戏规则如下：三人同时做“石头、剪刀、布”游戏，如果三人的手势都相同或三人的手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定胜负（有可能有两个胜者）这个游戏对三人公平吗？先算一算，再做一做．
16．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．
17．（1）连掷两枚质地均匀的骰子，它们的点数相同的概率是多少？
（2）转动如图所示的转盘（转盘被分成面积相等的六个扇形）两次，两次所得的颜色相同的概率是多少？
（3）某口袋装有编号为1～6的六个球（除编号外都相同），先从中摸出一个球，将它放回口袋中，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少？
（4）小明认为，上面几个求概率的问题本质上是相同的．你同意他的观点吗？
18．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：画树状图可得：
由树状图可得，等可能的结果共有6种，其中毛毛虫吃到树叶的可能有2种，则吃到树叶的概率为：．
故选：C．
2．C
【解析】
解：甲，乙，丙三人要选2个，可能结果为甲乙、甲丙、乙丙，共3种，其中甲被选中的结果有2种，所以甲被选中的概率是．
故选：C．
3．A
【解析】∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，
∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的.
故选A.
4．C
【解析】解：画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，恰好颜色配套的由3种情况，
∴恰好颜色配套的概率是：．
故选：C．
5．D
【解析】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
6．D
【解析】解：
因为p（正，正）=，则出现其他结果的概率为：．
A．根据出现抛出两个相同面的概率为：，则把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”正确，故此选项正确不符合题意；
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为：，故此时公平，故此选项正确不符合题意；
C．∵小明获胜概率为：，小刚获胜概率为：，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，故此时公平，故此选项正确不符合题意；
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分，此时不公平，故此选项错误符合题意；
故选D．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
7．
【解析】解：画出树形图：
共有27种情况，球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数有1种，所以概率为．
故答案为：．
8．．
【解析】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，
∴第一个打电话给甲的概率为．
故答案为．
9．
【解析】解：设第一道关口的三个门为1，2，3，其中有开关为1，第二道关口的两个门为4，5，其中有开关为4，列表得：
喜羊羊选择的路径可能有6种，其中只有（1，4）这1种一次就能走出迷宫
蓝猫一次就能走出迷宫的概率是．
10．
【解析】解：在90个正整数中，十位数字与个位数字的和为9数有：18，27，36，45，54，63，72，81，90，共有9种结果，
所以选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率．
故答案为：．
11．不公平
【解析】∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，
∴掷得朝上的数字比3大的概率为：，
∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，
∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
12． 不公平 公平
【解析】因为瓶盖不是均匀的，盖面朝上和盖面朝下的机会不是均等的，所以这个游戏不公平．如果以硬币代替瓶盖，因为硬币是均匀的，正面与反面向上机会相等，所以这个游戏公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
13．，过程见解析
【解析】解： 列表如下：
由表格可得共有25种情况，两个数相同的有5种情况，所以两人所写的正整数恰好相同的概率为．故答案为．
14．
【解析】列表得：
A B B
A （A，A） （B，A） （B，A）
B （A，B） （B，B） （B，B）
B （A，B） （B，B） （B，B）
C （A，C） （B，C） （B，C）
C （A，C） （B，C） （B，C）
共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都是B的有4种，
都是B的概率为：．
15．公平
【解析】列表如下：
第一人 第二人 第三人 所有可能出现的结果
石头 石头 石头 （石头，石头，石头）
剪刀 （石头，石头，剪刀）
布 （石头，石头，布）
剪刀 石头 （石头，剪刀，石头）
剪刀 （石头，剪刀，剪刀）
布 （石头，剪刀，布）
布 石头 （石头，布，石头）
剪刀 （石头，布，剪刀）
布 （石头，布，布）
剪刀 石头 石头 （剪刀，石头，石头）
剪刀 （剪刀，石头，剪刀
布 （剪刀，石头，布）
剪刀 石头 （剪刀，剪刀，石头
剪刀 （剪刀，剪刀，剪刀）
布 （剪刀，剪刀，布）
布 石头 （剪刀，布，石头）
剪刀 （剪刀，布，剪刀）
布 （剪刀，布，布）
布 石头 石头 （布，石头，石头）
剪刀 （布，石头，剪刀）
布 （布，石头，布）
剪刀 石头 （布，剪刀，石头）
剪刀 （布，剪刀，剪刀）
布 （布，剪刀，布）
布 石头 （布，布，石头）
剪刀 （布，布，剪刀）
布 （布，布，布）
共有27种等可能的结果，其中第一人获胜的结果有9种，所以第一人获胜的概率为，第二人和第三人获胜的结果也都有9种，所以第二人和第三人获胜的概率也都是，所以这个游戏对三人是公平的．
16．（1）列表见解析；共有9种等可能的结果数；（2）点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率＝．
【分析】
（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点（x，y）落在函数y=-x+1的图象上的结果数，然后根据概率公式求解.
【解析】解：（1）列表如下：
x y 0 1 2
﹣1 （0，﹣1） （1，﹣1） （2，﹣1）
﹣2 （0，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2）
0 （0，0） （1，0） （2，0）
共有9种等可能的结果数；
（2）满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1的图象上的结果有2个，即（2，﹣1），（ 1，0 ），
所以点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率＝．
17．（1）；（2）；（3）；（4）同意
【解析】（1）根据题意列表得，
第1次\第2次 1 2 3 4 5 6
1 11 12 13 14 15 16
2 21 22 23 24 25 26
3 31 32 33 34 35 36
4 41 42 43 44 45 46
5 51 52 53 54 55 56
6 61 62 63 64 65 66
总共有36种等可能结果，其中两次点数相同的结果有6种，
两次所得的点数相同的概率；
（2）根据题意列表得，
第1次\第2次 白 绿 黄 黑 蓝 红
白 白白 白绿 白黄 白黑 白蓝 白红
绿 绿白 绿绿 绿黄 绿黑 绿蓝 绿红
黄 黄白 黄绿 黄黄 黄黑 黄蓝 黄红
黑 黑白 黑绿 黑黄 黑黑 黑蓝 黑红
蓝 蓝白 蓝绿 蓝黄 蓝黑 蓝蓝 蓝红
红 红白 红绿 红黄 红黑 红蓝 红红
总共有36种等可能结果，其中两次所得的颜色相同的结果有6种，
两次所得的颜色相同的概率是；
（3）根据题意列表得，
第1次\第2次 1 2 3 4 5 6
1 11 12 13 14 15 16
2 21 22 23 24 25 26
3 31 32 33 34 35 36
4 41 42 43 44 45 46
5 51 52 53 54 55 56
6 61 62 63 64 65 66
总共有36种等可能结果，其中两次摸到的球相同的结果有6种，
两次摸到的球相同的概率是；
（4）小明的说法是有道理的，第（1）（2）（3）题具有相同的概率模型，如第（2）题只是将第（1）题的1，2，3，4，5，6换成红、蓝、黑、黄、绿、白六个区域而己．
18．（1）；（2）公平．理由见解析.
【解析】（1）列表得：
由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P（乙获胜）=；
（2）公平．
∵P（乙获胜）=，P（甲获胜）=．∴P（乙获胜）= P（甲获胜），∴游戏公平．
答案第1页，共2页
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