2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数表达式同步练习题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数表达式同步练习题（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 249.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 12:10:17 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.3确定二次函数表达式》同步练习题（附答案）
1．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表
x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 ……
y …… 21 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 m ……
其中m的值（ ）
A．21 B．12 C．5 D．﹣4
2．抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线所对应的函数表达式为 ．
3．若抛物线y＝ax2+c的形状与y＝2x2的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣3），则该抛物线的函数表达式是 ．
4．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为 ．
5．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是 ．
6．与抛物线y＝2x2形状相同，且顶点是（3，2）的抛物线的解析式是 ．
7．已知抛物线y＝x2+（m﹣1）x﹣的顶点的横坐标是2，则m的值是 ．
8．二次函数y＝ax2+bx﹣3中的x，y满足如表
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 0 ﹣3 m ﹣3 …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求m的值．
9．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．
10．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCO向上平移，并且使此抛物线平分线段BC，求平移距离．
11．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0）．
（1）求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；
（2）若点P是抛物线落在第一象限，连接PA，PB，求△PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标．
12．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C（﹣3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．
13．如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接OC，求出△AOC的面积．
14．已知二次函数y＝ax2+k（a≠0），当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣3，求这个二次函数解析式．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．
16．已知二次函数y＝ax2﹣4x+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 15 m n 0 k …
（1）求这个二次函数的关系式．
（2）直接写出m、n、k之间的大小关系．（用“＞”连接）
（3）若点P在这个二次函数的图象上，且点P到x轴的距离为1，求点P的坐标．
17．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表：
x … ﹣4 ﹣1 0 1 …
y … ﹣2 1 ﹣2 ﹣7 …
（1）写出二次函数图象的对称轴．
（2）求二次函数的表达式．
（3）当﹣4＜x＜﹣1时，写出函数值y的取值范围．
18．如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点的坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的表达式及抛物线y＝ax2的表达式．
（2）求点C的坐标．
（3）点P（m，y1）在直线AB上，点Q（m，y2）在抛物线y＝ax2上．若y2＜y1，直接写出m的取值范围．
（4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得S△AOD＝S△COB，直接写出点D的坐标．
19．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式；
（1）抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6）、（2，2）．
（2）抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），且抛物线经过点（0，1）．
20．已知抛物线经过（1，0），（3，0），（0，3）三个点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断点A（﹣1，6）是否在该抛物线上．
21．若抛物线的顶点为（1，﹣），且经过点（﹣2，1），求该抛物线的解析式．
22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，），若把线段OA绕点O逆时针旋转120°，可得线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）某二次函数的图象经过A、O、B三点，求该二次函数的表达式．
23．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝x2+bx+c经过B、C两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E是直线BC下方抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为m，求△BCE的面积S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值．
参考答案
1．解：从表格看：函数的对称轴为：x＝2，
x＝5与x＝﹣1是关于对称轴的对称点，
其y值相同，故m＝5，
故选：C．
2．解：将A（0，3），B（2，3）代入抛物线解析式得：
，
解得：b＝﹣2，c＝3，
则抛物线解析式为y＝x2﹣2x+3．
故答案为：y＝x2﹣2x+3．
3．解：∵抛物线y＝ax2+c的形状与y＝2x2的相同，开口方向相反
∴a＝﹣2
∵其顶点坐标是（0，﹣3）
∴c＝﹣3
则该抛物线的函数表达式是y＝﹣2x2﹣3．
4．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，
把（0，0）、（1，0）、（﹣，﹣）代入得，解方程组得，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2+x；
当图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0）时，把得，解方程组得，
则二次函数的解析式为y＝x2+x．
所以该二次函数解析式为y＝﹣x2+x或y＝x2+x．
5．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，
∴＝1，解得b＝2，
∵与x轴的一个交点为（3，0），
∴0＝﹣9+6+c，
解得c＝3，
故函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．
故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
6．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
∵与抛物线y＝2x2形状相同，∴a＝±2，
∵h＝3，k＝2，∴抛物线的解析式是y＝±2（x﹣3）2+2，
故答案为y＝±2（x﹣3）2+2．
7．解：∵抛物线y＝x2+（m﹣1）x﹣的顶点的横坐标是2，
∴＝2；
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
8．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx﹣3，
把（﹣1，0），（2，﹣3）代入得，
解得：，
所以解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）把x＝1代入y＝x2﹣2x﹣3，可得y＝1﹣2﹣3＝﹣4，
所以m＝﹣4．
9．解：（1）将点（1，﹣2）、（2，﹣3）代入解析式，得：，
解得：b＝﹣4，c＝1，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；
（2）由题意可得，
解得：或，
∴点P的坐标为（，﹣）或（，）．
10．解：（1）由旋转的性质得：E（2，1），
把B（﹣1，2），E（2，1）代入y＝﹣x2+bx+c得，
，解得：b＝，c＝，
∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+x+；
（2）当x＝﹣时，y＝﹣+×（﹣）+＝，
∴平移的距离为：﹣2＝，
答：平移的距离为．
11．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式是y＝﹣x2+2x+3；
设直线AB：y＝kx+m，
根据题意得，解得，
∴直线AB的函数表达式是y＝﹣x+3；
（2）如图，过P点作PN⊥OA于N，交直线B于M，设点P横坐标为a，则点P的坐标为（a，﹣a2+2a+3），点M的坐标是（a，﹣a+3），
又点P，M在第一象限，
∴PM＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a，
∴S△PAB＝S△PAM+S△PBM＝PM OA＝（﹣a2+3a）×3＝﹣（a﹣）2+，
∴当a＝时，S△PAB有最大值，最大值为，
此时点P坐标为（，）．
12．解：（1）设抛物线的解析式是：y＝a（x﹣1）2﹣4，
根据题意得：a（3﹣1）2﹣4＝0
解得：a＝1．
则函数的解析式是：y＝（x﹣1）2﹣4．
（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则＝1
解得：m＝5
则点D的坐标是（5，12）．
13．解：（1）∵点B（1，1）在抛物线y＝ax2上，
∴1＝a，
∴抛物线的解析式为y＝x2；
（2）由题可知，直线AB的解析式为y＝﹣x+2．
联立两函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点C的坐标为（﹣2，4）．
∴S△AOC＝×2×4＝4．
14．解：根据题意得，解得，
所以解析式为．
15．解：（1）将点A（2，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴这条抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）∵△BOP是以BO为底边的等腰三角形，且OB＝2，
∴点P的纵坐标为1，
当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，
解得：x1＝，x2＝，
∴点P的坐标为（，1）或（，1）．
16．解：（1）把（﹣2，15），（1，0）代入y＝ax2﹣4x+c得，解得，
∴这个二次函数的关系式为y＝x2﹣4x+3；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴m＞n＞k；
（3）∵点P到x轴的距离为1，
∴P点的纵坐标为1或﹣1，
当y＝1时，x2﹣4x+3＝1，解得x1＝2+，x2＝2﹣；
当y＝﹣1时，x2﹣4x+3＝﹣1，解得x1＝x2＝2；
∴P点坐标为（2+，1），（2﹣，1），（2，﹣1）．
17．解：（1）∵x＝﹣4、x＝0时的函数值相等，都是﹣2，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2；
（2）将（﹣1，1）、（0，﹣2）代入y＝﹣x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2﹣4x﹣2；
（3）∵y＝﹣x2﹣4x﹣2＝﹣（x+2）2+2，
∴当x＝﹣2时，y取得最大值2，
由表可知当x＝﹣4时y＝﹣2，当x＝﹣1时y＝1，
∴当﹣4＜x＜﹣1时，﹣2＜y≤2．
18．解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（1，1）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；
（2）解方程组得或，
∴C点坐标为（﹣2，4）；
（3）若y2＜y1，m的取值范围为﹣2＜m＜1；
（4）∵S△COB＝S△AOC﹣S△AOB＝×2×4﹣×2×1＝3，
而S△AOD＝S△COB，
∴S△AOD＝3，
设D（t，t2），
∴×2×t2＝3，解得t＝±，
而点D在第一象限内，
∴t＝，
∴D（，3）．
19．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6）、（2，2），
∴，
解得，
∴此抛物线的二次函数的表达式y＝x2﹣x+2；
（2）∵抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），
∴设这个抛物线的二次函数的表达式为y＝a（x﹣3）2﹣5，
又∵抛物线经过点（0，1），
∴a（0﹣3）2﹣5＝1，
∴a＝，
∴这个抛物线的二次函数的表达式为y＝（x﹣3）2﹣5．
20．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），
把（0，3）代入得a （﹣1） （﹣3）＝3，解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），
即抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）把x＝﹣1代入y＝x2﹣4x+3得，y＝8≠6，
所以，点A（﹣1，6）不在该抛物线上．
21．解：∵二次函数的图象的顶点为（1，﹣），
∴可设函数解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣，
∵函数图象经过点（﹣2，1），
∴9a﹣＝1，
∴a＝，
∴二次函数的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣．
22．解：（1）作AC⊥x轴于C，
∵点A（1，），即OC＝1，AC＝，
∴tan∠AOC＝＝
∴∠AOC＝60°，
∴OA＝2OC＝2，
∵∠AOB＝120°，
∴点B则正好落在x轴负半轴上，
∴点B（﹣2，0）．
（2）∵抛物线经过点O（0，0），
∴可设所求解析式为y＝ax2+bx．
把点A、B的坐标代入上式，得：，
解得a＝，b＝；
∴所求解析式为y＝x2+x．
23．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则C（0，3）；
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则B（3，0），
把B（3，0），C（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）EF∥y轴交BC于F，如图，
设E（m，m2﹣4m+3），则F（m，﹣m+3），
∴EF＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m，
∴S＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，
当m＝时，S的最大值为．
1．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表
x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 ……
y …… 21 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 m ……
其中m的值（ ）
A．21 B．12 C．5 D．﹣4
2．抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线所对应的函数表达式为 ．
3．若抛物线y＝ax2+c的形状与y＝2x2的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣3），则该抛物线的函数表达式是 ．
4．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为 ．
5．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是 ．
6．与抛物线y＝2x2形状相同，且顶点是（3，2）的抛物线的解析式是 ．
7．已知抛物线y＝x2+（m﹣1）x﹣的顶点的横坐标是2，则m的值是 ．
8．二次函数y＝ax2+bx﹣3中的x，y满足如表
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 0 ﹣3 m ﹣3 …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求m的值．
9．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．
10．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCO向上平移，并且使此抛物线平分线段BC，求平移距离．
11．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0）．
（1）求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；
（2）若点P是抛物线落在第一象限，连接PA，PB，求△PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标．
12．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C（﹣3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．
13．如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接OC，求出△AOC的面积．
14．已知二次函数y＝ax2+k（a≠0），当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣3，求这个二次函数解析式．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．
16．已知二次函数y＝ax2﹣4x+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 15 m n 0 k …
（1）求这个二次函数的关系式．
（2）直接写出m、n、k之间的大小关系．（用“＞”连接）
（3）若点P在这个二次函数的图象上，且点P到x轴的距离为1，求点P的坐标．
17．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表：
x … ﹣4 ﹣1 0 1 …
y … ﹣2 1 ﹣2 ﹣7 …
（1）写出二次函数图象的对称轴．
（2）求二次函数的表达式．
（3）当﹣4＜x＜﹣1时，写出函数值y的取值范围．
18．如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点的坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的表达式及抛物线y＝ax2的表达式．
（2）求点C的坐标．
（3）点P（m，y1）在直线AB上，点Q（m，y2）在抛物线y＝ax2上．若y2＜y1，直接写出m的取值范围．
（4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得S△AOD＝S△COB，直接写出点D的坐标．
19．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式；
（1）抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6）、（2，2）．
（2）抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），且抛物线经过点（0，1）．
20．已知抛物线经过（1，0），（3，0），（0，3）三个点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断点A（﹣1，6）是否在该抛物线上．
21．若抛物线的顶点为（1，﹣），且经过点（﹣2，1），求该抛物线的解析式．
22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，），若把线段OA绕点O逆时针旋转120°，可得线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）某二次函数的图象经过A、O、B三点，求该二次函数的表达式．
23．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝x2+bx+c经过B、C两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E是直线BC下方抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为m，求△BCE的面积S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值．
参考答案
1．解：从表格看：函数的对称轴为：x＝2，
x＝5与x＝﹣1是关于对称轴的对称点，
其y值相同，故m＝5，
故选：C．
2．解：将A（0，3），B（2，3）代入抛物线解析式得：
，
解得：b＝﹣2，c＝3，
则抛物线解析式为y＝x2﹣2x+3．
故答案为：y＝x2﹣2x+3．
3．解：∵抛物线y＝ax2+c的形状与y＝2x2的相同，开口方向相反
∴a＝﹣2
∵其顶点坐标是（0，﹣3）
∴c＝﹣3
则该抛物线的函数表达式是y＝﹣2x2﹣3．
4．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，
把（0，0）、（1，0）、（﹣，﹣）代入得，解方程组得，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2+x；
当图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0）时，把得，解方程组得，
则二次函数的解析式为y＝x2+x．
所以该二次函数解析式为y＝﹣x2+x或y＝x2+x．
5．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，
∴＝1，解得b＝2，
∵与x轴的一个交点为（3，0），
∴0＝﹣9+6+c，
解得c＝3，
故函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．
故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
6．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
∵与抛物线y＝2x2形状相同，∴a＝±2，
∵h＝3，k＝2，∴抛物线的解析式是y＝±2（x﹣3）2+2，
故答案为y＝±2（x﹣3）2+2．
7．解：∵抛物线y＝x2+（m﹣1）x﹣的顶点的横坐标是2，
∴＝2；
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
8．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx﹣3，
把（﹣1，0），（2，﹣3）代入得，
解得：，
所以解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）把x＝1代入y＝x2﹣2x﹣3，可得y＝1﹣2﹣3＝﹣4，
所以m＝﹣4．
9．解：（1）将点（1，﹣2）、（2，﹣3）代入解析式，得：，
解得：b＝﹣4，c＝1，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；
（2）由题意可得，
解得：或，
∴点P的坐标为（，﹣）或（，）．
10．解：（1）由旋转的性质得：E（2，1），
把B（﹣1，2），E（2，1）代入y＝﹣x2+bx+c得，
，解得：b＝，c＝，
∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+x+；
（2）当x＝﹣时，y＝﹣+×（﹣）+＝，
∴平移的距离为：﹣2＝，
答：平移的距离为．
11．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式是y＝﹣x2+2x+3；
设直线AB：y＝kx+m，
根据题意得，解得，
∴直线AB的函数表达式是y＝﹣x+3；
（2）如图，过P点作PN⊥OA于N，交直线B于M，设点P横坐标为a，则点P的坐标为（a，﹣a2+2a+3），点M的坐标是（a，﹣a+3），
又点P，M在第一象限，
∴PM＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a，
∴S△PAB＝S△PAM+S△PBM＝PM OA＝（﹣a2+3a）×3＝﹣（a﹣）2+，
∴当a＝时，S△PAB有最大值，最大值为，
此时点P坐标为（，）．
12．解：（1）设抛物线的解析式是：y＝a（x﹣1）2﹣4，
根据题意得：a（3﹣1）2﹣4＝0
解得：a＝1．
则函数的解析式是：y＝（x﹣1）2﹣4．
（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则＝1
解得：m＝5
则点D的坐标是（5，12）．
13．解：（1）∵点B（1，1）在抛物线y＝ax2上，
∴1＝a，
∴抛物线的解析式为y＝x2；
（2）由题可知，直线AB的解析式为y＝﹣x+2．
联立两函数解析式成方程组，，
解得：，，
∴点C的坐标为（﹣2，4）．
∴S△AOC＝×2×4＝4．
14．解：根据题意得，解得，
所以解析式为．
15．解：（1）将点A（2，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴这条抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）∵△BOP是以BO为底边的等腰三角形，且OB＝2，
∴点P的纵坐标为1，
当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，
解得：x1＝，x2＝，
∴点P的坐标为（，1）或（，1）．
16．解：（1）把（﹣2，15），（1，0）代入y＝ax2﹣4x+c得，解得，
∴这个二次函数的关系式为y＝x2﹣4x+3；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴m＞n＞k；
（3）∵点P到x轴的距离为1，
∴P点的纵坐标为1或﹣1，
当y＝1时，x2﹣4x+3＝1，解得x1＝2+，x2＝2﹣；
当y＝﹣1时，x2﹣4x+3＝﹣1，解得x1＝x2＝2；
∴P点坐标为（2+，1），（2﹣，1），（2，﹣1）．
17．解：（1）∵x＝﹣4、x＝0时的函数值相等，都是﹣2，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2；
（2）将（﹣1，1）、（0，﹣2）代入y＝﹣x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2﹣4x﹣2；
（3）∵y＝﹣x2﹣4x﹣2＝﹣（x+2）2+2，
∴当x＝﹣2时，y取得最大值2，
由表可知当x＝﹣4时y＝﹣2，当x＝﹣1时y＝1，
∴当﹣4＜x＜﹣1时，﹣2＜y≤2．
18．解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（1，1）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；
（2）解方程组得或，
∴C点坐标为（﹣2，4）；
（3）若y2＜y1，m的取值范围为﹣2＜m＜1；
（4）∵S△COB＝S△AOC﹣S△AOB＝×2×4﹣×2×1＝3，
而S△AOD＝S△COB，
∴S△AOD＝3，
设D（t，t2），
∴×2×t2＝3，解得t＝±，
而点D在第一象限内，
∴t＝，
∴D（，3）．
19．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6）、（2，2），
∴，
解得，
∴此抛物线的二次函数的表达式y＝x2﹣x+2；
（2）∵抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），
∴设这个抛物线的二次函数的表达式为y＝a（x﹣3）2﹣5，
又∵抛物线经过点（0，1），
∴a（0﹣3）2﹣5＝1，
∴a＝，
∴这个抛物线的二次函数的表达式为y＝（x﹣3）2﹣5．
20．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），
把（0，3）代入得a （﹣1） （﹣3）＝3，解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），
即抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）把x＝﹣1代入y＝x2﹣4x+3得，y＝8≠6，
所以，点A（﹣1，6）不在该抛物线上．
21．解：∵二次函数的图象的顶点为（1，﹣），
∴可设函数解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣，
∵函数图象经过点（﹣2，1），
∴9a﹣＝1，
∴a＝，
∴二次函数的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣．
22．解：（1）作AC⊥x轴于C，
∵点A（1，），即OC＝1，AC＝，
∴tan∠AOC＝＝
∴∠AOC＝60°，
∴OA＝2OC＝2，
∵∠AOB＝120°，
∴点B则正好落在x轴负半轴上，
∴点B（﹣2，0）．
（2）∵抛物线经过点O（0，0），
∴可设所求解析式为y＝ax2+bx．
把点A、B的坐标代入上式，得：，
解得a＝，b＝；
∴所求解析式为y＝x2+x．
23．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则C（0，3）；
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则B（3，0），
把B（3，0），C（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）EF∥y轴交BC于F，如图，
设E（m，m2﹣4m+3），则F（m，﹣m+3），
∴EF＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m，
∴S＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，
当m＝时，S的最大值为．