25.3用频率估计概率-课堂练习-2021-2022学年人教版数学九年级上册（word版含解析）

2021-2022学年初中（人教版）数学九年级上册
25.3用频率估计概率-课堂练习
时间：40分钟
一、单选题
1．某单位要在两名射击队员中推出一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推出的人中应（ ）
A．选甲 B．选乙 C．都可以 D．不能确定
2．如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为，指向空白部分的可能性为，则( )
A．a>b B．a3．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数 成活数 成活率 移植棵数 成活数 成活率
50 47 1500 1335
270 235 3500 3203
400 369 7000 6335
750 662 14000 12628
下面有四个推断：
①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是　　
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 58 96 174 302 484 601
投中频率n/m 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601
这名球员投篮一次，投中的概率约是（　　）
A．0.58 B．0.6 C．0.64 D．0.55
5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（　　　）
A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9
6．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（　　）
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“氵”的字
二、填空题
7．事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n＝__．
8．某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验． 实验结果如下表所示 ：
实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000
发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734
发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________．（ 精确到 0.01 ）
9．红星养猪场400头猪的质量（质量均为整数千克）频率分布如下，其中数据不在分点上，从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．
组别 频数 频率
46 ~ 50 40
51 ~ 55 80
56 ~ 60 160
61 ~ 65 80
66 ~ 70 30
71~ 75 10
10．某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_________．
11．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 200 500 1000 2000
A 出芽种子数 96 165 491 984 1965
发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98
B 出芽种子数 96 192 486 977 1946
发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．
12．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是_____．
三、解答题
13．你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日．展开调查，看看6个人中有2个人同月过生日的概率大约是多少．
14．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，由于柑橘在运输中会有些损坏，并且柑橘损坏的概率为0.1，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
15．（1）自制一个长方体盒子，各面依次写上数字1，2，3，4，5，6，从一定高度掷下，落地后，写有1的一面朝上的概率是吗？通过试验的方法验证你的判断；
（2）利用试验数据，你还能估计哪些事件发生的概率？
16．我市长途客运站每天开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
（2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？
17．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a.得分为正数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜.
(1)设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
(2)若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局
甲 5 × 4 8 1 3
乙 8 2 4 2 6 ×
18．某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．
（1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．
（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【解析】根据题意可知，同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙.故应该派甲去.
故选A.
2．C
【解析】由图可知，阴影部分与空白部分的面积相等，故a=b.
故选C.
3．C
【解析】解：当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是，故错误；
随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是，故正确；
若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故正确；
若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵，故错误．
故选C．
4．B
【解析】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近，
这名球员投篮一次，投中的概率约是.
故选：.
5．C
【解析】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故选：C．
6．D
【解析】根据拆线图知：概率在0.2左右，
A：抽出的是“朝”字的概率是，不符合题意；
B：抽出的是“长”字的概率是，不符合题意；
C：抽出的是独体字的概率是，不符合题意；
D：抽出的是带“氵”的字的概率为，符合题意，
故选：D．
7．200
【解析】事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，
事件A平均每n次发生的次数是10，则n＝10200；
故答案为：200．
8．0.97
【解析】根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.97．
故答案为0.97．
9．0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1
【解析】（1）根据频率的求法，频率＝，计算可得答案，如图所示：
组别 频数 频率
46 ~ 50 40 0.1
51 ~ 55 80 0.2
56 ~ 60 160 0.4
61 ~ 65 80 0.2
66 ~ 70 30 0.075
71~ 75 10 0.025
（2）由于试验次数较多，可以用频率估计概率，即求质量在65.5 kg以上的频率即可．
根据表中数据，从中任选一头猪，质量在65 kg以上的概率是＝0.1．
故答案为：0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1
10．
【解析】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：
；
解得：x=2400，
经检验：x=2400是原方程的解且符合实际意义
∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为
，
故答案为：.
11．②③
【解析】（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.
故答案为：②③.
12．
【解析】解：∵当y＝ax的图象经过二、四象限,
∴a＜0,
∴a的值可以为：﹣3,﹣2,﹣1,
∵方程有实数解,
∴x≠1,即x﹣a﹣3＝3（x﹣1）,
∴a≠﹣2,
∴a的值可以为：﹣1,﹣3,
∴摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程有实数解的概率是．
故答案为．
13．
【解析】这个问题可以从理论上求概率，但思考和计算已超出了认知水平，所以只有通过调查估算6个人中有2个人同月过生日的概率约为0.78．
14．出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元．
【解析】解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有：
9000x=2×10000+5000，
解得x．
答：出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．
15．（1）不一定，理由见解析；（2）学生可以抛掷一枚图钉的实验来估计落地时针尖朝上的概率（答案不唯一）．
【解析】解：（1）落地后，写有1的一面朝上的概率不一定是，因为该盒子是长方体，长，宽，高不相等，各面落地的可能性不一定相同；
（2）利用试验数据可以估计很多事件发生的概率，
在进行大量的重复实验时，随着实验次数的增加，一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定在某个数值，我们可以用稳定时的频率来估计这个事件发生的概率，
比如：学生可以抛掷一枚图钉的实验来估计落地后针尖朝上的概率．
16．（1）共6种可能；（2）小王的方案乘坐优等车的可能性大．
【解析】解：(1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能.
(2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：
顺序 优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优
小张 优 优 中 中 差 差
小王 差 中 优 优 优 中
由表格可知：
小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是.
所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.
17．（1）见解析，（2）甲在这次比赛中获胜．见解析．
【解析】(1)计分方案如下表：
n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8
M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1
(2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得4+0+5+1+8+6=24分，
乙共得1+7+5+7+3+0=23分，
所以甲在这次比赛中获胜．
18．（1）不能；见解析．（2），，
【解析】解：（1）根据规定消费100元（含100元）以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；
（2）某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会．
若获得9折优惠，则概率；
若获得8折优惠，则概率；
若获得7折优惠，则概率．
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