2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程同步题型分类训练（word解析版）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步题型分类训练（附答案）
一．分式方程的定义
1．有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
二．分式方程的解
2．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
3．若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3
4．已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
5．关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
6．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．15
7．若实数a使关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．1
8．若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（　　）
A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59
C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59
三．解分式方程
9．（1）解方程：﹣＝0；
（2）解不等式组：．
10．解方程：+＝4．
11．解分式方程：＝+1．
12．解方程：﹣＝1．
四．换元法解分式方程
13．x为实数，，那么x2+3x的值为（　　）
A．1 B．﹣4或1 C．﹣4 D．4或﹣1
14．已知方程x2+x﹣＝2，则2x2+2x＝　 　．
五．分式方程的增根
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则它的增根是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝3
17．若关于x的分式方程有增根，则m＝　 　．
六．分式方程的应用
18．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．＝3
19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（　　）
A．﹣＝1 B．﹣＝1
C．﹣＝50 D．﹣＝50
20．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
21．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是 　 　．
22．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（　　）
A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升
23．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
24．“七 一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．
（1）求A，B奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
25．某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．
（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？
（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售．求此次A款书包有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，直接写出两款书包的购买方案．
参考答案
一．分式方程的定义
1．解：①2x+＝10是整式方程，
②x﹣＝2是分式方程，
③﹣3＝0是分式方程，
④+＝0是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选：B．
二．分式方程的解
2．解：把x＝3代入分式方程＝3，得，
整理得6+m＝3，
解得m＝﹣3．
故选：B．
3．解：+＝2，
方程两边同时乘以x﹣3，得2﹣（x+a）＝2（x﹣3），
去括号得，2﹣x﹣a＝2x﹣6，
移项、合并同类项得，3x＝8﹣a，
∵方程无解，
∴x＝3，
∴9＝8﹣a，
∴a＝﹣1，
故选：A．
4．解：根据题意解分式方程，得x＝，
∵2x﹣1≠0，
∴x≠，即≠，解得m≠﹣3，
∵x≥0，
∴≥0，解得m≥﹣4，
综上，m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3，
故选：B．
5．解：关于x的分式方程+1＝的解为x＝，
∵关于x的分式方程+1＝的解为正数，
∴a+4＞0，
∴a＞﹣4，
∵关于x的分式方程+1＝有可能产生增根2，
∴，
∴a≠﹣1，
解关于y的一元一次不等式组得，
∵关于y的一元一次不等式组有解，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2，
综上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1，
∵a为整数，
∴a＝﹣3或﹣2或0或1，
∴满足条件的整数a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣4，
故选：B．
6．解：，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴6，
∴a＜7；
分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），
解得：y＝，
∵方程的解是正整数，
∴＞0，
∴a＞﹣5；
∵y﹣1≠0，
∴1，
∴a≠﹣3，
∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，
∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，
∴和为8，
故选：B．
7．解：不等式组整理得：，
解得：a﹣＜x＜﹣1，
由不等式组有且只有2个整数解，得到整数解为﹣3，﹣2，
∴﹣4≤a﹣＜﹣3，
解得：﹣3≤a＜3，即整数a＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
分式方程去分母得：﹣3﹣ax＝3x﹣9，
解得：x＝，
由分式方程有整数解，得到a＝﹣2，0，其和为﹣2+0＝﹣2．
故选：A．
8．解：解不等式组，得
＜x≤25，
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴﹣20≤＜﹣19，
解得﹣61≤a＜﹣58，
因为关于y的方程+＝1的解为：
y＝﹣a﹣61，y≤0，
∴﹣a﹣61≤0，
解得a≥﹣61，
∵y+1≠0，∴y≠﹣1，
∴a≠﹣60
则a的值为：﹣61或﹣59．
故选：B．
三．解分式方程
9．解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，
去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，
∴分式方程的解为x＝6；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
10．解：给分式方程两边同时乘以2x﹣3，
得x﹣5＝4（2x﹣3），
解得x＝1，
检验：把x＝1代入2x﹣3≠0，
所以x＝1是原分式方程的解．
11．解：去分母得：3x＝x+3x+3，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，3（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3．
12．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），
解得x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解．
四．换元法解分式方程
13．解：令x2+3x＝t，
则有﹣t＝3，
方程两边同时乘t，得4﹣t2＝3t，
∴t2+3t﹣4＝0，
∴t＝﹣4或t＝1，
当x2+3x＝﹣4时x无解，
∴x2+3x＝1，
故选：A．
14．解：设x2+x＝y，
则原方程变为y﹣＝2，
整理得：y2﹣2y﹣3＝0，
分解因式得：（y﹣3）（y+1）＝0，
则y﹣3＝0，y+1＝0，
解得：y1＝3，y2＝﹣1，
所以x2+x＝3或﹣1，
因为x2+x＝﹣1无解，
故2x2+2x＝6，
故答案为：6．
五．分式方程的增根
15．解：方程两边同时乘（x﹣3）得：m+4＝3x+2（x﹣3），
解得：x＝m+2，
∵方程有增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴m+2＝3，
∴m＝5，
故选：D．
16．解：去分母得 6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
∵分式方程有增根，最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，
∴解得 x1＝1，x2＝﹣1．
当x＝﹣1时，得 6＝0，此式不成立．
故x＝﹣1不是原分式方程的增根．
∴原分式方程的增根为1．
故选：A．
17．解：去分母得：x2+3x＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，x＝1，
把x＝1代入方程得：1+3＝﹣m，
解得：m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
六．分式方程的应用
18．解：设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度是3xkm/h，
根据题意得：﹣＝3．
故选：B．
19．解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，
根据题意，得﹣＝1．
故选：B．
20．解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元，
依题意得：＝．
故选：A．
21．解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，
依题意得：﹣＝4．
故答案为：﹣＝4．
22．解：根据题意得：3斗＝30升，
设可以换得的粝米为x升，
则＝，
解得：x＝＝18（升），
经检验：x＝18是原分式方程的解，
答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升．
故选：C．
23．解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，
依题意得：﹣＝50，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
则2x＝8，
答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元．
（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，
依题意得：8m+4（200﹣m）≤1150，
解得：m≤87.5，
答：最多购进87个甲种粽子．
24．解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x﹣25）元，
由题意得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，
则x﹣25＝15，
答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；
（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100﹣m）件，
由题意得：，
解得：22.5≤m≤25，
∵m为正整数，
∴m的值为23，24，25，
∴有三种方案：
①购买A种奖品23件，B种奖品77件；
②购买A种奖品24件，B种奖品76件；
③购买A种奖品25件，B种奖品75件．
25．解：（1）设购买一个A款书包需要x元，则购买一个B款书包需要（x+30）元，
依题意得：＝3×，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝50+30＝80（元）．
答：购买一个A款书包需要50元，购买一个B款书包需要80元．
（2）设购买m个B款书包，则购买＝（42﹣m）个A款书包，
依题意得：，
解得：14≤m≤21．
又∵（42﹣m）为整数，
∴m为3的倍数，
∴m可以取15，18，21，
∴此次A款书包有3种购买方案．
（3）依题意得：80×（1﹣0.9）m﹣50×8%（42﹣m）＝72，
解得：m＝18，
∴42﹣m＝42﹣×18＝18（个）．
答：购买18个A款书包，18个B款书包．